Cebirsel İfadelerle İlgili Örnekler Ve Cevapları

**Prof. Dr. Sinsi** · 08-25-2012

Cebirsel İfadelerle İlgili Örnekler ve Cevapları

1) Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır?
Çözüm:
Veli=x
3x+5=17
3x=17-5
3x=12
3x/3=12/3
x=4

2) (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım
Çözüm:
(-3x+5) + (x-7) = -3x+5+x-7
= (-3x+x)+(5-7)
= (-3+1)x + (-2)
= -2x -2
= -2x-2

3) 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyorBu ifadede;
a) Kaç tane terim vardır?
b) Sabit terim hangisidir?
c) 2 ve 4 terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız
d) Benzer terimler varsa hangileridir?
Çözüm:
a) 4 tane terim vardır
b) Sabit terim 9'dur
c) 2 ve 4 terimlerin katsayıları -7

-2
2 ve 4 terimlerin bilinmeyenleri b

a
d) 6a ile -2a benzer terimlerdir

4) -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım
Çözüm:
-(x-9)+2(4-3x)+8x = -x+9+2(4-3x)+8x
= -x+9+8-6x+8x
= -x-6x+8x+9+8
= -7x+8x+17
= +x+17
= x+17

5) -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım
Çözüm:
Önce parantezin önündeki işaret ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalımİşaretlere dikkat !!!

= +x+5-3x+3-5+2x+15x+3
= +x-3x+2x+15x+5+3-5+3
= +15x+6
= 15x+6

6) Bir kenarının uzunluğu x2 olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız

A=x2x2
A=x4

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız

Ç=x2+x2+x2+x2
Ç=4x2

7) Bir kenarının uzunluğu 3x olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız

A=3x3x
A=9x2

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız

Ç=3x+3x+3x+3x
Ç=12x

8) Bir kenarının uzunluğu x+5 olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız

A=(x+5)(x+5)
A=x2+10x+25

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız

Ç==(x+5)+(x+5)+(x+5)+(x+5)
Ç=4x+20

9) Kısa kenarı x

uzun kenarı x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız
A=xx2
A=x3

Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız

Ç==x+x2+x+x2
Ç=2x2+2x

10) Kısa kenarı 3

uzun kenarı 2x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız
A=32x2
A=6x2

Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız

Ç==3+2x2+3+2x2
Ç=4x2+6

11) Bir sayının 5 eksiği nedir?
Çözüm :
‘Bir sayının’

hangi sayı olduğu bilinmediği için

‘bir sayıyı’ temsil eden bir değişken seçilirBu değişken herhangi bir sembol veya harf olabilir’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil eden değişken olarak seçerek ‘bir sayının 5 eksiği’
a-5 cebirsel ifadesiyle gösterilir
Buna göre ; örneğin sayı 78 ise 5 eksiği a-5 = 78-5=73

Sayı 34 ise 5 eksiği a-5 = 34-5=29 olur

12) Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiğinin cebirsel ifadesi nedir ?
Çözüm :
Ebru’nun yaşını ‘y’ ile gösterirsek

Ebru’nun yaşının 5 katı 5y ile gösterilir Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiği ise 5y-2 şeklinde gösterilir

13) 3

6

9

12… sayı örüntüsüne göre ;
Örüntünün 5 ve 6 adımlarında ki sayıları bulalım
Çözüm :
Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda ki sayının

adım sayısının 3 katına eşit olduğu görülmektedirBuna göre ;
5 Adımda ki sayı 35=15
6Adımda ki sayı 36=18 olacaktır

Not: ‘n’ harfi verilen örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini belirten bir işaret veya semboldürBu yüzden ‘n’

örüntünün ‘nsayısı’

‘temsilci sayısı’ veya ‘genel sayısı’ olarak adlandırılır

14) Bir sayının 9 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım
Çözüm :
Bir sayı ‘b’ olsun Bu sayının 9 fazlasını istiyor Bu şekilde cebirsel ifade : b+9 olur

15) Bir sayının 3 katının 17 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım
Çözüm :
Bir sayı ‘x’ olsun Bu sayının 3 katını istiyor Bu durum da cebirsel ifade 3x olurBir sayının 3 katının 17 fazlası dediği için bu cebirsel ifadeye ‘+17’ eklememiz gerekiyor Cebirsel İfade ‘3x+17’ oluyor

16) ‘Arzu Burak’dan 6 yaş küçüktür’ İfadesinde Burak’ın yaşı bilinmediğinden ‘y’ ile temsil edilirArzu’nun yaşı ‘y-6’ olur Burak’ın yaşına yani y’ye verilecek değerlere göre Arzu’nun yaşı bulunabilirBu tür ifadeler cebirsel ifadelerdir

