Obeb Ve Okek

OBEB (ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ)

OBEB, iki veya daha çok sayıyı aynı anda bölebilen en büyük sayıdır Verilen sayıların OBEB ini bulmak için, sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve ortak asal çarpanların en küçük üsleri alınır

1 Aralarında asal iki sayının OBEB i 1 dir Yani, a ile b aralarında asal iki sayı ise,

(a, b)OBEB = 1 dir

2 Aynı zamanda, ikiden çok sayıdaki sayılardan en az iki tanesi aralarında asal ise, bu sayıların OBEB i 1 dir Yani, a, b, c, d, e sayılarından a ile b aralarında asal ise,

(a, b, c, d, e)OBEB = 1 dir

3 İki veya daha fazla sayının ortak tam bölenlerinin sayısı, OBEB inin bölenlerinin sayısına eşittir

4 Ardışık iki sayma sayısının OBEB i 1 dir Yani, a ile b ardışık iki sayma sayısı olmak üzere,

(a , b)OKEK = 1 dir

Örnek 1:

18, 30, 42 sayılarının OBEB i kaçtır?

Çözüm:

1 Yol:



18, 30 ve 42 sayılarının üçünü birden bölen sayılar 2 ve 3 tür Dolayısıyla,

(18, 30, 42)OBEB = 2 3 = 6 dır

2 Yol:

18 = 232

30 = 235

42 = 237

Her üç sayının ortak asal çarpanlarının en küçük üslüsü alınmalıdır Dolayısıyla,

(18, 30, 42)OBEB = 23 = 6 dır

Örnek 2:

100 ile 120 sayılarının OBEB i kaçtır?

Çözüm:

1 Yol:



100 ile 120 sayısının ikisini birden bölen sayıları 22 ile 5 dir Dolayısıyla,

(100, 120)OBEB = 22 5 = 4 5 = 20 dir

2 Yol:

100 = 2252

120 = 2335

Her iki sayının ortak asal çarpanlarının en küçük üslüsü alınmalıdır Dolayısıyla,

(100, 120)OBEB = 225 = 20 dir

Örnek 3:

6, 15 ve 29 sayılarının OBEB i kaçtır?

Çözüm:

İkiden çok sayıdaki sayıların en az iki tanesi aralarında asal ise, bu sayıların OBEB i 1 olduğundan, verilen sayılardan 6 ile 29 sayısı veya 15 ile 29 sayısı aralarında asal olduğu için

(6, 15, 29)OBEB = 1

dir

Örnek 4:

100 ile 120 sayılarının ortak tam bölenlerinin sayısı kaçtır?

Çözüm:

(100, 120)OBEB = 2251 = 20

olduğundan, pozitif bölenlerinin sayısı,

( 2 + 1) ( 1 + 1 ) = 3 2 = 6

bulunur Buradan, tüm bölenlerin sayısı, pozitif bölenlerin sayısının iki katına eşit olduğundan,

2 6 = 12 olur

Örnek 5:

Boyutları 9 cm, 12 cm, 15 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kutunun içerisi, boş yer kalmayacak şekilde en büyük boyutlu küplerle doldurulmak istenmektedir Bu kutuya kaç tane küp yerleştirilebilir?

Çözüm:

Kutu en büyük boyutlu küplerle doldurulmak istendiğinden, 9 cm, 12 cm, 15 cm sayılarının OBEB i bulunmalıdır Bu nedenle,

(9, 12, 15)OBEB = 3 tür Böylece, en büyük boyutlu küpün bir kenarı = 3 cm olur Bir kenarı 3 cm olacak şekilde yerleştirilebilecek küp sayısı,

Küp sayısı = Kutunun hacmi / Küpün hacmi = 91215/333 = 345 = 60

tane olur

Örnek 6:

Boyutları 24 m ve 60 m olan dikdörtgen şeklindeki bir arsanın çevresine eşit aralıklarla en az sayıda kaç ağaç dikilebilir?

Çözüm:

İki ağacın arasındaki uzaklık, dikdörtgenin boyutlarının OBEB i olur Dolayısıyla,

(24, 60)OBEB = 12

Ağaç Sayısı = Çevre / 12