Bilinemeyen Matematik Kolaylıkları

**Prof. Dr. Sinsi** · 07-13-2012

Bütün hepsi kendi anlatımımdır

En ufak alıntı yoktur

Her renk farklı bir matematik bilgisi ya da kolaylığı olduğu anlamında

Anlaşılır olması için

Öncelikle belirteyim, daha önceden bulanlar olmuşsa bile, hepsini kendim bir arkadaşımla birlikte buldum

Zaten çok zor bulunacak şeyler değil, ama yararlı olacağına eminim

Başlamadan not: Anlatımlar ilk bakışta kolay değilmiş gibi görünebilir, ama yaptıkça çok çok basitleşiyor

Hakan AKKIR
Hakan AKKIR
--------------------------------

Matematik kolaylıkları:

- Rakamları 9'dan farksız bir sayıyla, herhangi bir sayıyı çarpmak

(Mesela 23

462x99

999 gibi

İnanın 87x64'ü çarpmaktan daha kolay

)

*Bir basamaklı sayıları 9 ile çarpmanın kısayolunu vermeye gerek olmadığından, direk iki basamaklı sayılarla başlıyorum

23 ile 99'u çarpalım

Öncelikle, 23'ün bir eksiğini alıp(22) ilk 2 basamağa yazıyoruz

Daha sonra bu 22'yi 99'a tamamlayan sayıyı(77) bulup son 2 basamağa yazıyoruz ve sonucu bulmuş oluyoruz(2277)

Daha büyük bir sayıda yapalım

85 ile 99'u çarpalım

85'in bir eksi 84

99'a tamamlayan sayı 15

Ve cevap 8415

*Gelelim 3 basamaklı sayıyla çarpmaya

Hiçbir fark yok, yine aynı işlem

527 ile 999'u çarpalım

527'nin bir eksiği 526

999'a tamamlayan sayı 473

Ve cevap 526

473

*4 - 5 - 6 - 10 ya da kaç basamaklı olursa olsun, hangi sayıyı içinde hep 9 bulunan sayıyla çarparsanız çarpın, bu işlem ile cevabı bulabilirsiniz

(İki sayının da basamak sayısı aynı olmak koşuluyla

Aynı değilse ne yapacağınızı anlatacağım)

Hakan AKKIR

*İnanmayanlara 10 basamaklı:
5

736

596

747*9

999

999 Cevap: 5

736

596

746

426

340

325

*Eğer içinde hep 9 rakamı olan sayı, çarpıldığı sayıdan basamak değeri olarak fazlaysa, cevapta sayının 1 eksiğini aldığımız yerden sonra fazla olduğu basamak değeri kadar 9 koyarız

Yani cevabın tam ortasına

Örneğin;

574*9999= 5

739

426
8145*999

999= 8

144

991

855

Eğer diğer sayı basamak değeri olarak fazla ise ne yapacağınız biraz karışık, onu daha sonra anlatayım

Hakan AKKIR
Hakan AKKIR
--------------------------------

- Şimdi 2 basamaklı sayıların karelerini kısayoldan almayı anlatacağım

Örneğin 24'ün karesi

Öncelikle 4'ün karesini alıp(16) hemen sondaki 6'yı sonucun en sonuna yazıyoruz ve elde 1 oluyor 16 olduğu için

xx6 oldu sonuç

Daha sonra 2 ile 4'ü çarpıyoruz(8), 2 katını alıyoruz(16)

Elde olan 1'i ekliyoruz

(17) Sondaki 7'yi yine sonuca yazıyoruz ve 1 elde oluyor

x76 oldu sonuç

Son olarak 24'ün 2'sinin karesini alıyoruz(4) ve üzerine eldeyi ekliyoruz(5)

Sonuca yazıyoruz

576 çıkıyor

24x24=576

Hakan AKKIR

Örneksiz anlatacak olursam:
1

işlem= Cevabın birler basamağı: Karesini aldığımız sayının son rakamının karesinin birler basamağı