17) 2

4

6

8 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım
Çözüm :
Cebirsel ifade : 2n ‘dir Çünkü 2’nin katlarıdır

18) 3

7

11

15 sayı örüntüsünde karşılık gelen cebirsel ifadeyi değişken kullanarak yazalım

Çözüm :
Cebirsel ifade : ‘4n-1’

19) 0

3

6

9 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi bulalım

A) 3n B)n+3 C) 6n-3 D) 3n-3

Çözüm:
Böyle sorularda verilen sayıların cebirsel ifadesi bulunur Bulunamazsada örüntü deki sayılar şıklardaki ‘n’ (yani bilinmeyen) yerine konularak sorular çözülürCevap ‘’3n-3’’ olarak yazılır Yani ‘D’ şıkkı

20) 5ab-7b+4a cebirsel ifadesindeki terim sayısını

bilinmeyenleri

katsayıları

katsayılar toplamını bulalım
Çözüm:
Terimleri 5ab

-7b

4a 'dır
Bilinmeyenleri a ve b 'dir
Katsayıları 5

-7

4 'tür
Katsayılar toplamı 5-7+4= 2 'dir

21) 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini bulalım
Çözüm:
4x-7 = 410-7 = 40-7 = 33 olur

22) 'Bir sayının 12 fazlasının 2 katı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
(a+12)2

23) 'Bir sayının 2 katının 12 fazlası' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
2a+12

24) 'Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
(x-3)3 / 2

25) Bir sayının 5 eksiğinin yarısı 34'türCebirsel ifadesindeki bilinmeyen sayıyı bulalım
Çözüm:
x-5 / 2 = 34 cebirsel ifadeyi yazdıktan sonra payda durumundaki 2'yi 34'ün yanına çarpım olarak atarız
x-5 = 342
x-5 = 68 şimdi de -5'i 68'in yanına +5 olarak atarız
x = 68+5
x = 73

26) Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade şekilde yazalım

a) m2-m+m2+m = ? => 2m2

b) 2x2-3x-5x-4x2+8 = ? => -2x2-8x+8

c) x2- (x-1)2+x = ? => x2-x2+2x-1+x = 3x-1

d) (x-1)2+(x+2)2= ? => (x2-2x+1)+(x2+4x+4)

