Bölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler

**Prof. Dr. Sinsi** · 08-25-2012

Bölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler

Örnek 1:Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için

X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?

Çözüm: 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için

X in alabileceği değerler 0

2

4

6

8
olmalıdır

Oysa

bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden

X rakamı 2 ile 4 olamaz

Dolayısıyla

X in alabileceği değerler 0

6

8 dir

Bu değerlerin toplamı 0 + 6 + 8 = 14 olur

Örnek 2:5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözüm:Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için

sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden

1 + 5 + 8 + 2 + A = 3

k olmalıdır

Buradan

16 + A = 3

k olur

Böylece

A 2

5

8 değerlerini alması gerekir

Dolayısıyla

bu değerlerin toplamı 2 + 5 + 8 = 15 olarak bulunur

Örnek 3:İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir

Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre

m + n = 3

k olması gerekir

O halde

32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur: 3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n )
= 5 + 3

k

= 3 + 2 + 3

k

= 2 + 3

k Kalan = 2 dir

Örnek 4: Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre

X in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Çözüm:152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için

sayının son iki basamağının yani 2X in

4 ün katları olması gerekir

O halde

X

0

4

8

(1)

değerlerini alırsa

152X sayısı 4 e tam olarak bölünür

Kalanın 2 olması için

(1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir

Bu taktirde

X

2

6

değerlerini almalıdır

Dolayısıyla

bu değerlerin toplamı2 + 6 = 8olur

Örnek 5:666 + 5373toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm: 666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup

kalan 2 dir

5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup

kalan 1 dir

Bu kalanlar toplanarak

toplamın kalanı 2 + 1 = 3 bulunur

Örnek 6: 99999

23586

793423

458 çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm: Bir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için

birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir

Dolayısıyla

99999 sayısının 5 e bölümünden kalan 2 dir

23586 sayısının 5 e bölümünden kalan 1 dir

793423 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür

458 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür

Bu kalanların çarpımı

2

1

3

3 = 18 olur

18 in 5 e bölümünden kalan ise

3 tür

Örnek 7:Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 3m4n sayısı

6 ile tam olarak bölündüğüne göre

m + n in en büyük değeri kaçtır?

Çözüm: Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için

sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmesi gerekir

3m4n sayısının 2 ye tam olarak bölünebilmesi için

n nin 0

2

4

6

8 olması gerekir

m + n nin en büyük olması için

n = 8 olmalıdır

Böylece

3m4n sayısı

3m48 olur

3m48 sayısının

aynı zamanda

3 e bölünmesi gerektiğinden

3 + m + 4 + 8 = m + 3 olur ve böylece m

şu değerleri alabilir: 0

3

6

9
m + n nin en büyük olması için

m = 9 alınmalıdır

Dolayısıyla

m = 9 ve n = 8 için

m + n nin en büyük değeri

m + n = 9 + 8 = 17 olur

- 2m + 15 = 7

k Buradan m = 4 olur

Örnek 8:458028 sayısının 8 e bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için

sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına
bakılmalıdır

Dolayısıyla

28 sayısının 8 ile bölümündeki kalanı bulmalıyız

28 in 8 ile bölümünden kalan 4 tür

O halde

458028 sayısının 8 e bölümünden kalan

4 tür

Örnek 9: 10 basamaklı 4444444444 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:
Sayının rakamlarının toplamını alıp

9 un katlarını atmalıyız

Rakamların toplamı: 4

10 = 40 dır

Buradan

4 + 0 = 4 bulunur

O halde

4444444444 sayısının 9 a bölümündün kalan 4 tür

Örnek 10: Dört basamaklı 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre

m kaç olmalıdır?

Çözüm: Bir sayının 10 a bölümünden kalanı bulmak için

birler basamağına bakılmalıdır

Sayınnı birler basamağındaki rakam kaç ise

kalan odur

Bu nedenle

268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre

m = 3 olmalıdır

Örnek 11: Dokuz basamaklı 901288563 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:
9 0 1 2 8 8 5 6 3

+ - + - + - + - +

Kalan = ( 9 + 1 + 8 + 5 + 3 ) - ( 0 + 2 + 8 + 6 )= 26 – 16 = 10 olarak bulunur

Örnek 13: Beş basamaklı 5m23n sayısının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için

m ve n nin hangi değerleri alması gerekir?