2

işlem= Cevabın onlar basamağı: Karesini aldığımız sayının iki rakamının çarpımının iki katı, varsa 1

işlemden kalan eldeyle toplamının birler basamağı

3

işlem= Cevabın yüzler, varsa binler basamağı: Karesini aldığımız sayının ilk rakamının karesi, varsa 2

işlemden kalan eldeyle toplamı

Diyeceksiniz ki alt alta yazar çarparım daha hızlı olur bundan

İnanın ben de öyle düşünüyordum ama her 2 basamaklı sayının karesini böyle almaya başladım 2-3 gün sonra arkadaşlarla yarış yapıyoruz onlar daha çarpımı yazamadan ben sonucu yazıyorum

Hakan AKKIR
Hakan AKKIR
--------------------------------
İlginç Matematik Bilgileri

- İçinde 9 ve 0'dan başka rakam bulunmayan sayıyı istediğiniz hangi sayıyla çarparsanız çarpın, sonuçtaki rakamların toplamı bir şekilde artan rakam kalmadan 9'un katını verecektir

909*563=511

767 => 5+1+1+7+6+7=27 yani 9'un 3 katı

90090*8192=738

017

280 => 7+3+8+1+7+2+8= 36 yani 9'un 4 katı

gibi

Hakan AKKIR
Hakan AKKIR
--------------------------------
- Kaç basamaklı olursa olsun, bir sayıdan, sayıdaki rakamların toplamını çıkarırsanız sonuç 9'un katı çıkacaktır

527-14= 513 yani 9'un 57 katı

(5+2+7=14)
962

458-44=962

414 yani 9'un 1008 katı

(9+6+2+4+5+8=44)

Hakan AKKIR
Hakan AKKIR
--------------------------------

- Sayıların karesi hep bir önceki artışından iki fazla artarak ilerlemektedir

Örnekle anlatayım

Sayılar: 1² - 2² - 3² - 4² - 5² - 6² - 7²
Sonuçlar: 1 - 4 - 9 - 16 - 25 - 36 - 49
Aradaki fark: 3 5 7 9 11 13
Farklardaki artış: 2 2 2 2 2

Yani her karesi alınan sayı, bir önceki sayının karesinin, bir önceki sayının karesinin artış miktarına 2 eklenerek artıyor

Bir de şöyle açıklayayım:

