Tam Sayılarla İlgili Soru Ve Cevaplar

**Prof. Dr. Sinsi** · 08-25-2012

Tam sayılarla ilgili soru ve cevaplar

1

soru: 8 tane sayının aritmetik ortalaması 15’tir

Bu sayılara 21 ve 29 katılsaydı

aritmetik ortalama kaç olurdu?
Çözüm:
Bu sekiz sayının toplamı

8

15 = 120’dir

2

soru: Ardışık 6 tane doğal sayının toplamı

bu sayıların en küçüğünün 7 katına eşittir

Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Çözüm:
Ardışık 6 doğal sayı; x

x + 1

x + 2

x + 3

x + 4

x + 5 olsun

x + (x + 1) + … + (x + 5) = 7x
6x + 15 = 7x Þ x = 15 olur

Bu sayıların en büyüğü
x + 5 = 15 + 5 = 20’dir

3

soru: Rakamları 0 ve 1’den farklı olan dört basamaklı abcd sayısının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı kaç azalır?
Çözüm:
(abcd) = 2376 olsun

Bu sayının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı 1265 olur

Fark 2376 – 1265 = 1111’dir

4

soru: İki basamaklı (ab) sayısının dört katından

(ba) sayısının 3 katı çıkarıldığında fark 218 oluyor

b = 3 ise a kaçtır?
Çözüm:
(ab) = 10a + b ve (ba) = 10b + a’dır

b = 3 ise

4

(10a + 3) – 3(10

3 + a) = 218
40

a + 12 – 90 – 3a = 218
37

a = 296
a = 8 olur

5

soru: a

b

c ardışık tek sayma sayılarıdır

a

c = 357 ise b + c kaçtır?
Çözüm:
Ardışık üç tek sayı; a = x – 2

b = x

c = x + 2 olsun

a

c = 357 Þ (x – 2)

(x + 2) = 357
x2 – 4 = 357
x2 = 361 = 192
Buradan x = 19 bulunur

Buna göre; b = 19

c = 21 ve b + c = 40 olur

6

soru: Toplamları 57 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 5

klan 3 oluyor

bu iki sayının çarpımı kaçtır?
Çözüm:
Büyük sayı x ise

küçük sayı (57 – x) olur

x = (57 – x)

5 + 3 bölme eşitliğinden

x = 48 bulunur

57 – x = 57 – 48 = 9 dur

Bu iki sayının çarpımı

48

9 = 432 olur

7

soru: Ardışık üç sayma sayısının karelerinin toplamı 149 olduğuna göre

bu üç sayının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bu sayılar; x – 1

x ve x + 1 olsun

(x – 1)2 + x2 + (x + 1)2 = 149
3×2 = 147
x2 = 49
x = 7
Bu üç sayı; 6

7 ve 8’dir

6 + 7 + 8 = 21’dir

8

soru: 6 ve 7 sayılarına bölündüğünde 5 kalanını veren üç basamaklı en küçük sayma sayısının en az kaç fazlası 9 ile tam bölünür?
Çözüm:
A = 6x + 5 = 7y + 5 ise

6 ile 7’nin ekok’u 42 olduğundan;
A = 42

t + 5’tir

A’nın en küçük üç basamaklı değeri

t = 3 için 131’dir

131 sayısının rakamlarının toplamı 1 + 3 + 1 = 5 ve 9 – 5 = 4 olduğundan

131’in 4 fazlası 9 ile tam bölünür

9

soru: 3 basamaklı abc doğal sayısı 6 ile bölünüyor

ise bac sayısı

aşağıdakilerden hangisine tam bölünmez?
Çözüm:
(abc) sayısı 6 ile tam bölündüğünde c çifttir

ve c çift koşulunun sağlanması için c = 2 olmalıdır

Bu durumda

(abc) = 642 ve (bac) = 462 olur

462 = 2

3

7

11 sayısının asal çarpanları arasında 22

3 bulunmadığından

462 sayısı 12 ile tam bölünmez[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz

Üye Olmak için TIKLAYIN

]

10

soru: 540

x = b2 eşitliğinde x ve b sayma sayılarıdır

bu koşula uyan b sayılarının en küçüğü kaçtır?
Çözüm:
540 = 22

33

5 tir

22

33

5

x = b2 eşitliğinde

x en az 3

5 olmalıdır

Buna göre

22

33

5

3

5 = b2
22

34

52 = b2 Þ (2

32

5)2 = b2
b = 2

32

5 = 90 olur

11

soru: a

m

n sayma sayılarıdır

a = 9m + 8 = 6n + 5 koşullarını sağlayan 300’den büyük en küçük a sayma sayısı kaçtır?
Çözüm:
a + 1 = 9m + 9 = 6n + 6 olduğundan

a + 1 sayısı hem 9

hem de 6 ile bölünebileceğinden 18 ile de tam bölünür

300’den büyük ve 18’in tam katı olan ilk sayı 306 olduğundan

a + 1 = 306 a = 305’tir

12

soru: -2

(3 – 5) – [(5 – 13) : (-2) – (-2)3] işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
-2

