Türk-İslam Dünyası'nda Analitik Geometri Hârizmî Tarafından 830 Yılında Yazılan Cebri

Türk-İslam Dünyası'nda Analitik Geometri
Türk-İslam Dünyası'nda Analitik Geometri Hârizmî tarafından 830 yılında yazılan Cebri

Hârizmî tarafından 830 yılında yazılan Cebri ve'l Mukabele adlı eserin ikinci bölümü; ikinci dereceden tam olmayan denklemlerin geometrik çözümünü konu edinir

Her tip denklem için, iki ayrı çözüm yolu gösterilmiştir Bu çözüm yollarından birincisi geometrik çözüm yolu olup, bu çözüm yoluna "kare dikdörtgen metodu" denmektedir Bu tür çözüm şeklini, eski Mısır, Mezopotamya, eski Yunan ve eski Hint matematiğinde görmek mümkün değildir Hârizmî'nin bu çözüm şekli, matematikte cebir ve geometri arasında, bir nevi yakınlık tesisini hedef tutan araştırmanın ilk ürünüdür Hemen belirtmek gerekir ki, matematik tarihi eserleri, analitik geometriyi Fransız matematikçisi Descartes ile başlatır Konun gerçek yönü şudur: Hârizmî, Descartes'ten tam 1000 yıl önce analitik geometriye ait uygulamanın ilk örneklerini vermiştir

Ömer Hayyam denklem konusu ile de çok önemli çalışmalar ortaya koymuştur Birçok cebir denklemlerinin çözümünü geometrik olarak açıklamıştır Hayyam, kübik denklemlerin kısmi çözüm şekillerini, sistematik bir şekilde tarif ve tasnif etmiş ve birçok denklemleri geometri olarak çözmeyi başarmıştır Fransız matematikçi Descartes'ten 1000 yıl önce Hârizmî, 600 yıl önce Ömer Hayyam tarafından, analitik geometriye ait zamanı için orjinal problem ve çözüm yolları ortaya konmuştur Analitik geometrinin Descartes'le olan ilgisini şu şekilde belirtmek gerçeğin tam ifadesi olsa gerekir Fransız matematikçi ve filozof Descartes, mevcut analitik geometri bilgilerini, tarif ve tasnif ederek sistemleştirmiş, aynı zamanda da kısmen genişletmiştir

Türk-İslam Dünyası'nda Aritmetik
Aritmetikte temel işlem olarak adlandırılan; toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve kesirli ifadelerle ilgili bilgiler, ilkel şekliyle, Eski Mısır ve Mezopotamya'da vardı Bu bilgiler, uzun zaman aralığı içinde gelişerek, bugünkü kullanılabilir ve sistemleşmiş durumunu almıştır Matematik tarihinde; aritmetikte, ondalık sayılarda virgül kavramı ile, tam sayı kavramında sıfır rakamının kullanılması çok önemli bir olaydır

Bilim tarihi eserleri, ondalık sayı kavramında önemli yeri olan virgül kullanma şerefinin, 15 yüzyıl Türk-İslam Dünyası matematik ve astronomi alimi Gıyasüddin Cemşid'e ait olduğunu belirtir Gıyasüddin Cemşid tarafından hazırlanan Risalet'ül Muhitiyye adlı eserde, aritmetik işlemlerde ilk kez virgül kullanılmıştır

Türk-İslam Dünyası'nda Cebir
Objektif olarak hazırlanmış, matematik tarihi eserleri incelendiğinde, açık olarak şu hüküm görülür: Matematiğin geniş bir dalı olan cebire ait temel bilgilerin büyük bir çoğunluğu, 8 ile 16 yüzyıl Türk - İslam Dünyası alimleri tarafından ilk olarak ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir

İslamiyetin Başlangıç Yılları
İslamiyetin başlangıç yıllarında; dini günlerin tespiti, namaz vakitlerinin belirlenmesi, takvim hazırlanması gibi dini problemlerle uğraşılmış olunduğu muhakkak ise de, o devir İslam matematikçilerinin, arazi ölçüleri, veraset hesapları, yükseklik tayini ve günlük yaşantı için gerekli pratik ölçme ve hesaplamalar hakkında bazı çalışmaların varlığı söz konusu olabilir Hamid Dilgan; Büyük Matematikçi Ömer Hayyam adlı eserinde bu konuda şunları yazar : "İslam matematiği, ancak hicretin ikinci yüzyıl ortalarında Bağdat'ta doğmuştur" Ancak bu tarihten itibaren, Bağdat'ta kurulan ve bugünkü Üniversitelere benzer kurum olan Dar-ül Hikme'de başta matematik olmak üzere, öteki bilimler hızla gelişmeye başlamıştır

