09-01-2012
|
#2
|
|
Prof. Dr. Sinsi
|
Denklem Kurma Problemleri -Çözümlü Örnekler
D HAREKET PROBLEMLERİ
• x = Yol, v = Hız, t = Zaman olmak üzere;
x x
x=v t , v= — , t= —
t v
Örnek-10
A şehrinden B şehrine aynı anda hareket eden iki oto¬büsün saatteki ortalama hızları 80 km ve 90 km dir Hı¬zı fazla olan otobüs, diğerinden 10 dakika önce 8 şeh¬rine vardığına göre, iki şehir arası kaç km dir?
A)100 B)120 C)130 D)150
(1990— FL)
Çözüm
10
10 dakika= — saattir
60
Yol = Hız X Zaman idi
IABI=90t ve
10
IABI = 80 (t + —) dır
60
Alınan yollar eşit olduğundan,
1
90 t = 80 (t+ —)
6
8
9t = 8t + —
6
4
t — saattir Buradan,
3
4
ABİ = 90 —
3
ABİ 120 km olur
Cevap B
Örnek-11
Aralarında 400 km bulunan iki hareketli aynı anda birbir¬lerine doğru hareket ediyorlar Hareketlilerden birinin hı¬zı saatte 60 km olduğuna ve 4 saat sonra karşılaştıklarına göre, diğer hareketlinin saatteki hızı kaç km dir?
A)70 B)60 C)50 D)40
Çözüm
400 = (60 + V2) 4
100 = 60 + V2
40 = V2 olur
Cevap D
Örnek-12
“Saatte ortalama 80 km hızla giden bir otobüs, kendisin¬den 120 km önde ve saatte ortalama 60 km hızla aynı yöne giden bir kamyona kaç saat sonra yetişir?” Proble¬minin çözümünü veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
1 1
A) —— + — =120
80X 60X
B) 80x-60x= 120
C) 80x + 60x = 120
1 1
D) —— - —— =120
180X 60X
(1993— FL)
Çözüm
Otobüs kamyona x saatte yetişir
x saat sonra otobüs 80x kamyon ise 60x yol alır
Bu yol farkı ise 120 km dir Problem çözümünü veren denklem,
80x - 60x= 120 olur
Cevap B
Örnek-13
A şehrinden B şehrine gitmek için, aynı anda yola çıkan iki otobüsün birinin saatteki ortalama hızı 80 km, diğeri¬ninki 110 km dir Hızlı giden otobüs B ye 3 saat önce vardığına göre, iki şehir arası kaç km dir?
A)1210 B)1000 C)880 D)720
(1995-FL/AOL)
Çözüm
İki aracında aldığı yollar eşit olduğundan;
80 t= 110 (t - 3)
5t = 11 (t - 3)
8t = 11t - 33
33 = 3t
t = 11 saat
x = 80 t x=8011 ise, x=880 km olur Cevap C
Örnek
Bir nehirde 180 km lik bir yolu, motor; akıntının etkisiyle
18 saatte gidip, 30 saatte dönüyor Bu motorun kendi
hızı saatte kaç km dir?
A)6 B)8 C)10 D)12
Çözüm
180
VA+VK= —— =10
18
180
VK-VA= —— =6
30
+
2 VK = 16 ise
VK = 8 km
Cevap B
E YÜZDE PROBLEMLERİ
1 Basit Yüzde Problemleri
Bu problem tipindeki soruları yaparken aşağıdaki tablo¬da verilen bilgileri bilmek sizlere kolaylık sağlayacaktır
a
%a= —— dür
100
a
Bir sayının % a sı = X—— dür
100
100+a
Bir sayının % a artırılmış hali = X ——— dür
100
100-a
Bir sayının % a azaltılmış hali = X ——— dür
100
2 Kar - Zarar Problemleri
Bu tip sorularda, aşağıdaki tabloda verilen bilgiler kolaylık sağlayacaktır
Maliyet % 20 kar % 20 karlı satış
100 20 120
Maliyet % 20 indirim % 20 indirimli satış
100 20 80
Örnek
% 32 indirimle 17 000 liraya satılan bir ayakkabının, indirimden önceki fiyatı kaç liradır?
A) 20 000 B) 22 000
0) 25 000 D) 27 000
(1990— FL)
Çözüm
% 100-%32 = %68 (% 32 indirimli)
%68 i l7000 lira ise
%100 ü x liradır
x=17000 100
68
x = 25000 liradır
Cevap C
Örnek
1
Bir malın— ü % 25, geri kalanı da % 30 karla satılıyor
3
Eğer malın tamamı % 35 karla satılsaydı 200 000 lira daha fazla kar edilmiş olacaktı Bu malın mal oluş fiyatı kaç liradır?