(2 – 5) – [(5 – 13) : (-2) – (-2)3]
= -2

(-2) – [(-8) : (-2) – (-8)]
= 4 – [4 + 8] = -8

13

soru: A = 6

105 + 2

102 + 3

B = 87532 olduğuna göre

A + B kaç olur?
Çözüm:
A = 6

105 + 2

102 + 3 = 600203 ve
B = 87532 olduğundan

A + B = 687735 olur

14

soru: Üç basamaklı abc doğal sayısı 15 ile tam bölünüyor

a + b + c en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
Sayı hem 5

hem de 3 ile tam bölünebildiğinde

c = 5 ve a + b + 5 = 3

k = 21 olur

08-25-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Tam Sayılarla İlgili Soru Ve Cevaplar Tam sayılarla ilgili soru ve cevaplar 1soru: 8 tane sayının aritmetik ortalaması 15’tir Bu sayılara 21 ve 29 katılsaydı aritmetik ortalama kaç olurdu? Çözüm: Bu sekiz sayının toplamı 8 15 = 120’dir 2soru: Ardışık 6 tane doğal sayının toplamı bu sayıların en küçüğünün 7 katına eşittir Bu sayıların en büyüğü kaçtır? Çözüm: Ardışık 6 doğal sayı; x x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 olsun x + (x + 1) + … + (x + 5) = 7x 6x + 15 = 7x Þ x = 15 olur Bu sayıların en büyüğü x + 5 = 15 + 5 = 20’dir 3soru: Rakamları 0 ve 1’den farklı olan dört basamaklı abcd sayısının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı kaç azalır? Çözüm: (abcd) = 2376 olsun Bu sayının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı 1265 olur Fark 2376 – 1265 = 1111’dir 4soru: İki basamaklı (ab) sayısının dört katından (ba) sayısının 3 katı çıkarıldığında fark 218 oluyor b = 3 ise a kaçtır? Çözüm: (ab) = 10a + b ve (ba) = 10b + a’dır b = 3 ise 4 (10a + 3) – 3(10 3 + a) = 218 40 a + 12 – 90 – 3a = 218 37 a = 296 a = 8 olur 5soru: a b c ardışık tek sayma sayılarıdır a c = 357 ise b + c kaçtır? Çözüm: Ardışık üç tek sayı; a = x – 2 b = x c = x + 2 olsun a c = 357 Þ (x – 2) (x + 2) = 357 x2 – 4 = 357 x2 = 361 = 192 Buradan x = 19 bulunur Buna göre; b = 19 c = 21 ve b + c = 40 olur 6soru: Toplamları 57 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 5 klan 3 oluyor bu iki sayının çarpımı kaçtır? Çözüm: Büyük sayı x ise küçük sayı (57 – x) olur x = (57 – x) 5 + 3 bölme eşitliğinden x = 48 bulunur 57 – x = 57 – 48 = 9 dur Bu iki sayının çarpımı 48 9 = 432 olur 7soru: Ardışık üç sayma sayısının karelerinin toplamı 149 olduğuna göre bu üç sayının toplamı kaçtır? Çözüm: Bu sayılar; x – 1 x ve x + 1 olsun (x – 1)2 + x2 + (x + 1)2 = 149 3×2 = 147 x2 = 49 x = 7 Bu üç sayı; 6 7 ve 8’dir 6 + 7 + 8 = 21’dir 8soru: 6 ve 7 sayılarına bölündüğünde 5 kalanını veren üç basamaklı en küçük sayma sayısının en az kaç fazlası 9 ile tam bölünür? Çözüm: A = 6x + 5 = 7y + 5 ise 6 ile 7’nin ekok’u 42 olduğundan; A = 42 t + 5’tir A’nın en küçük üç basamaklı değeri t = 3 için 131’dir 131 sayısının rakamlarının toplamı 1 + 3 + 1 = 5 ve 9 – 5 = 4 olduğundan 131’in 4 fazlası 9 ile tam bölünür 9soru: 3 basamaklı abc doğal sayısı 6 ile bölünüyor ise bac sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünmez? Çözüm: (abc) sayısı 6 ile tam bölündüğünde c çifttir ve c çift koşulunun sağlanması için c = 2 olmalıdır Bu durumda (abc) = 642 ve (bac) = 462 olur 462 = 2 3 7 11 sayısının asal çarpanları arasında 22 3 bulunmadığından 462 sayısı 12 ile tam bölünmez[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz Üye Olmak için TIKLAYIN] 10soru: 540 x = b2 eşitliğinde x ve b sayma sayılarıdır bu koşula uyan b sayılarının en küçüğü kaçtır? Çözüm: 540 = 22 33 5 tir 22 33 5 x = b2 eşitliğinde x en az 3 5 olmalıdır Buna göre 22 33 5 3 5 = b2 22 34 52 = b2 Þ (2 32 5)2 = b2 b = 2 32 5 = 90 olur 11soru: a m n sayma sayılarıdır a = 9m + 8 = 6n + 5 koşullarını sağlayan 300’den büyük en küçük a sayma sayısı kaçtır? Çözüm: a + 1 = 9m + 9 = 6n + 6 olduğundan a + 1 sayısı hem 9 hem de 6 ile bölünebileceğinden 18 ile de tam bölünür 300’den büyük ve 18’in tam katı olan ilk sayı 306 olduğundan a + 1 = 306 a = 305’tir 12soru: -2 (3 – 5) – [(5 – 13) : (-2) – (-2)3] işleminin sonucu nedir? Çözüm: -2 (2 – 5) – [(5 – 13) : (-2) – (-2)3] = -2 (-2) – [(-8) : (-2) – (-8)] = 4 – [4 + 8] = -8 13soru: A = 6 105 + 2 102 + 3 B = 87532 olduğuna göre A + B kaç olur? Çözüm: A = 6 105 + 2 102 + 3 = 600203 ve B = 87532 olduğundan A + B = 687735 olur 14soru: Üç basamaklı abc doğal sayısı 15 ile tam bölünüyor a + b + c en fazla kaç olabilir? Çözüm: Sayı hem 5 hem de 3 ile tam bölünebildiğinde c = 5 ve a + b + 5 = 3 k = 21 olur