Gıyasüddin Cemşid ve Cebir
Gıyasüddin Cemşid, aritmetikle ilgili ilmi çalışmalarının yanında, cebirde yüksek dereceden nümerik denklemlerin yaklaşık çözümlerine, kendi görüşü olarak ortaya koyduğu orjinal çözüm yolları ile, etkinliğini zamanımıza kadar sürdürmüştür Bu konuda; özellikle; ax3 + x3 = bx tipindeki üçüncü derece denklemlerin çözümünde, zamanı için yeni olan çözüm yolları ortaya koymuştur

Türk-İslam Dünyası'nda Geometri
Matematiğin; aritmetik, cebir ve trigonometri dallarında kurucu denecek kadar eser ortaya koyan, 8 ile 16 Türk - İslam Dünyası alimleri; geometri dalında da, temel teşkil edecek, zamanı için orijinal ve kıymetini uzun yıllar koruyan eserler ortaya koymuşlardır

İlk defa, cebiri geometriye tatbik etme fikri, ilmi metotlarla çalışan, bu devir matematikçilerinin eseri olmuştur Bu durum, geometrinin çok kısa zamanda gelişmesini sağlamıştır Özellikle, eski Yunan alimlerinin ortaya koydukları geometri konularını kapsayan eserler, uzun yıllar anlaşılamamıştır Ne zaman ki; İslam alimlerinin bu eserlere yazdıkları yorumlamalar sonucu, Öklid ve çağdaşlarının eserleri ancak anlaşılabilirlik kazanmıştır Bunlardan;

Hârizmî ve Geometri
Matematikte yeni sayılabilecek bir dal olan, analitik geometri ile ilgili eserler, analitik geometriyi, 16 yüzyıl Fransız matematikçi Descartes'in, 1637 yılında yazdığı La Geometri adlı eseri ile başlatırlar Gerçekte, Hârizmî tarafından 830 yılında Arapça olarak yazılan Cebri ve'l Mukabele adlı eserde, analitik geometriye ait ilk bilgiler ortaya konmuştur Hatta, Ömer Hayyam'in Cebir adlı eserinde de, analitik geometriye ait bilgilerin varlığı görülür Analitik geometrinin Descartes'la ilgisini, şu şekilde belirtmek, gerçeğin tam ifadesi olur

Descartes, kendisinden önceki yıllarda var olan analitik geometri bilgilerini toplayarak sistemleştirmiş ve kısmen de genişletmiştir Müsteşrik Sigrid Hunke, analitik geometri konusunda aynen şunları yazar "Adedi çokluklarla (kemiyetlerle) geometrik çoklukların beraber yürütülmesi gerektiğine dair kesin fikir de ilk olarak, İslam ilim sahasında rastlanır Rönesansımızın üstatları, onun için, Yunanlılar değil, bilakis İslam Dünyası oldu "Denebilir ki; cebirin geometriye tatbikati demek olan, analitik geometriyi münferit bir geometri dalı haline getirme metotlarını ilk olarak Hârizmî tarafından ortaya konmuştur

Trigonometrinin Avrupa'da duyulup dağılmasına etkili olanların başında gelen Sabit bin Kur-ra, geometri konularındaki çalışmaları ile de adını zamanımıza kadar sürdürmüş olan ünlü matematikçilerimizden biridir Konikler kitabı ile Apolonyos'a serh yazdı Huneyn bin İshak tarafından Öklid'in Elementler adlı eserine yazılan serhi, ilaveler yaparak düzeltti Menalaus, Apolonyos, Pisagor, Archimed, Öklid ve Theodosus'un eserlerini Arapçaya tercüme etmekle, geometriye, zaman için orijinal olan, yeni bilgiler kazandırmıştır

Ebu'l Vefa ve Geometri
Trigonometri çalışmaları dışında, düzgün çokyüzlüler konusuyla da uğraşmıştır 7 ve 9 kenarlı düzgün çokgenlerin yaklaşık çizimlerine dair yeni bir geometrik yöntem ortaya koymuştur Kısmen Hint modellerine dayalı olarak ortaya koyduğu geometrik çizimleri, geometri bakımından önem taşır Ebu'l Vefa'nın çizim geometrisine ait ortaya koyduğu çalışmalarına dair bir fikir verebilmek için üç ayrı problemini örnek olarak belirtelim Bunlar:

- Pergelle, daire içine, açıklığını bozmadan kare çizmek
- Verilen bir doğru parçasını, pergel yardımıyla eşit parçalara bölmek
- Verilen bir kare içine, eşkenar bir üçgen çizmek

Matematik tarihi incelendiğinde; ünlü matematikçilerden, Thales, Öklid, Pisagor'un hazırladıkları eserler ve bu eserlerinde ortaya attıkları teoremler, Hârizmî, Ömer Hayyam, Sabit bin Kurra, Beyruni, Nasiruddin Tusi'nin ortaya koydukları görüşler sonucu, geometri yeni boyutlar kazanmıştır

