Cebirin Matematikteki Önemi Nedir

**Prof. Dr. Sinsi** · 08-25-2012

Cebirin Matematikteki Önemi Nedir

Cebirin Hayattaki önemi

Cebirin önemiyle ilgili şunlar söylenebilir;

Cebir matematiğin önemli bir konu alanıdır

Cebir yapmak soyutlama yapabilme gücü gerektirir

Bu bakımdan

matematiğin bir soyutlama yapma bilimi oluşu cebirsel ifadelerde tam anlamını bulur (Altun

2005)

Cebir

bugün çok farklı işlevleri üstlenmektedir

Cebirin işlevlerinden bir kaçını şu şekilde sıralayabiliriz: Cebir bir dildir

cebir bir problem çözme aracıdır

cebir bir düşünme aracıdır

cebir bir okul dersidir (Dede ve Argün

2003)

Kısacası cebir

hayatın her alanında kendisini hissettirmektedir

Bu durum ise

cebirin kişiler (öğrenciler) tarafından öğrenilmesinin bir ihtiyaç olduğunu gündeme getirmektedir (Williams

1997)

Cebir

şu ya da bu biçimde

bin yıldır belki de birkaç bin yıldır açık seçik olmasa da

kapalı bir biçimde öğrenme konusu olmuştur

Cebir öğretiminin bilimsel araştırma konusu olması daha yeni olup son 50 yıldır konu üzerinde çalışılmakta;
son yıllarda ise araştırma etkinliklerinin yoğunlaştığı konulardan biri olduğuna tanık olmaktayız

Böylece

Cebir bilgileriyle ilgili olarak öğrenme/öğrenme güçlüklerini olduğu yüzlerce yıl öncesinde fark edilmeye başlanmış

fakat sorunların ne olduğu anlaşılamamıştır

Bu bağlamda

günümüzde bile çok sayıda öğrenci temel Cebir bilgilerini ve becerilerini edinerek gerekli yeterlikleri edinememektedir

Oysa çağdaş öğretim programları amaç

içerik ve beklentiler yönünden incelendiğinde

Cebirle ilgili olarak erişilecek hedefler sayıca giderek artmakta ve düzey yükselmekte

her ülkede daha çok sayıda kişinin daha derinlemesine Cebir bilgi ve beceriler edinerek yetkinleşmesi gerekmektedir(Ersoy ve Erbaş

2005)

Cebir alanındaki bilgi ve becerilerin artması aynı zamanda cebirsel düşünme
becerilerinin de gelişimini sağlar

Bu noktada cebirsel düşünmenin ne olduğu sorusu akıllara gelir

Cebirsel düşünmenin tanımı şu şekilde yapılabilir; “nicel durumları göstererek değişkenler arasındaki ilişkiyi açık hale getirebilme kapasitesi” (Driscoll

1999)

Cebirsel düşünme; durumlardan bilgi çıkarımında bulunurken

bu bilgiyi matematiksel olarak kelimelerle

diyagramlarla

tablolarla

grafiklerle sunarken

eşitlik çözerken

önermeleri kontrol ederken ve fonksiyonel ilişkileri incelerken matematiksel sembol ve araçların kullanımıdır (Herbert ve Brown

1997)

Bilişsel gelişimin açıkladığı şema oluşumu aynı zamanda öğrencilerin cebirsel düşünme yeteneklerinin gelişiminin de temelini oluşturur (Marshall

1995)

Cebirsel düşünmenin gelişimi bireylerin cebir alt öğrenme alanında
edinecekleri etkin deneyimlerle sağlanabilir

Cebirsel düşünmenin gelişimi doğrudan doğruya bireylerin cebir alt öğrenme alanında aldıkları eğitimle ilintilidir

Cebirsel düşünmenin başladığı ilk yer matematik derslerinin cebir alt
öğrenme alanıdır

Matematik programı değişmeden önce cebire giriş konuları ilköğretim 7

sınıfta yer almaktaydı

Bu durum yeni matematik programında değişmiştir

Cebir öğrenme alanı

İlköğretim 1-5

Sınıf Matematik Dersi Öğretim Programı’ndaki örüntüler alt öğrenme alanının kısmi bir uzantısı olarak ele alınmaktadır

İlköğretimin 6-8

sınıflarında öğrencilerin örüntüdeki kuralı genellemesi ve harfle ifade etmesi

temel beceri olarak ele alınmaktadır

Bu genellemeler

daha sonra bir değişkenin diğer bir değişkene bağlı olarak değiştiği iki bilinmeyenli denklemlerle ilişkilendirilmekte ve kavramların daha anlamlı öğrenilmesine yardımcı olmaktadır

