Pascal Üçgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki

**Prof. Dr. Sinsi** · 08-25-2012

Pascal Üçgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki

Pascal Üçgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki nedir
Pascal Üçgeni ve Fraktal Geometri

Pascal üçgeni içindeki tek ve çift sayıları farklı renklere boyarsanız fraktal geometride ve kaos teorisinde rolü olan Sierpinki üçgeninin yapısına ulaşırsınız

Blaise Pascal'ın sayılara ait üçgen modelini hatırlayınız

Bu üçgeni yukarıdaki şekilde görüyorsunuz

Bu üçgene Pascal Üçgeni denir

Pascal üçgenindeki küçük üçgenlerden içinde çift sayı bulunanları boyayalım

Ortaya çıkan Pascal Üçgenini yukarıdaki üçgenle karşılaştıralım

Böylece Pascal Üçgeninden Sierpinski Üçgenini elde etmiş oluruz

SİERPİNSKİ HALISI

I

Adım: Kenar uzunluğu 9 birim olan bir kare alalım

Kenarlarının her birini üçer eşit parçaya ayıralım

Karşılıklı olarak bu ayırım noktalarını birleştirelim

II

Adım: Oluşan dokuz eş kareden merkezdekini kesip çıkaralım

III

Adım: Geri kalan sekiz eş karenin her biri için aynı işi tekrarlayalım

IV

Adım: Elde edilen şekle aynı metodu tekrar uygulayalım

Sonuçta elde edilen şekil çoğu zaman Cantor cümlesinin bir genellemesi olarak görülür

Bu fraktalın boyutu: I

Adıma göre ve olduğundan dır

08-25-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Pascal Üçgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki Pascal Üçgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki Pascal Üçgeni Ve Fraktal Arasındaki İlişki nedir Pascal Üçgeni ve Fraktal Geometri Pascal üçgeni içindeki tek ve çift sayıları farklı renklere boyarsanız fraktal geometride ve kaos teorisinde rolü olan Sierpinki üçgeninin yapısına ulaşırsınız Blaise Pascal'ın sayılara ait üçgen modelini hatırlayınız Bu üçgeni yukarıdaki şekilde görüyorsunuz Bu üçgene Pascal Üçgeni denir Pascal üçgenindeki küçük üçgenlerden içinde çift sayı bulunanları boyayalım Ortaya çıkan Pascal Üçgenini yukarıdaki üçgenle karşılaştıralım Böylece Pascal Üçgeninden Sierpinski Üçgenini elde etmiş oluruz SİERPİNSKİ HALISI I Adım: Kenar uzunluğu 9 birim olan bir kare alalım Kenarlarının her birini üçer eşit parçaya ayıralım Karşılıklı olarak bu ayırım noktalarını birleştirelim II Adım: Oluşan dokuz eş kareden merkezdekini kesip çıkaralım III Adım: Geri kalan sekiz eş karenin her biri için aynı işi tekrarlayalım IV Adım: Elde edilen şekle aynı metodu tekrar uygulayalım Sonuçta elde edilen şekil çoğu zaman Cantor cümlesinin bir genellemesi olarak görülür Bu fraktalın boyutu: I Adıma göre ve olduğundan dır