Türk-İslam Dünyası'nda Logaritma
Ülkemizde yazılan, matematik tarihi ile ilgili bazı kaynaklarda, Osmanlı Türkiyesi'nde, Logaritma ile ilgili ilk eserin, Osmanlı Türkiyesi'nin son matematikçilerinden İsmail Efendi (1730 - 1791) tarafından 1772 yılında yazıldığı belirtilir

Konu ile ilgili ayrıntılı bilgi veren Cevdet Paşa Tarihi'ndeki, bilgilerin yalnış değerlendirilmesi sonucu da, memleketimizde yayınlanan bazı eserlerde, İsmail Efendi logaritmayı icad etti şeklinde bilgiler verilir

Logaritma ile ilgili ilk eserin, İskoçyalı John Napier (1550 - 1610) tarafından yayımlandığı bilinen tarihi bir gerçektir Bu durumda, logaritma ile ilgili bilgiler, İsmail Efendi'den ortalama 80 yıl kadar önce Avrupa matematik dünyasında bilinmekte idi Konuya biraz daha açıklık getirmek için; tarihi gelişimi içinde, ayrıntıları ile incelenmiş olan Bursalı Mehmet Tahir Efendi'nin Osmanlı Müellifleri adlı eserinde, şu bilgiler vardır: Üçüncü Ahmed zamanında, (1703 - 1730), Paris'e giden 28 Mehmet Çelebi aracılığıyla, Dominique Cassini'nin astronomi tabloları elyazma İstanbul'a gelir Bu eserin baş kısmında bulunan logaritma cetvelleri, zamanın güveni-lir matematikçisi Kalfazade İsmail Çınari tarafından, 3Mustafa zamanında ilk defa 1772 yılında, tercümesi yapılan Tuhferi Behic-i Rasini Tercüme-i Ziyc-i casini adındaki kitabın baş tarafına konmuştur Daha sonraki yıllarda da, Mahmut Şevket Paşa ve Kirkor Kömürcüven tarafından, zamanın bilim dili olan Arapça olarak logaritma cetvelleri hazırlanmıştır

Türk-İslam Dünyası'nda Trigonometri
İçinde bulunduğumuz yüzyılda yapılan bilimsel araştırmalar göstermiştir ki; trigonometriye ait temel bilgiler, 8 ile 16 yüzyıl Türk - İslam Dünyası matematikçileri tarafından ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir Bunun nedenini, şu şekilde açıklamak mümkündür Bilindiği gibi, 8 ile 16 yüzyılda Türk - İslam Dünyası'nın hemen her yöresinde astronomi (gökbilim) çalışmaları ve bunun sonucu olarak da, yoğun bir rasathane (gözlemevi) kurma çalışmaları vardı Bu rasathanelerdeki bilimsel çalışmalarda, astronomiye yardımcı olarak, trigonometri kullanılmaktaydı

Astronominin temelini teşkil eden küresel astronomi, doğrudan doğruya, küresel trigonometrinin astronomiye uygulanmasından doğmuştur Gezegen ve uydu ile yıldızların gökküresindeki yerleri (koordinatları) ve hareketleri ile ilgili hesaplamalar; küresel üçgenin, küresel trigonometriye uygulanmasıyla elde edilebilmektedir Dolayısıyla, o devir Türk - İslam Dünyası'nda, Trigonometri müstakil bir bilim haline gelmiş ve oldukça gelişmiştir

8 ile 16 yüzyıl Türk-İslam Dünyası matematik ve astronomi bilginlerinin hazırlamış oldukları "Ziyc" adlı eserin hepsinde, bugünkü trigonometrinin temel bilgileri, ilk olarak ortaya konulmuştur Gene bu devir Türk - İslam Dünyası bilginleri, Batlamyos'un (Claidius ptolemeios 85-160) ünlü eseri, değişik tarihlerde değişik matematik ve astronomi bilginleri tarafından mıcıstı (almagesti) adıyla şerh edilmiştir Bu şerhlerde de, yer yer trigonometri bilgileri zenginleştirilip geliştirildi

Gıyasüddin Cemşid, 1 derecelik yayın sinüs değerini, bugünkü değerlere göre 18 ondalıklı sayıya kadar doğru olarak hesaplamıştır Bu konuda 1 derecelik yayın sinüsüsünü geometri ve cebir yoluyla hesaplamış ve böylece trigonometrik tabloların tanzim işini sistemle bir esasa bağlamıştır Dolayısıyla kendisinden sonra gelen İslam Dünyası ie Batı Dünyası matematikçilerine, zamanında orjinal olan yeni bilgi hazineleri bırakmıştır