Cebir ile ilgili kavramların gelişmesinde anahtar rol oynayan diğer bir unsur
ise değişken kavramıdır

Değişkenlerin kullanılmaya başlamasıyla öğrenciler
yapacakları genellemelerde ve bazı matematiksel durumların ifadesinde yeni bir dil kullanmaya başlamış olacaklardır

Formüllerde

cebirsel ifadelerde

denklemlerde

özdeşliklerde ve benzeri durumlarda değişkenin yüklendiği anlamın

öğrenciler tarafından kavranması büyük önem taşımaktadır (MEB

2006)

Öğrencilerde yavaş yavaş kullanılmaya başlanan bu değişken kavramı aynı
zamanda cebirsel düşünmenin başladığını gösterir

Cebirsel düşünmenin gelişimi ise öncelikli olarak okuldaki cebir derslerinin nasıl işlendiğine bağlıdır

Cebirin öğretiminde birçok farklı metot kullanılmasına rağmen hala en
yaygın olanı geleneksel metottur

Cebir

yaşamda gerekli olmasına rağmen
öğrencilerin çoğu tarafından ezberlenerek öğrenilmeye çalışılmakta ve öğretmenlerin çoğu da kullandıkları öğretim metotlarıyla öğrencileri ezbere öğrenmeye yönlendirmektedirler

Öğretmenlerin

cebiri öğrencilerine anlama ve hatırda tutma düzeylerini en üst düzeye çıkaracak şekilde öğretmeleri gerekmektedir (Kitt ve Leitze

1992)

Cebir konularının ne şekilde işleneceği öğrencide oluşacak şemaları
doğrudan etkiler

Seçilen öğretim yöntemleri cebirsel düşünmenin anlamlı olarak ve yaşam boyu gelişimini sağlar

Ayrıca cebir öğrenme alanının içinde yer alan

cebirsel ifadeler ile denklemler alt öğrenme alanları işlenirken çoklu temsil yaklaşımından yararlanılması

anlamlı öğrenmeye önemli katkılar sağlamaktadır

Çoklu temsil yaklaşımı

bir durumun veya kavramın farklı biçimlerde ifade edilmesine dayanır

Öğretim sırasında

öğrencilerin matematiksel fikirlerini sembol

grafik

tablo

günlük yaşam durumları ve somut modellerle ifade etmeleri daha nitelikli öğrenmeye olanak sağlar

