Kondansatör Matematiksel Analizi

**Prof. Dr. Sinsi** · 08-20-2012

Matematiksel analizi

Kapasite birimi

Kondansatörler, elektrik yükünü yalıtkan malzemesinin içerisinde elektrik alanı olarak depolar

Kapasite , bir kondansatörün yük depolayabilme yeteneği olarak tanımlanır ve birimi (Michael Faraday'ın anısına) Farad' olarak belirlenmiştir

Uluslararası MKS birim sisteminde , uçları arasına gerilim uygulandığında elektron depolayabilen kondansatörün kapasitesine eşittir

Matematiksel formdaki ifadesi ise aşağıdadır

Kondansatör - sıvı tankı benzetiminde elektronun karşılığının sıvı damlası olduğu göz önüne alınırsa kapasitenin çok büyük bir değer olduğu anlaşılır

Bundan dolayı uygulamada biriminin alt katları daha yaygındır

Kapasite değeri metal tabakaların alanına ve yalıtkan malzemenin dielektrik katsayısına doğru orantılı, metaller arası uzaklığa ters orantılı bağlıdır

Sıvı tankı benzetiminde de belirtildiği üzere kapasite, bir kondansatörün bir kaynağı ne kadar besleyebileceğinin de ölçütüdür, kapasite değeri arttıkça kondansatörün yükü besleyebileceği süre de artar

Zaman domeni ifadesi

Kondansatörün uçları arasına bir gerilim farkı uygulandığı zaman, devreden akım geçer

Eğer kondansatörün uçları arasında gerilim değişikliği olmazsa bir süre sonra kondansatör dolar ve akım geçirmemeye başlar

Gerilimde bırakılıp dolmuş ve akım geçirmeyen bir kondansatörün uçları arasındaki gerilim değiştirildiği anda ise devreden yeniden akım geçmeye başlar

Yani kondansatör akımı, uçları arasına uygulanan gerilimin değişimine bağlıdır

Bu durum aşağıdaki gibi gösterilir

Bu ifadenin pratik olarak anlamları şöyle sıralanabilir:

Kondansatörden akım geçebilmesinin tek şartı, uçları arasındaki gerilim farkının değişmesidir

Bu gerilim farkı aynı kaldığı müddetçe, kondansatör depoladığı yükü boşaltmaz, tıkama görevi görüp devreden akım geçmesine engel olur

Matematiksel ifadede de görüldüğü gibi, gerilim değişmediği zaman türev ifadesi olarak dışarı çıkar ve akımın da olmasına neden olur, böylece devreden akım akmaz

Gerilim kesinlikle bir an içinde büyük değişikliğe uğramamalıdır

Birden artan veya azalan gerilim, türev ifadesinin çok büyümesine, böylece darbe akımı oluşmasına yol açar

Yani gerilimin ani büyük değişimi akımın oldukça artmasına, bu da kondansatörün zarar görüp deforme olmasına neden olur

Aşağıdaki ifade ise bize kondansatör geriliminin, akım cinsinden değerini söyler

Akımın integrali, kondansatörde depolanan elektrik yükünü verdiğinden, kapasiteye oranı bize uçlar arasındaki gerilimi verir

Frekans domeni ifadesi

Fazör kavramına göre kondansatör ifadesi

Bir devre elemanının ifadesi, eğer sinüsoidal bir kaynağa bağlanırsa frekans domeninde yazılabilir

Bu hesaplamalarda, özellikle de türev ifadesinin yok edilmesinde çok kolaylık sağlayacaktır

Bunun için ise fazör yöntemini kullanacağız

Gerilim ve akım fazörleri aşağıdaki gibidir ve büyük harflerle belirtilirler

Kaynak : Wikipedia

08-20-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Kondansatör Matematiksel Analizi Matematiksel analizi Kapasite birimi Kondansatörler, elektrik yükünü yalıtkan malzemesinin içerisinde elektrik alanı olarak depolar Kapasite , bir kondansatörün yük depolayabilme yeteneği olarak tanımlanır ve birimi (Michael Faraday'ın anısına) Farad' olarak belirlenmiştir Uluslararası MKS birim sisteminde , uçları arasına gerilim uygulandığında elektron depolayabilen kondansatörün kapasitesine eşittir Matematiksel formdaki ifadesi ise aşağıdadır Kondansatör - sıvı tankı benzetiminde elektronun karşılığının sıvı damlası olduğu göz önüne alınırsa kapasitenin çok büyük bir değer olduğu anlaşılır Bundan dolayı uygulamada biriminin alt katları daha yaygındır Kapasite değeri metal tabakaların alanına ve yalıtkan malzemenin dielektrik katsayısına doğru orantılı, metaller arası uzaklığa ters orantılı bağlıdır Sıvı tankı benzetiminde de belirtildiği üzere kapasite, bir kondansatörün bir kaynağı ne kadar besleyebileceğinin de ölçütüdür, kapasite değeri arttıkça kondansatörün yükü besleyebileceği süre de artar Zaman domeni ifadesi Kondansatörün uçları arasına bir gerilim farkı uygulandığı zaman, devreden akım geçer Eğer kondansatörün uçları arasında gerilim değişikliği olmazsa bir süre sonra kondansatör dolar ve akım geçirmemeye başlar Gerilimde bırakılıp dolmuş ve akım geçirmeyen bir kondansatörün uçları arasındaki gerilim değiştirildiği anda ise devreden yeniden akım geçmeye başlar Yani kondansatör akımı, uçları arasına uygulanan gerilimin değişimine bağlıdır Bu durum aşağıdaki gibi gösterilir Bu ifadenin pratik olarak anlamları şöyle sıralanabilir: Kondansatörden akım geçebilmesinin tek şartı, uçları arasındaki gerilim farkının değişmesidir Bu gerilim farkı aynı kaldığı müddetçe, kondansatör depoladığı yükü boşaltmaz, tıkama görevi görüp devreden akım geçmesine engel olur Matematiksel ifadede de görüldüğü gibi, gerilim değişmediği zaman türev ifadesi olarak dışarı çıkar ve akımın da olmasına neden olur, böylece devreden akım akmaz Gerilim kesinlikle bir an içinde büyük değişikliğe uğramamalıdır Birden artan veya azalan gerilim, türev ifadesinin çok büyümesine, böylece darbe akımı oluşmasına yol açar Yani gerilimin ani büyük değişimi akımın oldukça artmasına, bu da kondansatörün zarar görüp deforme olmasına neden olur Aşağıdaki ifade ise bize kondansatör geriliminin, akım cinsinden değerini söyler Akımın integrali, kondansatörde depolanan elektrik yükünü verdiğinden, kapasiteye oranı bize uçlar arasındaki gerilimi verir Frekans domeni ifadesi Fazör kavramına göre kondansatör ifadesi Bir devre elemanının ifadesi, eğer sinüsoidal bir kaynağa bağlanırsa frekans domeninde yazılabilir Bu hesaplamalarda, özellikle de türev ifadesinin yok edilmesinde çok kolaylık sağlayacaktır Bunun için ise fazör yöntemini kullanacağız Gerilim ve akım fazörleri aşağıdaki gibidir ve büyük harflerle belirtilirler Kaynak : Wikipedia