Ampere Yasası

AMPERE YASASI

Herhangi bir yük dağılımının yarattığı elektrik alanı bulmanın eğer yük dağılımının küresel, düzlemsel vb simetrik dağılımı varsa oldukça kolay olduğunu görmüştük Benzer düşünceyle eğer dağılım simetrikse, herhangi bir akım dağılımının yaratacağı manyetik alanı da bulmak oldukça kolaydır

Bir I akımı taşıyan uzun bir doğrusal telin kendisinden bir r uzaklığında oluşturduğu manyetik alan Eşitlik 3 ile verilir :

Manyetik alanın çevreleme özelliği ile, akımın kapalı bir yol çizgisinden geçmesi arasındaki ilişki, Ampere Yasası denilen genel bir sonuçla ifade edilebilir:

[8]

Ampere Yasası tüm sabit akım şekillenimlerinin oluşturduğu manyetik alanların bulunmasını sağlar, fakat matematik düzeyimiz ancak simetrik olan akım şekillerinin manyetik alanlarını hesaplamamıza yardım edebilir Kullanılışı oldukça simetrik yük dağılımlarının oluşturduğu elektrik alanların hesaplanmasını sağlayan Gauss Kanunu’na benzer


Yandaki şekildeki gibi bir kapalı yolu göz önüne alalım Akımlardan I4 ve I5 bu kapalı




yolu geçmemekte, diğerleri ise geçmektedir Ayrıca bu akımlar bu kapalı yolu çok genel biçimde de geçebilirler, yani doğrusal ya da uzun olmaları da gerekli değildir Ampere Yasası ile manyetik alanın bulunması için yalnızca kapalı yol içinde kalan akımlar kullanılır I1, I2 ve I3 kapalı yol içindeyken, I4 ve I5 bu yolun dışındadır, dolayısıyla Ampere Yasası ile verilen Eşitlik 8’e dahil edilmezler

Kapalı yol içinde olan bu üç akımın bileşkesini bulmak için, sağ elin parmakları integral yönünde halkayı kavrayacak şekilde kıvrılır ve başparmak bu durumda akım için pozitif yönü gösterir Bu durumda I1 ve I2’nin yönü I3’e zıttır:

Uzaydaki her noktada manyetik alana katkısı olan I4 ve I5 akımları ise Ampere Yasası’ndaki yol integraline katkısı yoktur Yani herhangi bir noktadaki B manyetik alanı akımların hepsine bağlı olduğu halde, B’nin kapalı bir yol üzerinden integrali yalnızca bu yolu geçen akımlara bağlıdır Kapalı yol içinden geçen akım yoksa manyetik alan sıfırdır Biot- Savart Yasası ile bulunan her manyetik alanın, Ampere Yasası ile bulunana uyması gerekir Bu iki yasa tıpkı Gauss Kanunu ile Coulomb Yasası gibi eşdeğerdirler


ÖRNEK: Şekilde akımların değerleri, I1 = 16A, I2 = 14A, I3 = 17A, I4 = 4 A ve I5 = 0



8A olduğuna göre B’nin gösterilen kapalı eğri üzerinden integralini bulun

Manyetik alanı bu kapalı eğri için çözemeyiz, ancak kapalı eğrideki net akımın yarattığı manyetik alanı bulmuş oluruz Bu eğrinin integralini çözebilmek için yeterince bilgimiz ve problemi basitleştirecek koşullarımız yok
ÖRNEK: Şekildeki kapalı yollar için değerlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız
Yanıt: c (6 m0) > a (4 m0)> d (3 m0) > b (1 m0)





ÖRNEK: Şekildeki kapalı yollar için değerlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız

Yanıt:
a = c = d > b (b halkası akım içermediğinden =0


4 AMPERE YASASI’NIN UYGULAMALARI





41 Akım Taşıyan Uzun Bir Telin Dışındaki Manyetik Alan

Şekilde görüldüğü gibi sayfanın dışına doğru yönelen bir I akımı taşıyan uzun bir teli göz önüne alalım Daha önce Biot_Savart Yasası’nın özel bir durumu olarak vermiş olduğumuz Eşitlik 3, telden r kadar uzaklıkta bütün noktaların aynı büyüklükte manyetik alan yarattığını ifade eder yani B silindirik simetriye sahiptir Ampere Yasası’nı basitleştirmek için bu simetri avantajını kullanabiliriz Şekilde gösterildiği gibi r yarıçaplı bir Ampere halkası seçelim B manyetik alanı bu halkanın her yerinde aynı genlikte olacaktır İntegrali saat yönünün tersine alacağız ve B’nin ds ile aynı yönde olduğunu düşüneceğiz Böylece Eşitlik 8’deki integral

olarak elde edilir Kapalı halka çember şeklinde olduğunda ds’in integrali 2pr olur Sağ el kuralı, I’nın (+) olduğunu gösterir Böylece Ampere Yasası’ndan;

elde edilir

42 Akım Taşıyan Düz Uzun Bir Telin İçindeki Manyetik Alan




Şekilde R yarıçaplı uzun düz bir telin kesiti gösterilmiştir Tel sayfa düzlemine dışına doğru bir I akımı taşımaktadır Akım telin merkezinde uniform dağıldığı için oluşan manyetik alan silindirik simetriye sahiptir Telin içindeki bir noktadaki manyetik alanı bulmak için r<R yarıçaplı bir Ampere halkası seçiyoruz Simetriden dolayı B halkaya teğettir Eşitlik 8 ile verilen Ampere Yasası’nın sol tarafı;

olarak elde edilir

Ampere Yasası’nın sağ tarafını bulmak için, Ampere halkası içidneki akımı bulmak zorundayız Akım tel içinde uniform dasğıldığından, kendisini halka ileorantılıdır yani;

Sağ el kuralı Iiç’in (+) olduğunu söyler Böylece Ampere Yasası’ndan;

ve buradan;

elde edilir Bu ifadeden telin içindeki manyetik alanın r ile orantılı olduğu görülür r = 0 ise;yani telin merkezinde B = 0 ve telin yüzeyinde (r = R) maksimum olur

__________________