08-25-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Cebirin Matematikteki Önemi Nedir Cebirin Matematikteki Önemi Nedir Cebirin Hayattaki önemi Cebirin önemiyle ilgili şunlar söylenebilir; Cebir matematiğin önemli bir konu alanıdır Cebir yapmak soyutlama yapabilme gücü gerektirir Bu bakımdan matematiğin bir soyutlama yapma bilimi oluşu cebirsel ifadelerde tam anlamını bulur (Altun 2005) Cebir bugün çok farklı işlevleri üstlenmektedir Cebirin işlevlerinden bir kaçını şu şekilde sıralayabiliriz: Cebir bir dildir cebir bir problem çözme aracıdır cebir bir düşünme aracıdır cebir bir okul dersidir (Dede ve Argün2003) Kısacası cebir hayatın her alanında kendisini hissettirmektedir Bu durum ise cebirin kişiler (öğrenciler) tarafından öğrenilmesinin bir ihtiyaç olduğunu gündeme getirmektedir (Williams 1997) Cebir şu ya da bu biçimde bin yıldır belki de birkaç bin yıldır açık seçik olmasa da kapalı bir biçimde öğrenme konusu olmuştur Cebir öğretiminin bilimsel araştırma konusu olması daha yeni olup son 50 yıldır konu üzerinde çalışılmakta; son yıllarda ise araştırma etkinliklerinin yoğunlaştığı konulardan biri olduğuna tanık olmaktayız Böylece Cebir bilgileriyle ilgili olarak öğrenme/öğrenme güçlüklerini olduğu yüzlerce yıl öncesinde fark edilmeye başlanmış fakat sorunların ne olduğu anlaşılamamıştır Bu bağlamda günümüzde bile çok sayıda öğrenci temel Cebir bilgilerini ve becerilerini edinerek gerekli yeterlikleri edinememektedir Oysa çağdaş öğretim programları amaç içerik ve beklentiler yönünden incelendiğinde Cebirle ilgili olarak erişilecek hedefler sayıca giderek artmakta ve düzey yükselmekte her ülkede daha çok sayıda kişinin daha derinlemesine Cebir bilgi ve beceriler edinerek yetkinleşmesi gerekmektedir(Ersoy ve Erbaş 2005) Cebir alanındaki bilgi ve becerilerin artması aynı zamanda cebirsel düşünme becerilerinin de gelişimini sağlar Bu noktada cebirsel düşünmenin ne olduğu sorusu akıllara gelir Cebirsel düşünmenin tanımı şu şekilde yapılabilir; “nicel durumları göstererek değişkenler arasındaki ilişkiyi açık hale getirebilme kapasitesi” (Driscoll1999) Cebirsel düşünme; durumlardan bilgi çıkarımında bulunurken bu bilgiyi matematiksel olarak kelimelerle diyagramlarla tablolarla grafiklerle sunarken eşitlik çözerken önermeleri kontrol ederken ve fonksiyonel ilişkileri incelerken matematiksel sembol ve araçların kullanımıdır (Herbert ve Brown 1997) Bilişsel gelişimin açıkladığı şema oluşumu aynı zamanda öğrencilerin cebirsel düşünme yeteneklerinin gelişiminin de temelini oluşturur (Marshall 1995) Cebirsel düşünmenin gelişimi bireylerin cebir alt öğrenme alanında edinecekleri etkin deneyimlerle sağlanabilir Cebirsel düşünmenin gelişimi doğrudan doğruya bireylerin cebir alt öğrenme alanında aldıkları eğitimle ilintilidir Cebirsel düşünmenin başladığı ilk yer matematik derslerinin cebir alt öğrenme alanıdır Matematik programı değişmeden önce cebire giriş konuları ilköğretim 7 sınıfta yer almaktaydı Bu durum yeni matematik programında değişmiştir Cebir öğrenme alanı İlköğretim 1-5 Sınıf Matematik Dersi Öğretim Programı’ndaki örüntüler alt öğrenme alanının kısmi bir uzantısı olarak ele alınmaktadır İlköğretimin 6-8 sınıflarında öğrencilerin örüntüdeki kuralı genellemesi ve harfle ifade etmesi temel beceri olarak ele alınmaktadır Bu genellemeler daha sonra bir değişkenin diğer bir değişkene bağlı olarak değiştiği iki bilinmeyenli denklemlerle ilişkilendirilmekte ve kavramların daha anlamlı öğrenilmesine yardımcı olmaktadır Cebir ile ilgili kavramların gelişmesinde anahtar rol oynayan diğer bir unsur ise değişken kavramıdır Değişkenlerin kullanılmaya başlamasıyla öğrenciler yapacakları genellemelerde ve bazı matematiksel durumların ifadesinde yeni bir dil kullanmaya başlamış olacaklardır Formüllerde cebirsel ifadelerde denklemlerde özdeşliklerde ve benzeri durumlarda değişkenin yüklendiği anlamın öğrenciler tarafından kavranması büyük önem taşımaktadır (MEB 2006) Öğrencilerde yavaş yavaş kullanılmaya başlanan bu değişken kavramı aynı zamanda cebirsel düşünmenin başladığını gösterir Cebirsel düşünmenin gelişimi ise öncelikli olarak okuldaki cebir derslerinin nasıl işlendiğine bağlıdır Cebirin öğretiminde birçok farklı metot kullanılmasına rağmen hala en yaygın olanı geleneksel metottur Cebir yaşamda gerekli olmasına rağmen öğrencilerin çoğu tarafından ezberlenerek öğrenilmeye çalışılmakta ve öğretmenlerin çoğu da kullandıkları öğretim metotlarıyla öğrencileri ezbere öğrenmeye yönlendirmektedirler Öğretmenlerin cebiri öğrencilerine anlama ve hatırda tutma düzeylerini en üst düzeye çıkaracak şekilde öğretmeleri gerekmektedir (Kitt ve Leitze 1992) Cebir konularının ne şekilde işleneceği öğrencide oluşacak şemaları doğrudan etkiler Seçilen öğretim yöntemleri cebirsel düşünmenin anlamlı olarak ve yaşam boyu gelişimini sağlar Ayrıca cebir öğrenme alanının içinde yer alan cebirsel ifadeler ile denklemler alt öğrenme alanları işlenirken çoklu temsil yaklaşımından yararlanılması anlamlı öğrenmeye önemli katkılar sağlamaktadır Çoklu temsil yaklaşımı bir durumun veya kavramın farklı biçimlerde ifade edilmesine dayanır Öğretim sırasında öğrencilerin matematiksel fikirlerini sembol grafik tablo günlük yaşam durumları ve somut modellerle ifade etmeleri daha nitelikli öğrenmeye olanak sağlar