Çözüm: Bir sayının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için

hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmelidir

Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için

sayının birler basamağının 0 olması gerekir

Dolayısıyla

n = 0 olmalıdır

Böylece

verilen sayı 5m230 olur

Bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi

sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerekir

Dolayısıyla

5 + m + 2 + 3 + 0 = 3

k m + 10 = 3

k m = 2

5

8 olur

O halde

m = 2

5

8 ve n = 0 olmalıdır

08-25-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Bölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler Bölünebilme Konusu İle İlgili Çözümlü Örnekler Örnek 1:Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır? Çözüm: 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için X in alabileceği değerler 0 2 4 6 8 olmalıdır Oysa bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden X rakamı 2 ile 4 olamaz Dolayısıyla X in alabileceği değerler 0 6 8 dir Bu değerlerin toplamı 0 + 6 + 8 = 14 olur Örnek 2:5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır? Çözüm:Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden 1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 k olmalıdır Buradan 16 + A = 3 k olur Böylece A 2 5 8 değerlerini alması gerekir Dolayısıyla bu değerlerin toplamı 2 + 5 + 8 = 15 olarak bulunur Örnek 3:İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm:mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine görem + n = 3 k olması gerekir O halde 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur: 3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n ) = 5 + 3 k = 3 + 2 + 3 k = 2 + 3 k Kalan = 2 dir Örnek 4: Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre X in alabileceği değerler toplamı kaçtır? Çözüm:152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için sayının son iki basamağının yani 2X in 4 ün katları olması gerekir O halde X 0 4 8 (1) değerlerini alırsa 152X sayısı 4 e tam olarak bölünür Kalanın 2 olması için (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir Bu taktirde X 2 6 değerlerini almalıdır Dolayısıyla bu değerlerin toplamı2 + 6 = 8olur Örnek 5:666 + 5373toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: 666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup kalan 2 dir 5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup kalan 1 dir Bu kalanlar toplanarak toplamın kalanı 2 + 1 = 3 bulunur Örnek 6: 99999 23586 793423 458 çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: Bir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir Dolayısıyla 99999 sayısının 5 e bölümünden kalan 2 dir 23586 sayısının 5 e bölümünden kalan 1 dir 793423 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür 458 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 tür Bu kalanların çarpımı 2 1 3 3 = 18 olur 18 in 5 e bölümünden kalan ise 3 tür Örnek 7:Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 3m4n sayısı 6 ile tam olarak bölündüğüne göre m + n in en büyük değeri kaçtır? Çözüm: Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmesi gerekir 3m4n sayısının 2 ye tam olarak bölünebilmesi için n nin 0 2 4 6 8 olması gerekir m + n nin en büyük olması için n = 8 olmalıdır Böylece 3m4n sayısı 3m48 olur 3m48 sayısının aynı zamanda 3 e bölünmesi gerektiğinden 3 + m + 4 + 8 = m + 3 olur ve böylece m şu değerleri alabilir: 0 3 6 9 m + n nin en büyük olması için m = 9 alınmalıdır Dolayısıyla m = 9 ve n = 8 için m + n nin en büyük değeri m + n = 9 + 8 = 17 olur - 2m + 15 = 7k Buradan m = 4 olur Örnek 8:458028 sayısının 8 e bölümünden kalan kaçtır? Çözüm:Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına bakılmalıdır Dolayısıyla 28 sayısının 8 ile bölümündeki kalanı bulmalıyız 28 in 8 ile bölümünden kalan 4 tür O halde 458028 sayısının 8 e bölümünden kalan 4 tür Örnek 9: 10 basamaklı 4444444444 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: Sayının rakamlarının toplamını alıp 9 un katlarını atmalıyız Rakamların toplamı: 4 10 = 40 dır Buradan 4 + 0 = 4 bulunur O halde 4444444444 sayısının 9 a bölümündün kalan 4 tür Örnek 10: Dört basamaklı 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre m kaç olmalıdır? Çözüm: Bir sayının 10 a bölümünden kalanı bulmak için birler basamağına bakılmalıdır Sayınnı birler basamağındaki rakam kaç ise kalan odur Bu nedenle 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre m = 3 olmalıdır Örnek 11: Dokuz basamaklı 901288563 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: 9 0 1 2 8 8 5 6 3 + - + - + - + - + Kalan = ( 9 + 1 + 8 + 5 + 3 ) - ( 0 + 2 + 8 + 6 )= 26 – 16 = 10 olarak bulunur Örnek 13: Beş basamaklı 5m23n sayısının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için m ve n nin hangi değerleri alması gerekir? Çözüm: Bir sayının 30 ile tam olarak bölünebilmesi için hem 10 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmelidir Bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için sayının birler basamağının 0 olması gerekir Dolayısıyla n = 0 olmalıdır Böylece verilen sayı 5m230 olurBir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerekir Dolayısıyla 5 + m + 2 + 3 + 0 = 3k m + 10 = 3k m = 2 5 8 olur O halde m = 2 5 8 ve n = 0 olmalıdır