Evrensel Cebir

Evrensel cebir Matematiğin bir dalıdır, tüm cebirsel yapılara ortak olan özellikleri inceleyen Matematik, sayma, ölçme, cisimlerin şekillerini tanımlama gibi temel işlemlerden ortaya çıkan ve yapı, düzen ve ilişkileri inceleyen bilim dalı Mantıksal irdeleme ve nicel hesaplamaları konu alan matematik, idealleştirme ve soyutlamalara dayanır

bilimin Bilim (Os İlim, Mâlumât, Vukûf, Mârifet, İlmî müdevven, Fen; Fr, İng Science, Al Wissen, Wissenschaft; İt Scienza) Yöntemli bilgi Önceleri bilgi terimiyle eşanlamda kullanılan bilim terimi, günümüzde olayların yasalarını bulmak amacını güden araştırmaları dile getirmektedir Bilim, yöntemle elde edilen ve pratikle doğrulanan bilgidir Bu yüzden de idealizmle bağdaşamaz, çünkü idealist bilgi pratikle doğrulanamaz

adıdır

Evrensel cebirde, bir (soyut) cebir bir birim A ve onun tanımlı olan operasyonlardan oluşur (Operasyon sembolları sadece fonksiyonların ismi olarak kullanılır)

Operasyonların toplamına imza (en signature) adı verilir Sigma={+, }
: +:: A imes A
ightarrow A
: :: A imes A
ightarrow A
: 0::
ightarrow A
: 1::
ightarrow A

0,1 gibi operasyonlara sabit denilir Operasyonlar soyut bir şekilde eşitliklerle tarif edilebilir Mesela alttaki eşitliklerin tümüne E diyelim
: 0 + x = x
: x + y = y + x
: (x + y) + z = x + (y + z)
: x 1 = x
: x y = y x
: (x y) z = x (y z)
Yukardaki imza Sigma bir cebir doğasal sayılardır N (mathbb{N}, +^N, ^N, 0^N, 1^N) Burada +^N bildiğimiz arti fonksiyonudur

Bu cebir yukardaki E adı verdiğimiz tüm eşitlikleri kabul eder (en satisfy)N models E Başka bir deyimle, N yapısı E`nin bir modelidir

E`nin başka bir bir modelini daha tanimlayalımB = ({a,b}, +^B, ^B, 0^B, 1^B)
: 0^B mapsto a
: 1^B mapsto b
: a +^B a mapsto a
: a +^B b mapsto b
: b +^B a mapsto b
: b +^B b mapsto b

: a ^B a mapsto a
: a ^B b mapsto a
: b ^B a mapsto a
: b ^B b mapsto b

Bunun bir model olduğunu (yani B models E ifadesini) kanıtlamak kolaydır

Evrensel cebirde önemli sorulardan birkaç tanesi: Bir eşitlikler birimini E nin modeli var mıdır? E`nin tüm modellerin ortak özellikleri nedir E`nin modelleri, E`den başka hangi eşitlikleri kabul eder ?
: Mesela x = 1 x eşitliği, yukardaki Enin bir neticesidir E models x = 1 x yazarak bunu ifade ederiz
:{ s = t E models s=t } birimine E`nin teorisi denilir

Kaynaklar
Wolfgang Wechler Universal Algebra Springer-Verlag

matematik-taslak

Linkler [http://wwwthoralfuwaterlooca/htdocs/ualghtml A Course in Universal Algebra] Stanley N Burris and HP Sankappanavar tarafından hazırlanan açık bir evrensel cebir ders kitabıdır


Bu makale, online kullanıcı topluluğu tarafından oluşturulan ve düzenlenen özgür ansiklopedi projesi Wikipedia'nın Türkçe versiyonu Vikipedi'deki Evrensel cebir maddesinden kopyalanmıştır Bu makale, GNU Özgür Belgeleme Lisansı ilkeleri kapsamında özgürce kullanılabilirSomut ve soyut bütün varlıkları dilegetiren sözcük Felsefede özellikle adcılık akımı, ad kavramını önemsetmiştir Ad ve adlama çağdaş mantığın ve semantiğin başlıca konusudur Çağdaş mantığa göre sadece her sözcük değil, her söz ve her deyiş bir addır