Cevap : Tansör çözümlemesi,

Bir vektör,n boyutlu uzayda n tane bileşeni bulunan ve bu bileşenler yukarıdaki özelliklere sahip bir dönüşüm kuralı uyarınca dönüşüme uğrayan bir büyüklük olarak göz önüne alınabilirAslında vektör,bileşenlerinden bağımsız ,nesnel bir varlıktırama herhangi bir koordinat sistemindeki bileşenleri aracılığıyla ele alınır

Tansör,belirli bileşenleri olan ve bu bileşenleri koordinat sistemi dönüşümleri altında belirli bir dönüşüm kuralı uyarınca değişime uğrayan bir nesnel varlık olarak tanımlanırbu dönüşüm kuralı vektör dönüşüm kuralının genelleştirilmiş biçimidir ve yukarıda belirtilen iki temel özelliği içermelidirGösterim kolaylığı sağlamak amacıyla koordinatlar,1"den n"ye kadar numaralanırtansörün bileşenleri de altindisler ve üstindisler eklenmiş bir harf ile gösterilirbu indislerin her biri 1"den n"ye kadar değişen değerler alabilirörneğin,bileşenleri Tc olan bir tansörün a,b ve c indislerinin her biri 1"den n"ye kadar değerler alabileceğinden n3 tane bileşeni vardırSkaler nicelikler ve vektörler ,tansörlerin özel durumlarıdırskaler niceliğin her koordinat sisteminde yalnızca bir bileşeni ,vektörün ise n tane bileşeni vardırTansörlerin bileşenleri arasındaki herhangi bir doğrusal bağıntı (örneğin 7abcd+2Sabcd - 3Tabcd=0) bir koordinat sisteminde geçerli ise,bütün koordinat sistemlerinde de geçerlidirbu nedenle böyle bir bağıntı nesnel ve koordinat sistemlerinden bağımsız bir bağıntıdır

İki tansör özel önem taşır,bunlar temel tansör ve eğrilik tansörüdürTemel tansörün uygulamaları arasında vektör bileşenlerinden vektörün büyüklüğünün bulunması da yer alırYalın bir örnek olarak iki boyutlu uzayda birbirine dik koordinat eskenleri göz önüne alalımÇizimde bi V vektörü ile bu vektörün V1 ve V2 bileşenleri görülmektedirOAP dik üçgenine Pythagoras teoremi uygulanarak V vektörün büyüklüğünün karesi

OP2= (V1)2 + ( V2)2

olarak bulunurTemel tansör bu eşitlikte yer almakta,ama 0 ve 1 katsayılarının yazılmamış olması nedeniyle hemen görülmemektedirAynı eşitliği

OP2=1(V1)2 + 0 V1V2 +0 V2V1+ 1(V2)2

biçiminde yazarsak,temel tansörün (1,0,0,1)bileşenleri ortaya çıkarYatık (birbirine dik olmayan) koordinatlar kullanıldığında ,OP2 değerini veren eşitlik

OP2_g11(V1)2+g12V1V2+g21V2V1+g22(V2)2

biçimine girerburada g11,g12,g21,g22,temel tansörün bileşenleridir


Kaynak:AnaBritannica cilt frmsinsinet için derlenmiştir

__________________