35²=1225
36²=1296

Bu iki karenin farkı 71

37²'sini bulurken 71'e 2 ekliyoruz(73) ve 36²'ne 73 ekleyerek buluyoruz

Yani 1296+73=37² yapıyor

1296+73=1369

37²=1369 oluyor

Yenileri eklenecektir

07-13-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Bilinemeyen Matematik Kolaylıkları Bütün hepsi kendi anlatımımdır En ufak alıntı yoktur Her renk farklı bir matematik bilgisi ya da kolaylığı olduğu anlamında Anlaşılır olması için Öncelikle belirteyim, daha önceden bulanlar olmuşsa bile, hepsini kendim bir arkadaşımla birlikte buldum Zaten çok zor bulunacak şeyler değil, ama yararlı olacağına eminim Başlamadan not: Anlatımlar ilk bakışta kolay değilmiş gibi görünebilir, ama yaptıkça çok çok basitleşiyor Hakan AKKIR Hakan AKKIR -------------------------------- Matematik kolaylıkları: - Rakamları 9'dan farksız bir sayıyla, herhangi bir sayıyı çarpmak (Mesela 23462x99999 gibi İnanın 87x64'ü çarpmaktan daha kolay) Bir basamaklı sayıları 9 ile çarpmanın kısayolunu vermeye gerek olmadığından, direk iki basamaklı sayılarla başlıyorum 23 ile 99'u çarpalım Öncelikle, 23'ün bir eksiğini alıp(22) ilk 2 basamağa yazıyoruz Daha sonra bu 22'yi 99'a tamamlayan sayıyı(77) bulup son 2 basamağa yazıyoruz ve sonucu bulmuş oluyoruz(2277) Daha büyük bir sayıda yapalım 85 ile 99'u çarpalım 85'in bir eksi 84 99'a tamamlayan sayı 15 Ve cevap 8415 Gelelim 3 basamaklı sayıyla çarpmaya Hiçbir fark yok, yine aynı işlem 527 ile 999'u çarpalım 527'nin bir eksiği 526 999'a tamamlayan sayı 473 Ve cevap 526473 4 - 5 - 6 - 10 ya da kaç basamaklı olursa olsun, hangi sayıyı içinde hep 9 bulunan sayıyla çarparsanız çarpın, bu işlem ile cevabı bulabilirsiniz (İki sayının da basamak sayısı aynı olmak koşuluyla Aynı değilse ne yapacağınızı anlatacağım) Hakan AKKIR İnanmayanlara 10 basamaklı: 57365967479999999999 Cevap: 5736596746426340325 Eğer içinde hep 9 rakamı olan sayı, çarpıldığı sayıdan basamak değeri olarak fazlaysa, cevapta sayının 1 eksiğini aldığımız yerden sonra fazla olduğu basamak değeri kadar 9 koyarız Yani cevabın tam ortasına Örneğin; 5749999= 5739426 8145999999= 8144991855 Eğer diğer sayı basamak değeri olarak fazla ise ne yapacağınız biraz karışık, onu daha sonra anlatayım Hakan AKKIR Hakan AKKIR -------------------------------- - Şimdi 2 basamaklı sayıların karelerini kısayoldan almayı anlatacağım Örneğin 24'ün karesi Öncelikle 4'ün karesini alıp(16) hemen sondaki 6'yı sonucun en sonuna yazıyoruz ve elde 1 oluyor 16 olduğu için xx6 oldu sonuç Daha sonra 2 ile 4'ü çarpıyoruz(8), 2 katını alıyoruz(16) Elde olan 1'i ekliyoruz(17) Sondaki 7'yi yine sonuca yazıyoruz ve 1 elde oluyor x76 oldu sonuç Son olarak 24'ün 2'sinin karesini alıyoruz(4) ve üzerine eldeyi ekliyoruz(5) Sonuca yazıyoruz 576 çıkıyor 24x24=576 Hakan AKKIR Örneksiz anlatacak olursam: 1 işlem= Cevabın birler basamağı: Karesini aldığımız sayının son rakamının karesinin birler basamağı 2 işlem= Cevabın onlar basamağı: Karesini aldığımız sayının iki rakamının çarpımının iki katı, varsa 1 işlemden kalan eldeyle toplamının birler basamağı 3 işlem= Cevabın yüzler, varsa binler basamağı: Karesini aldığımız sayının ilk rakamının karesi, varsa 2 işlemden kalan eldeyle toplamı Diyeceksiniz ki alt alta yazar çarparım daha hızlı olur bundan İnanın ben de öyle düşünüyordum ama her 2 basamaklı sayının karesini böyle almaya başladım 2-3 gün sonra arkadaşlarla yarış yapıyoruz onlar daha çarpımı yazamadan ben sonucu yazıyorum Hakan AKKIR Hakan AKKIR -------------------------------- İlginç Matematik Bilgileri - İçinde 9 ve 0'dan başka rakam bulunmayan sayıyı istediğiniz hangi sayıyla çarparsanız çarpın, sonuçtaki rakamların toplamı bir şekilde artan rakam kalmadan 9'un katını verecektir 909563=511767 => 5+1+1+7+6+7=27 yani 9'un 3 katı 900908192=738017280 => 7+3+8+1+7+2+8= 36 yani 9'un 4 katı gibi Hakan AKKIR Hakan AKKIR -------------------------------- - Kaç basamaklı olursa olsun, bir sayıdan, sayıdaki rakamların toplamını çıkarırsanız sonuç 9'un katı çıkacaktır 527-14= 513 yani 9'un 57 katı (5+2+7=14) 962458-44=962414 yani 9'un 1008 katı (9+6+2+4+5+8=44) Hakan AKKIR Hakan AKKIR -------------------------------- - Sayıların karesi hep bir önceki artışından iki fazla artarak ilerlemektedir Örnekle anlatayım Sayılar: 1² - 2² - 3² - 4² - 5² - 6² - 7² Sonuçlar: 1 - 4 - 9 - 16 - 25 - 36 - 49 Aradaki fark: 3 5 7 9 11 13 Farklardaki artış: 2 2 2 2 2 Yani her karesi alınan sayı, bir önceki sayının karesinin, bir önceki sayının karesinin artış miktarına 2 eklenerek artıyor Bir de şöyle açıklayayım: 35²=1225 36²=1296 Bu iki karenin farkı 71 37²'sini bulurken 71'e 2 ekliyoruz(73) ve 36²'ne 73 ekleyerek buluyoruz Yani 1296+73=37² yapıyor 1296+73=1369 37²=1369 oluyor Yenileri eklenecektir