Mikro Ve Makro'da Estetik ( Altın Oran )

**Prof. Dr. Sinsi** · 08-20-2012

MİKRO VE MAKRO'DA ESTETİK (2)
Doç

Dr

Haluk BERKMEN
Altın Oran
Tüm insanlarca estetik olduğu kabul görmüş olan bir sayıdan söz etmek isterim

Bu sayı “Altın Oran” olarak bilinen T = 1

618034

şeklinde sürüp giden irrasyonel sayıdır

Bu sayı sadece matematik bir ilgi odağı olmayıp fizik ve dolayısıyla doğa ile de yakından ilgilidir

Altın oran çok eski dönemlerden beri bilinmektedir

Kadim Mısır kültürü ehramların yapısında bu oranı kullanmış, kadim Yunan filozof ve matematikle ilgilenen düşünürler de Altın Oranı onlardan öğrenmiştir

Altın oran mantığı şudur:
Bir doğru parçasını öyle bir noktasından bölün ki tüm uzunluğunun uzun parçaya oranı, uzun parçanın kısa parçaya oranına eşit olsun

Yani,
A B
l-----------------l-------------l şeklinde bir doğru parçasında (A + B)/A = A/B olsun

Kolaylık olsun diye A = x ve B = 1 seçelim

Bu durumda x2 = x + 1 olur

Bu denklemi x2 - x – 1 = 0 şeklinde yazıp köklerini ararsak x(1) = 1

6180339887

ve
x(2) = - 0

6180339887

buluruz

Bu iki kökten pozitif olan x(1)’e büyük T adını verelim

T irrasyonel bir sayıdır

Yani iki tam sayının oranı olarak gösterilemez

Fakat iki tam sayının oranı kendi üstüne dönüşümlü bir kural dahilinde T sayısına yaklaşır

Bu kuralı Fibonacci dizisinden çıkarırız

Asıl adı Leonardo Pissano olan Fibonacci (1170-1250) İtalyada doğmuş fakat Mısırda büyümüştür

Matematik meraki da o dönemde çok ileri düzeye ulaşmış İslam matematiğinden kaynaklanmıştır

Fibonacci 1,1 çiftinden başlayarak son iki sayının toplamından yeni bir sayı üretmiş ve bu kendi üstüne dönüşümlü kuralı tekrarlayarak şu diziyi elde etmiştir:
1,1,2, 3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584 ,4181,6765,

Bu dizide ard-arda olan iki sayıdan büyüğünü küçüğüne bölerseniz görürsünüz ki T sayısına doğru yakınsar

Örneğin, 233/144 = 1

618055 iken 6765/4181 = 1

618033 olup gittikçe T sayısına doğru yaklaştığımızı görürüz

Fibonacci sayılarına F(n) dersek herhangi peş-peşe bir çift için F(n)/F(n-1) => T sayısına doğru yakınsar fakat asla eşit olmaz

Bu durumun birçok ilginç açılımı vardır:
1-İki Fibonacci sayısının peş-peşe oranı kendi üstüne dönüşümlü bir kural içerir

Bu bakımdan T sayısı sonlu bir sayı olmayıp sonsuza kadar kesirleri sürer gider

Bu “irrasyonel” olma özelliği tüm doğa sabitlerinin ortak özelliğidir

2-T sayısı “kuadratik” (kareli terim içeren) bir denklemin köküdür

Kareli terim ise kendi üstüne dönüşümlü olduğunda Kaos (karmaşa) yaratır

Doğada birçok oluşum karmaşa içerir

Altın Oranı iki boyutlu bir dikdörtgene uygulayalım

Öyle bir dikdörtgen bulalım ki uzun kenarı ile kısa kenarının toplamının uzun kenara oranı, uzun kenarın kısa kenara oranına eşit olsun

Gene oranın 1

6180339887

olduğunu görürüz

Eğer bu oranı tekrarlarsak şekildeki gibi bir noktaya doğru yakınsadığını görürüz

ABEF noktalarından geçen kare CFGK noktalarından geçen kareye göre kenarı T kadar daha büyüktür

Aynı oranı defalarca küçülterek tekrarlarsak şekil çok küçük bir kareye doğru yakınsar

BD ve CE köşegenlerinin kesim noktası şeklin odak noktasıdır

İki köşegenin oranı ise gene T sayısıdır

Doğada bu tür spiral içeren birçok oluşum bulunmaktadır

Hepsi de Altın Oranı içerirler

Üstte Nautilüs adı verilen bir deniz kabuklusu ve yanında deniz yıldızı

Altta solda ise Altın Oran içeren bir fosil ve sağda bir çiçek

Doğada estetik duygusu uyandıran diğer sabitler л ve e sayılarıdır

Bunlar da birer irrasyonel sayıdır

Pi sayısı bir dairenin çevresinin çapına bölümüdür

Altta çapı 1 olan bir dairenin çevre uzunluğu görülüyor

Fakat asla bu oran kesin olarak bilinemez

Çünkü doğada indeterminizm, yani belirsizlik vardır

Üstte görülen doğa sabitlerinin her bir karmaşa içeren irrasyonel sayılardır

C ışık hızı, e sayısı ve h Planck sabiti birer doğa sabiti olarak kabul edilirler

Bu noktada M

Ö

540-480 yılları arasında yaşamış olan Efesli Heraklitos’un sözünü hatırlayalım

Heraklitos : “Bir şeyden bütün şeyler ve birçok şeyin kökeninde duran tek şey” derken doğada görülen karmaşanın altında bir teklik bulunur ki bu her var olanın kaynağı olan yaratıcı cevherdir

Muhiddin İbnül Arabi’nin “Vahdet-i-Vücud” felsefesini hatırlatmak isterim

Esasında tek bir yaratıcı vardır ve tüm yaratıklar O’nun bir görüntüsünden başka bir şey değildir

