Geometri

Geometri, matematiğin uzamsal ilişkiler ile ilgilenen alt dalıdır Eski adı: Hendese Yunanca Γεωμετρία Geo (Dünya) ve metro (ölçüm) kelimelerinin birleşiminden türetilmiş bir isimdir

Geometriye en büyük katkıları Öklid, Descartes, Gauss, Lobatchewsky ve Riemann yapmıştır

Günümüzde kullanılan Türkçe geometri terimlerinin birçoğu Mustafa Kemal Atatürk tarafından yazılan eserde önerdiği terimlerden yararlanılarak kullanılmaya başlanmıştır


Matematikte orijin bir koordinat sisteminde eksenlerin çakıştığı noktanın adıdır

En sık kullanılan sistemler iki boyutlu (düzlemsel) ve üç boyutlu (hacimsel) öklidyen sistemlerdir ve sırasıyla iki ve üç dik eksene sahiptirler Orijin bu eksenlerin her birini pozitif ve negatif yarıları olarak ikiye böler Böylece noktaların poziyonu sayılar koordinatlarıyla belirtilebilir Orijin'in koordinatları her zaman tümüyle sıfırdır Örneğin iki boyutlu bir sistem için (0,0) veya üç boyutlu bir sistem için (0,0,0)

Konikler



Konik kesitler

Konik kesit, eliptik veya dairesel bir çift taraflı koninin, düzlemle kesitinden meydana gelen eğriler Bunlar, daire, elips, parabol ve hiperboldür

Elips

Aralarındaki mesafe 2a olan ve odak noktaları denen iki noktaya uzaklıkları toplamı, sabit 2a'ya eşit olan noktaların geometrik yeridir Elips oval bir eğri olup, iki dik simetri ekseni mevcuttur Bunlar, bir M noktasında kesişirler Bu eksenler koordinat takımı olarak alınırsa, elipsin denklemi; b² = a² - c² olmak üzere x²/a² + y²/b² = 1 şeklinde belirir Eğer c=0 olursa, odaklar birbiriyle çakışır ve elips yarıçapı a=b eşit olan bir çembere dönüşür

Hiperbol

Hiperbol, belirli iki noktaya olan mesafelerinin farkı, sabit 2a'ya eşit olan noktaların geometrik yeridir Bu sabit noktalar, hiperbolün odak noktaları olarak isimlendirilir ve ara mesafesi 2c olarak gösterilir Hiperbolün iki ayrı kolu mevcut olup, birbirine dik iki simetri ekseni mevcuttur Bu eksenlere göre hiperbolün denklemi, b² = a² - c² olmak üzere x² / a² - y² / b² = 1 olarak yazılır y=± bx/a doğruları hiperbolün asimptotlarıdır

Kalın yazı

Parabol

Parabol, belirli bir noktaya ve bir doğruya uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik yeridir Bu belirli noktaya parabolün odak noktası denir Bu noktadan doğruya çizilen dik doğru, parabolün simetri eksenini teşkil eder Parabolün bu eksene ve tepe noktasından geçen dik eksene göre denklemi y² = 2px olarak belirir

Koniklerin genel denklemi: Dik x ve y koordinat ekseninde ikinci dereceden genel bir denklem;

Ax² + 2Bxy + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0

olarak belirir Eğer A,C ve F katsayılarının hepsi birden sıfır değilse bu bir konik kesitini gösterir Ancak bu halde konik kesiti yanında birbirini kesen iki doğru veya iki paralel doğru, üst üste bulunan iki doğruyu da kapsar Bunlar b² x² - a² y² = 0 (x+a)= 0 veya x² = 0 olabilir Ayrıca koniğin, x² / a² + y² / b² = -1 gibi sanal da (izafi de) olabilir ve x ve y koordinat ekseninde gösterilmez İki konik en fazla dört noktada kesişir

İkinci dereceden işlevlerin grafikleri de birer paraboldür Genel olarak f(x) = ax² + bx + c şeklinde ifade edilir Tepe noktası T(r,k) hesaplanırken bu noktanın kordinatları, r= -b/2a , k=f(r) olarak bulunur