|
Prof. Dr. Sinsi
|
Rasyonel Sayılarda Sıralama Soruları
Rasyonel Sayılarda Sıralama İle İlgili Sorular
Rasyonel Sayılarda Sıralama
Rasyonel Sayılarda Sıralama soru ve çözümleri
Pozitif Rasyonel Sayıların Sıralanması:
1) Paydaları eşit olan rasyonel sayıların, payı büyük (küçük) olan rasyonel sayı diğerinden daha büyüktür (küçüktür)
Örnek:
7/5 ile 3/5 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız
Çözüm:
Bu iki rasyonel sayının paydaları eşit olduğundan, payı büyük olan daha büyük, payı küçük olan daha küçüktür Bu nedenle, bu rasyonel sayılar
şeklinde küçükten büyüğe doğru sıralanabilir
2) Payları eşit olan rasyonel sayılardan paydası küçük (büyük) olan daha büyüktür (küçüktür)
Örnek:
12/25 ile 12/35 rasyonel sayılarını sıralayınız
Çözüm:
Bu iki rasyonel sayının payları eşit olduğundan, paydası küçük olan daha büyük olduğundan,
şeklinde küçükten büyüğe doğru sıralayabiliriz Diğer taraftan,
şeklinde büyükten küçüğe doğru da sıralayabiliriz
3) Rasyonel sayıların payları ile paydaları arasındaki fark eşit ise,
• Şayet, rasyonel sayılar basit kesir şeklinde iseler, payı küçük olan daha küçüktür
• Şayet, rasyonel sayılar bileşik kesir şeklinde iseler, payı küçük olan daha büyüktür
Örnek:
12/17 ile 14/19 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız
Çözüm:
12/17 ile 14/19 rasyonel sayılarının her ikisi de basit kesirdir Ayrıca, her iki kesrin payı ile paydası arasındaki fark 5' tir Dolayısıyla, payı küçük olan daha küçüktür Bu nedenle, 12/17 rasyonel sayısı, 14/19 rasyonel sayısından daha küçüktür Yani,
şeklinde yazabiliriz
Örnek:
107/105 ile 359/357 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız
Çözüm:
107/105 ile 359/357 rasyonel sayılarının her ikisi de bileşik kesirdir Ayrıca, her iki kesrin payı ile paydası arasındaki fark 2' dir Dolayısıyla, payı küçük olan daha büyüktür Bu nedenle, 359/357 rasyonel sayısı, 107/105 rasyonel sayısından daha küçüktür Yani,
dir
4) Rasyonel sayılar, ondalık kesre çevrilerek de sıralanabilir
Örnek:
10/11 ile 100/111 kesirlerini sıralayınız
Çözüm:
a=10/11 olsun O zaman, 1/a=11/10=1,1 olur
b=100/111 olsun O zaman, 1/b=111/100=1,11 olur
Dolayısıyla,
dir Buradan, b < a bulunur Ayrıca, a > b şeklinde de yazabiliriz
5) Rasyonel sayılar, tamsayılardan daha yoğundur Bu nedenle, iki rasyonel sayı arasında daima başka bir rasyonel sayı vardır Buna, rasyonel sayılar sıktır ya da yoğundur denir Bundan dolayı, rasyonel sayılarda ardışıklıktan söz edilemez İki rasyonel sayının arasında yer alan bir başka rasyonel sayı şöyle bulunabilir:
a/b ile c/d birer rasyonel sayı ve a/b < c/d ise, bu iki rasyonel sayı arasında yer alan başka bir rasyonel sayı,
şeklinde bulunabilir
Örnek:
1/2 ile 3/5 rasyonel sayıları arasındaki rasyonel sayıyı bulunuz
Çözüm:
bulunur Dolayısıyla,
yazabiliriz
6) İki rasyonel sayı arasında yer alan rasyonel sayıları bulmak için, bu iki rasyonel sayının paydaları eşitlenir
Örnek:
Aşağıdakilerden hangisi 1/6 ile 2/5 arasında yer almaz?