08-20-2012	#2
Prof. Dr. Sinsi	Mikro Ve Makro'da Estetik ( Altın Oran ) MİKRO VE MAKRO'DA ESTETİK (2) DoçDr Haluk BERKMEN Altın Oran Tüm insanlarca estetik olduğu kabul görmüş olan bir sayıdan söz etmek isterim Bu sayı “Altın Oran” olarak bilinen T = 1618034şeklinde sürüp giden irrasyonel sayıdır Bu sayı sadece matematik bir ilgi odağı olmayıp fizik ve dolayısıyla doğa ile de yakından ilgilidir Altın oran çok eski dönemlerden beri bilinmektedir Kadim Mısır kültürü ehramların yapısında bu oranı kullanmış, kadim Yunan filozof ve matematikle ilgilenen düşünürler de Altın Oranı onlardan öğrenmiştir Altın oran mantığı şudur: Bir doğru parçasını öyle bir noktasından bölün ki tüm uzunluğunun uzun parçaya oranı, uzun parçanın kısa parçaya oranına eşit olsunYani, A B l-----------------l-------------l şeklinde bir doğru parçasında (A + B)/A = A/B olsun Kolaylık olsun diye A = x ve B = 1 seçelim Bu durumda x2 = x + 1 olur Bu denklemi x2 - x – 1 = 0 şeklinde yazıp köklerini ararsak x(1) = 16180339887ve x(2) = - 06180339887buluruz Bu iki kökten pozitif olan x(1)’e büyük T adını verelim T irrasyonel bir sayıdır Yani iki tam sayının oranı olarak gösterilemez Fakat iki tam sayının oranı kendi üstüne dönüşümlü bir kural dahilinde T sayısına yaklaşır Bu kuralı Fibonacci dizisinden çıkarırız Asıl adı Leonardo Pissano olan Fibonacci (1170-1250) İtalyada doğmuş fakat Mısırda büyümüştür Matematik meraki da o dönemde çok ileri düzeye ulaşmış İslam matematiğinden kaynaklanmıştır Fibonacci 1,1 çiftinden başlayarak son iki sayının toplamından yeni bir sayı üretmiş ve bu kendi üstüne dönüşümlü kuralı tekrarlayarak şu diziyi elde etmiştir: 1,1,2, 3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584 ,4181,6765, Bu dizide ard-arda olan iki sayıdan büyüğünü küçüğüne bölerseniz görürsünüz ki T sayısına doğru yakınsar Örneğin, 233/144 = 1618055 iken 6765/4181 = 1618033 olup gittikçe T sayısına doğru yaklaştığımızı görürüz Fibonacci sayılarına F(n) dersek herhangi peş-peşe bir çift için F(n)/F(n-1) => T sayısına doğru yakınsar fakat asla eşit olmaz Bu durumun birçok ilginç açılımı vardır: 1-İki Fibonacci sayısının peş-peşe oranı kendi üstüne dönüşümlü bir kural içerir Bu bakımdan T sayısı sonlu bir sayı olmayıp sonsuza kadar kesirleri sürer gider Bu “irrasyonel” olma özelliği tüm doğa sabitlerinin ortak özelliğidir 2-T sayısı “kuadratik” (kareli terim içeren) bir denklemin köküdür Kareli terim ise kendi üstüne dönüşümlü olduğunda Kaos (karmaşa) yaratır Doğada birçok oluşum karmaşa içerir Altın Oranı iki boyutlu bir dikdörtgene uygulayalım Öyle bir dikdörtgen bulalım ki uzun kenarı ile kısa kenarının toplamının uzun kenara oranı, uzun kenarın kısa kenara oranına eşit olsun Gene oranın 16180339887 olduğunu görürüz Eğer bu oranı tekrarlarsak şekildeki gibi bir noktaya doğru yakınsadığını görürüz ABEF noktalarından geçen kare CFGK noktalarından geçen kareye göre kenarı T kadar daha büyüktür Aynı oranı defalarca küçülterek tekrarlarsak şekil çok küçük bir kareye doğru yakınsar BD ve CE köşegenlerinin kesim noktası şeklin odak noktasıdır İki köşegenin oranı ise gene T sayısıdır Doğada bu tür spiral içeren birçok oluşum bulunmaktadır Hepsi de Altın Oranı içerirler Üstte Nautilüs adı verilen bir deniz kabuklusu ve yanında deniz yıldızı Altta solda ise Altın Oran içeren bir fosil ve sağda bir çiçek Doğada estetik duygusu uyandıran diğer sabitler л ve e sayılarıdır Bunlar da birer irrasyonel sayıdır Pi sayısı bir dairenin çevresinin çapına bölümüdür Altta çapı 1 olan bir dairenin çevre uzunluğu görülüyor Fakat asla bu oran kesin olarak bilinemez Çünkü doğada indeterminizm, yani belirsizlik vardır Üstte görülen doğa sabitlerinin her bir karmaşa içeren irrasyonel sayılardır C ışık hızı, e sayısı ve h Planck sabiti birer doğa sabiti olarak kabul edilirler Bu noktada MÖ 540-480 yılları arasında yaşamış olan Efesli Heraklitos’un sözünü hatırlayalım Heraklitos : “Bir şeyden bütün şeyler ve birçok şeyin kökeninde duran tek şey” derken doğada görülen karmaşanın altında bir teklik bulunur ki bu her var olanın kaynağı olan yaratıcı cevherdir Muhiddin İbnül Arabi’nin “Vahdet-i-Vücud” felsefesini hatırlatmak isterim Esasında tek bir yaratıcı vardır ve tüm yaratıklar O’nun bir görüntüsünden başka bir şey değildir