(x-1)2+(x+2)2= x2-2x+1+x2+4x+4

(x-1)2+(x+2)2= 2x2+2x+5

08-25-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Cebirsel İfadelerle İlgili Örnekler Ve Cevapları Cebirsel İfadelerle İlgili Örnekler ve Cevapları 1) Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır? Çözüm: Veli=x 3x+5=17 3x=17-5 3x=12 3x/3=12/3 x=4 2) (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım Çözüm: (-3x+5) + (x-7) = -3x+5+x-7 = (-3x+x)+(5-7) = (-3+1)x + (-2) = -2x -2 = -2x-2 3) 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyorBu ifadede; a) Kaç tane terim vardır? b) Sabit terim hangisidir? c) 2 ve 4 terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız d) Benzer terimler varsa hangileridir? Çözüm: a) 4 tane terim vardır b) Sabit terim 9'dur c) 2 ve 4 terimlerin katsayıları -7 -2 2 ve 4 terimlerin bilinmeyenleri b a d) 6a ile -2a benzer terimlerdir 4) -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım Çözüm: -(x-9)+2(4-3x)+8x = -x+9+2(4-3x)+8x = -x+9+8-6x+8x = -x-6x+8x+9+8 = -7x+8x+17 = +x+17 = x+17 5) -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım Çözüm: Önce parantezin önündeki işaret ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalımİşaretlere dikkat !!! = +x+5-3x+3-5+2x+15x+3 = +x-3x+2x+15x+5+3-5+3 = +15x+6 = 15x+6 6) Bir kenarının uzunluğu x2 olan karenin alanını ve çevresini bulalım Çözüm: Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız A=x2x2 A=x4 Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız Ç=x2+x2+x2+x2 Ç=4x2 7) Bir kenarının uzunluğu 3x olan karenin alanını ve çevresini bulalım Çözüm: Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız A=3x3x A=9x2 Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız Ç=3x+3x+3x+3x Ç=12x 8) Bir kenarının uzunluğu x+5 olan karenin alanını ve çevresini bulalım Çözüm: Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız A=(x+5)(x+5) A=x2+10x+25 Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız Ç==(x+5)+(x+5)+(x+5)+(x+5) Ç=4x+20 9) Kısa kenarı x uzun kenarı x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım Çözüm: Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız A=xx2 A=x3 Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız Ç==x+x2+x+x2 Ç=2x2+2x 10) Kısa kenarı 3 uzun kenarı 2x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım Çözüm: Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız A=32x2 A=6x2 Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız Ç==3+2x2+3+2x2 Ç=4x2+6 11) Bir sayının 5 eksiği nedir? Çözüm : ‘Bir sayının’ hangi sayı olduğu bilinmediği için ‘bir sayıyı’ temsil eden bir değişken seçilirBu değişken herhangi bir sembol veya harf olabilir’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil eden değişken olarak seçerek ‘bir sayının 5 eksiği’ a-5 cebirsel ifadesiyle gösterilir Buna göre ; örneğin sayı 78 ise 5 eksiği a-5 = 78-5=73 Sayı 34 ise 5 eksiği a-5 = 34-5=29 olur 12) Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiğinin cebirsel ifadesi nedir ? Çözüm : Ebru’nun yaşını ‘y’ ile gösterirsek Ebru’nun yaşının 5 katı 5y ile gösterilir Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiği ise 5y-2 şeklinde gösterilir 13) 36912… sayı örüntüsüne göre ; Örüntünün 5 ve 6 adımlarında ki sayıları bulalım Çözüm : Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda ki sayının adım sayısının 3 katına eşit olduğu görülmektedirBuna göre ; 5 Adımda ki sayı 35=15 6Adımda ki sayı 36=18 olacaktır Not: ‘n’ harfi verilen örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini belirten bir işaret veya semboldürBu yüzden ‘n’ örüntünün ‘nsayısı’ ‘temsilci sayısı’ veya ‘genel sayısı’ olarak adlandırılır 14) Bir sayının 9 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım Çözüm : Bir sayı ‘b’ olsun Bu sayının 9 fazlasını istiyor Bu şekilde cebirsel ifade : b+9 olur 15) Bir sayının 3 katının 17 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım Çözüm : Bir sayı ‘x’ olsun Bu sayının 3 katını istiyor Bu durum da cebirsel ifade 3x olurBir sayının 3 katının 17 fazlası dediği için bu cebirsel ifadeye ‘+17’ eklememiz gerekiyor Cebirsel İfade ‘3x+17’ oluyor 16) ‘Arzu Burak’dan 6 yaş küçüktür’ İfadesinde Burak’ın yaşı bilinmediğinden ‘y’ ile temsil edilirArzu’nun yaşı ‘y-6’ olur Burak’ın yaşına yani y’ye verilecek değerlere göre Arzu’nun yaşı bulunabilirBu tür ifadeler cebirsel ifadelerdir 17) 2 4 6 8 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım Çözüm : Cebirsel ifade : 2n ‘dir Çünkü 2’nin katlarıdır 18) 3 7 11 15 sayı örüntüsünde karşılık gelen cebirsel ifadeyi değişken kullanarak yazalım Çözüm : Cebirsel ifade : ‘4n-1’ 19) 0 3 6 9 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi bulalım A) 3n B)n+3 C) 6n-3 D) 3n-3 Çözüm: Böyle sorularda verilen sayıların cebirsel ifadesi bulunur Bulunamazsada örüntü deki sayılar şıklardaki ‘n’ (yani bilinmeyen) yerine konularak sorular çözülürCevap ‘’3n-3’’ olarak yazılır Yani ‘D’ şıkkı 20) 5ab-7b+4a cebirsel ifadesindeki terim sayısını bilinmeyenleri katsayıları katsayılar toplamını bulalım Çözüm: Terimleri 5ab -7b 4a 'dır Bilinmeyenleri a ve b 'dir Katsayıları 5 -7 4 'tür Katsayılar toplamı 5-7+4= 2 'dir 21) 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini bulalım Çözüm: 4x-7 = 410-7 = 40-7 = 33 olur 22) 'Bir sayının 12 fazlasının 2 katı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım Çözüm: (a+12)2 23) 'Bir sayının 2 katının 12 fazlası' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım Çözüm: 2a+12 24) 'Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım Çözüm: (x-3)3 / 2 25) Bir sayının 5 eksiğinin yarısı 34'türCebirsel ifadesindeki bilinmeyen sayıyı bulalım Çözüm: x-5 / 2 = 34 cebirsel ifadeyi yazdıktan sonra payda durumundaki 2'yi 34'ün yanına çarpım olarak atarız x-5 = 342 x-5 = 68 şimdi de -5'i 68'in yanına +5 olarak atarız x = 68+5 x = 73 26) Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade şekilde yazalım a) m2-m+m2+m = ? => 2m2 b) 2x2-3x-5x-4x2+8 = ? => -2x2-8x+8 c) x2- (x-1)2+x = ? => x2-x2+2x-1+x = 3x-1 d) (x-1)2+(x+2)2= ? => (x2-2x+1)+(x2+4x+4) (x-1)2+(x+2)2= x2-2x+1+x2+4x+4 (x-1)2+(x+2)2= 2x2+2x+5