a) 7/30 b) 9/30 c) 10/30 d) 11/30 e) 13/30
Çözüm:
1/6 ile 2/5 kesirlerinin paydaları 30' a eşitlenirse, 1/6=5/30 ve 2/5=12/30 olur Dolayısıyla, 5/30 ile 12/30 arasındaki rasyonel sayılar
6/30, 7/30, 8/30, 9/30, 10/30, 11/30
dir Buna göre, 13/30 rasyonel sayısı bu ikisi arasında bulunmaz Doğru seçenek, (e) şıkkıdır
Negatif Rasyonel Sayıların Sıralanması:
Rasyonel sayılar önce işaretsiz (pozitif) olarak sıralanır Sonra da ters sıralama yapılarak, negatif değerlerin sıralaması elde edilir Çünkü, sıralama sembollerinin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılırsa, sıralama sembolü yön değiştirir
Örnek:
a = -1/3 ve b = -2/7 ise, a ile b' yi sıralayınız
Çözüm:
a ile b negatif rasyonel sayılar olduğundan, işaretsiz olarak ele almalıyız Yani, 1/3 ile 2/7 sayılarını göz önüne alalım Bu iki kesrin, paylarını eşitleyelim Bu takdirde, 1/3 = 2/6 olur ve 2/7 sayısı ile birlikte göz önüne alınırsa, payları eşit olan kesirlerden, paydası küçük olan daha büyük olduğundan, 2/6 sayısı 2/7 sayısından daha büyüktür Böylece,
olur Rasyonel sayıların işaretlerini negatif alıp, eşitsizliğin yönünü değiştirirsek,
buluruz Dolayısıyla, a < b dir
Örnek:
x < 0 olmak üzere, a = x/3 ve b = x/7 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız
Çözüm:
Şayet x > 0 olsaydı,
olacaktı x < 0 olduğu için,
olur
Örnek:
ise, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) 1 < x < 3 b) 1/2 < x < 5/2 c) 22/3 < x < 26 d) 4 < x < 26/3
e) 22/3 < x < 12
Çözüm:
Verilen sıralamanın her üç tarafını da 4 ile çarparsak,
olur ve sonra da sıralamanın her üç tarafına da 6 sayısını eklersek sıralamada herhangi bir değişiklik olmayacağından,
22/3 < x < 26
bulunur Doğru seçenek (c) şıkkıdır
Örnek:
a=10/11, b=100/111, c=1000/1111
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangsi doğrudur? (ÖSS-1999, iptal sın)
a) c < b < a b) c < a < b c) a < b < c d) a < c < b e) b < c < a
Çözüm:
a=10/11=1/1,1
b=100/111= 1/1,11
c=1000/1111=1/1,111
payları eşit olan kesirlerin, paydası en büyük olan daha küçük olduğundan,
a > b > c olur Doğru seçenek (a) şıkkıdır
Örnek:
a > 0, b > 0, c > 0 ve
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? (ÖSS-1992)
a) a < c < b b) a < b < c c) b < a < c d) b < c < a e) c < b < a
Çözüm:
a, b ve c pozitif sayılar olduğundan,
yazabiliriz Buradan, a=5, b=15 ve c=10 olur Böylece, a < c < b bulunur Doğru seçenek (a) dır
Örnek:
a=7/8, b=10/11, c=13/5
sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
(ÖSS-1990)
a) a < c < b b) a < b < c c) b < c < a d) c < b < a e) c < a < b
Çözüm:
a ile b kesri basit bir kesirken, c bileşik kesirdir Bu nedenle, c bileşik kesri en büyüktür O halde, a ile b yi incelemeliyiz
Buradan, a < b bulunur Böylece, a < b < c elde edilir Doğru seçenek (b) dir
Örnek:
olduğuna göre a, b, c sayıları sırasıyla, aşağıdakilerden hangisindeki sayılar olabilir? (ÖSS-1982)
a) 6/45, 11/45, 12/45
b) 4/27, 6/27, 7/27
c) 5/36, 6/36, 7/36
d) 2/18, 5/18, 6/18
e) 7/54, 9/54, 15/54
Çözüm:
Bu tür sorularda seçeneklerden gidilmelidir Kesirlerin paydaları seçeneklerin paydalarına eşit olacak şekilde genişletilmelidir
a) Bu şıkta paydalar 5 ile genişletilmiştir O halde, 5 ile genişletirsek
5/45 < a < b < c < 10/45
olur Burada, b ve c yer almaz Dolayısıyla, bu seçenek doğru olamaz
b) Bu şıkta paydalar 3 ile genişletilmiştir O halde, 3 ile genişletirsek
3/27 < a < b < c < 6/27
olur Burada da, b ile c bu aralıkta yer almaz Dolayısıyla bu seçenek doğru olamaz
c) Bu şıkta paydalar 4 ile genişletilmiştir O halde, 4 ile genişletirsek
4/36 < a < b < c < 8/36
olur Burada, a, b ve c bu aralıkta yer alır Dolayısıyla, doğru seçenek bu seçenektir
d) ve e) seçenekleri yukarıdaki nedenlerle doğru seçenek olamaz
Örnek:
10/11 ile 100/111 kesirlerini sıralayınız
Çözüm:
a=10/11 olsun O zaman, 1/a=11/10=1,1 olur
b=100/111 olsun O zaman, 1/b=111/100=1,11
|