Lineer Cebir

Matematiğin, vektörler, Vektör Doğrultusu, yönü ve şiddeti (büyüklüğü) olan doğru parçası Bir vektörün başlangıç veya etki noktası, bitim noktası, doğrultusu ve yönü daima bulunur


Fizikte ve teknikte bazı büyüklükler vektörlerle ifade edilir Kuvvet, hız, ivme, basınç gibi kavramlar vektörel büyüklüklerdir Zira hepsinin de bir etki noktası doğrultusu yönü ve şiddeti vardır Bu şartları ihtiva eden bütün teknik büyüklükler, vektörlerle ifade edilirler İş, güç, enerji gibi büyüklükler skaler büyüklüklerdir

Vektör uzayları, doğrusal dönüşümler, doğrusal denklem takımları ve Doğrusal dönüşüm bir fonksiyon çeşididir ``T``, ``M`` boyutlu bir vektörden ``N`` boyuta bir doğrusal dönüşüm ise, o zaman;

matrisleri inceleyen alanıdır Vektör uzayları, Modern Matematiğin merkezinde yer alan bir konudur Bundan dolayı doğrusal cebir hem soyut cebirde hem de Matris Bir köşeli büyük parantez içinde satır ve sütunlara yazılı terimlerden meydana gelen bir tablo Matrislerin sayısal bir değeri yoktur Her satırı ve sütunu birer vektör olarak düşünülür Ayrıca her matris de kendi vektör uzayında bir vektördür Satır ve sütundaki elemanlar reel veya kompleks olabilir m satırlı, n sütunlu bir metriste her elemanı iki indis ile gösterilir Mesela aij elemanı, i inci satır, j inci sütunda bulunmaktadır Böyle bir matris kısaca;


[aij]mxn


şeklind

fonksiyonel analizde sıkça kullanılır Doğrusal cebir, analitik geometri ile de alakalı olup sosyal bilimlerde ve fen bilimlerinde yaygın bir uygulama alanına sahiptir


Tarihçe

Modern doğrusal cebirin tarihçesi 1843 ve 1844 yıllarına dayanır 1843`te William Rowen Hamilton Kuaterniyonları keşfetti 1844`te Hermann Grosmann ``Die lineale Ausdehnungslehre`` isimli kitabını yayınladı Arthur Cayley, doğrusal cebirin en temel fikirlerinden birisi olan matrisleri 1857 yılında tanıttı Ne var ki doğrusal cebir, asıl büyük atılımlarını 20 yüzyılda yapmıştır


Temelleri

Doğrusal Cebir`in temelleri vektörlerin incelenmesinde yatar Burda sözü edilen vektör, yönü, büyüklüğü ve doğrultusu olan bir doğru parçasıdır Vektörler, kuuvet gibi fiziksel birimlerin ifade edilmesinde kullanılabilir Birbirlerine eklenebildikleri gibi sabit bir skalerle de çarpılabilirler Böylece basit bir reel vektör uzayının oluşumu gösterilebilir

Modern Doğrusal Cebir, 2 ve 3 boyut sınırlamasını kaldırarak isteğe bağlı veya sonsuz boyutlu uzaylarda işleyebilecek şekilde genişletilmiştir 2 ve 3 boyutlu uzaylardaki sonuçların büyük bir kısmı n-boyutlu uzaylarda da geçerlidir N boyutlu bir uzayın görselleştirilmesi zor gibi görünse de aslında bu tür uzaylar temel bilimlerde ve günlük hayatta sık kullanılır Örneğin 8 ülkenin milli gelirini listelediğimiz zaman bu liste 8 boyutlu bir vektörü ifade eder (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8) Bu vektördeki herbir elemanın bir ülkenin milli gelirini temsil ettiğini söyleyebiliriz

Matematikte, probleme doğrusal bir açıdan bakıp, matris cebiriyle ifade ettikten sonra onu matris işlemleriyle çözmek, matematikte sık kullanılan uygulamalardan birisidir Örneğin doğrusal denklem sistemleri matris yardımıyla ifade edilip çözülerek denklemin kökleri elde edilebilir


Vektörler ve Matrisler

Aşağıda üç boyutlu bir sütun vektörü görülmektedir:

:mathbf{a}=egin{pmatrix} 3 \ 7 \ 2 end{pmatrix}

Burada ise 4 boyutlu bir satır vektörünü görmekteyiz:

:mathbf{b}=egin{pmatrix} 4 & 6 & 3 & 7 end{pmatrix}

Son olarak 4 satır ve üç sutundan oluşan bir matris örneğini şöyle gösterebiliriz:

:mathbf{M}=egin{pmatrix}
8 & 2 & 9 \
4 & 8 & 2 \
8 & 3 & 7 \
5 & 9 & 1
end{pmatrix}



Bu makale, online kullanıcı topluluğu tarafından oluşturulan ve düzenlenen özgür ansiklopedi projesi Wikipedia'nın Türkçe versiyonu Vikipedi'deki Lineer Cebir maddesinden kopyalanmıştır Bu makale, GNU Özgür Belgeleme Lisansı ilkeleri kapsamında özgürce kullanılabilir