A) 3000000 B) 6000000
C) 8000000 D) 10000000
(1993— FL)
Çözüm
Malın tamamı x olsun;
x 125 2x 130 135
—— — — + —— —— = x —— - 200000
3 100 3 100 100
125x+260x 135x
————— - —— = -200 000
300 100
(3)
385x - 405x
————— = -200000 - 20x = -60000000
300
x = 3000000 lira olur Cevap A
Örnek
Bir kırtasiyeci kalemlerin tanesini a liradan satarsa top¬lam b lira zarar, c liradan satarsa toplam d lira kar ede¬cektir Buna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisi yapı¬lırsa kalem sayısı bulunur?
b+d c+a b d d b
A) —— B) —— C) — + — D) — - —
c-d b-d c a a c
(1994— FL)
Çözüm
Kalem sayısı: x
Maliyet: y lira olsun
x a = y - b
x c = y + d
———————— Taraf tarafa çıkarma işlemi yapalım
(xa - xc) = - b - d
x(a - c) = - b - d
x(c - a) = b + d
b+d
x= ——olur
c-a
Cevap A
Örnek
Bir mal %20 karla 36000 liraya, başka bir mal da % 20 za¬rarla 36000 liraya satılıyor Satıcının iki malın satışı so¬nundaki kar - zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3000 lira kar B) 3000 lira zarar
0) 1500 lira kar D) 1500 lira zarar
(1995— DPY)
Çözüm
120
A —— = 36000 ise, A = 30000 dir
100
36000-30000= 6000 lira kar
80
B —— = 36000 ise, B = 45000 dir
100
45000- 36000 = 9000 lira zarar
Toplam = 9000 - 6000
= 3000 lira zarar olur
Cevap B
3 Faiz Problemleri
F:Faiz
A:Ana para (kapital, sermaye)
n :Faiz yüzdesi (faiz fiyatı)
t :Zaman olmak üzere,
Ant
Yıllık faiz > F= ——
100
Ant
Aylık faiz > F= ———
12100
Ant
Haftalık faiz > F=———
52100
Ant
Günlük faiz > F= ————
360100
Örnek
Bankaya yatırılan 400 000 lira paranın 6 yılda getirdi¬ği faizi, aynı faiz yüzdesi ile 600 000 lira kaç yılda ge¬tirir?
A)1 B)2 0)3 D)4
(1992— EL)
Çözüm
Ant
F= ———__ formülünden
100
400000 6 t 600000nt
F= ————— = —————
100 100
2 400 000 = 600 000n
n = 4 yıl olur
Cevap D
4 Karışım Problemleri
Saf madde miktarı
Karışım oranı = —————————
Tüm karışım miktarı
Örnek
100 kg şekerli suyun % 40 ı şekerdir Bu şekerli suya kaç kg su katalım ki karışımın şeker oranı % 20 ol¬sun?
A)50 8)100 0)150 D)200
(1992— EL)
Çözüm
40
100 —— = 40 kg şeker
100
Saf madde miktarı
Karışım oranı = ————————— formülünden
Tüm karışım miktarı
20 40
—— = ———— ise x = 100 kg olur Cevap B
100 100+X
HARFLİ İFADELER
A HARFLİ İFADELER
5a, x3, 3r, 2(a - b), x + y - z gibi ifadelere harfli ifadeler denir
• 3x2y ifadesinde 3 e kat sayı denir
• Harfli ifadelerde, eksi (-) veya artı (+) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir
• Harfleri ve harflerin kuvvetleri aynı olan terimlere benzer terimler denir
1 Benzer Terimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi
Harfli ifadeler toplanırken, benzer terimlerin kat sayıları toplanır Bulunmuş olan toplamın yanına benzer teri çarpan olarak yazılır
Örnek
• 4x+3x=(4+3)x = 7x
• 5x2 +9x2 - 8x2=(5+9-8) x2 = 6x2
1 5 1 5 6
• — x + — x = — + — x = — x = 2x
3 3 3 3 3
2 Harfli İfadelerle Çarpma İşlemi
Üslü sayılarda gördüğümüz tabanları ayni olan üslü sayıların çarpımı kuralını bu bölümde de kullanacağı; Yani;
(a xn) (b xm) = a b xn+m dir
Örnek
• a a a = a1+1+1 = a3
• x3 x7 x2 = x3+7+2 = x12
• (3a3 b) (-2 a b2) -3 ( 2) a3+1 b1+2 = -6a4 b3
şeklinde olur Şayet çarpma işlemi iki tane çok terimliden oluşuyorsa bu çok çok terimlilerde çarpma işlem çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özeliği kullanılarak yapılır
Örnek
• 3a(a+2)=(3aa)+(3a2) = 3a2+6a
3 Harfli İfadelerde Bölme İşlemi
Üslü sayılarda gördüğümüz tabanları aynı olan üslü sayıların bölümü kuralını bu bölümde de kullanacağız Yani;
a xn a
—— = — xn-m ‘dir
b xm b
Örnek
X3
—— = X3-1 = X2
X
4 Harfli Bir İfadenin Sayısal Değerini Bulma
Harfli bir ifadenin verilen bir sayıya göre değerini bul¬mak için, ifadede harfin yerine sayı yazılarak işlem ya¬pılır
Örnek
• x = 2 için x2 + 4x + 2 nin değerini bulalım:
x2+ 4x + 2 ifadesinde x yerine 2 sayısını yazarsak;
22 + 42 + 2 = 4 + 8 + 2 = 14 olur
5 Harfli ifadelerin Derecesi
Tek terimli harfli ifadenin derecesi, içinde bulunan bir harfin üssüne ya da terimin bütün harflerinin üslerinin topl***** göre söylenir
Örnek
5x7 y2 ifadesi;
• x e göre 7 derecedendir
• y e göre 2 derecedendir
• Tüm harflerine göre 9 derecedendir (7 + 2 = 9)
Örnek
2x2 (3x - 4) ifadesi;
2x23x - 2x2 4 = 6x3 - 8x2 dir Buna göre bu harfli ifadenin derecesi en yüksek dereceli olan ifadenin derecesidir Yanı 3 tur
|
|
|
|