Prizmalar Ve Piramitler Hakkında Bilgi

**Prof. Dr. Sinsi** · 08-25-2012

Prizmalar Ve Piramitler Hakkında Bilgi

Tabanları birbirine eş herhangi bir çokgen ve yan yüzeyleri taban düzlemlerine dik birer dikdörtgen olan cisimlere dik prizmalar denir

Prizmalar taban şekillerine göre adlandırılırlar

Örneğin kare dik prizma

üçgen dik prizma gibi

Dik Prizmanın Özellikleri

1) Alt ve üst tabanları eş ve paraleldir

2) Yan yüzeyleri dikdörtgenlerden oluşmuştur

3) Yan ayrıtları aynı zamanda dik prizmaların yüksekliğidir

4) Bir dik prizmanın yanal alanı

taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir

5) Bir dik prizmanın tüm alanı

yanal alanı ile iki taban alanının toplamına eşittir

6) Bir dik prizmanın hacmi

taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir

7) Bir dik prizmanın; köşe sayısı K

yüz sayısı Y

ayrıt sayısı A ile gösterilirse bunlar arasında K+Y-A=Z bağıntısı vardır

A) Kare Dik Prizma

Tabanı kare olan dik prizmaya kare dik prizma denir

Kare prizmanın alt ve üst tabanları birbirine eş iki kare

yan yüzeyleri ise birbirine eş dikdörtgenlerdir

Taban Çevresi = 4a

Taban Alanı = a2

Yanal Alanı = 4 ah
Bütün Alanı : A = 2 Ta + Ya
= 2a2 + 4 ah = 2a (a+2h)

Hacim = a2

h Cismin köşegeninin uzunluğu : k =

B) KÜP

Bütün yüzleri karesel bölge olan dik prizmaya küp denir

Taban Çevresi = 4a

Taban Alanı = a2

Yanal Alan = 4a2

Bütün Alan = 2 Ta + Ya Hacmi = a3

Yüzey Köşegeni = a

= 2 a2 + 4 a2 = 6 a2 Cisim Köşegeni = a

C) DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

Bütün yüzeyleri dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir

Taban Çevresi = 2

(a+b)

Taban Alanı = a

b
Yanal Alanı = 2

(a+b)

c

Bütün Alan = 2

(ab+ac+bc)
Hacmi = a

b

c

Cisim Köşegeni =

D) ÜÇGEN DİK PRİZMA

Tabanı üçgen olan dik prizmaya

üçgen dik prizma denir

Sayfa 226 üçgen prizma ekle

Tabanları üçgen ve bu üçgenler birbirine eştir

Yan yüzeyleri dikdörtgendir

Yanal ayrıtlar eş ve birbirine paraleldir

Taban çevresi = a+b+c

Taban alanı = (a+b+c)

h
Bütün alanı = 2

Ta+Ya

Hacmi = Ta x h

E) DÜZGÜN ALTIGEN DİK PRİZMA

Tabanı altıgen olan dik prizmaya

düzgün altıgen dik prizma denir

Yan yüzeyleri birbirine eş 6 dikdörtgenden oluşur

Tabanlarındaki altıgen 6 eş kenar üçgeninin birleşmesinden oluşur

Taban alanı = 6

Yanal alan = 6

a

h
Bütün alan = 2

Ta + Ya

Hacmi = Ta

h
= 2

3 ak + 6 ah = 3 ak

h
= 6 a

(k + h)

PİRAMİT

Tabanı çokgen

yanal yüzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen üçgenlerden oluşan yüzlülere denir

Piramitler de prizmalar gibi tabanlarına göre adlandırılırlar

Örneğin; tabanı üçgen olan piramide üçgen piramit denir

Düzgün piramitlerin özellikleri

Taban bir düz çokgendir

08-25-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Prizmalar Ve Piramitler Hakkında Bilgi Prizmalar Ve Piramitler Hakkında Bilgi Tabanları birbirine eş herhangi bir çokgen ve yan yüzeyleri taban düzlemlerine dik birer dikdörtgen olan cisimlere dik prizmalar denir Prizmalar taban şekillerine göre adlandırılırlar Örneğin kare dik prizma üçgen dik prizma gibi Dik Prizmanın Özellikleri 1) Alt ve üst tabanları eş ve paraleldir 2) Yan yüzeyleri dikdörtgenlerden oluşmuştur 3) Yan ayrıtları aynı zamanda dik prizmaların yüksekliğidir 4) Bir dik prizmanın yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir 5) Bir dik prizmanın tüm alanı yanal alanı ile iki taban alanının toplamına eşittir 6) Bir dik prizmanın hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir 7) Bir dik prizmanın; köşe sayısı K yüz sayısı Y ayrıt sayısı A ile gösterilirse bunlar arasında K+Y-A=Z bağıntısı vardır A) Kare Dik Prizma Tabanı kare olan dik prizmaya kare dik prizma denir Kare prizmanın alt ve üst tabanları birbirine eş iki kare yan yüzeyleri ise birbirine eş dikdörtgenlerdir Taban Çevresi = 4a Taban Alanı = a2 Yanal Alanı = 4 ah Bütün Alanı : A = 2 Ta + Ya = 2a2 + 4 ah = 2a (a+2h) Hacim = a2 h Cismin köşegeninin uzunluğu : k = B) KÜP Bütün yüzleri karesel bölge olan dik prizmaya küp denir Taban Çevresi = 4a Taban Alanı = a2 Yanal Alan = 4a2 Bütün Alan = 2 Ta + Ya Hacmi = a3 Yüzey Köşegeni = a = 2 a2 + 4 a2 = 6 a2 Cisim Köşegeni = a C) DİKDÖRTGENLER PRİZMASI Bütün yüzeyleri dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir Taban Çevresi = 2(a+b) Taban Alanı = ab Yanal Alanı = 2(a+b)c Bütün Alan = 2(ab+ac+bc) Hacmi = abc Cisim Köşegeni = D) ÜÇGEN DİK PRİZMA Tabanı üçgen olan dik prizmaya üçgen dik prizma denir Sayfa 226 üçgen prizma ekle Tabanları üçgen ve bu üçgenler birbirine eştir Yan yüzeyleri dikdörtgendir Yanal ayrıtlar eş ve birbirine paraleldir Taban çevresi = a+b+c Taban alanı = (a+b+c)h Bütün alanı = 2Ta+Ya Hacmi = Ta x h E) DÜZGÜN ALTIGEN DİK PRİZMA Tabanı altıgen olan dik prizmaya düzgün altıgen dik prizma denir Yan yüzeyleri birbirine eş 6 dikdörtgenden oluşur Tabanlarındaki altıgen 6 eş kenar üçgeninin birleşmesinden oluşur Taban alanı = 6 Yanal alan = 6ah Bütün alan = 2Ta + Ya Hacmi = Ta h = 23 ak + 6 ah = 3 ak h = 6 a(k + h) PİRAMİT Tabanı çokgen yanal yüzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen üçgenlerden oluşan yüzlülere denir Piramitler de prizmalar gibi tabanlarına göre adlandırılırlar Örneğin; tabanı üçgen olan piramide üçgen piramit denir Düzgün piramitlerin özellikleri Taban bir düz çokgendir