Cevap : Modern (Sembolik) Mantık

**Şengül Şirin** · 09-20-2010

6

Denetlemeler

a

Tutarlılık

• Bir önermenin tutarlılığı : Yorumlama tablosunda doğrulardan oluşan en az bir

satırı bulunan önermeler tutarlıdır

Mevsim kıştır

p

p

D Tutarlı

Y Geçersiz

Not 1:

1

Tutarlı önermeler geçersiz olabilir

2

Geçersiz önermeler tutarlı olabilir

Mevsim kıştır veya mevsim kış değildir

(p ∨ ~ p)

p ~ p

Not : 2 Geçerli her önerme tutarlıdır

Mevsim kıştır ve mevsim kış değildir

(p ∧ ~ p)

Not 3:

• Tutarsız her önerme geçersizdir

• Geçersiz bir önerme tutarsız olabilir

• Birden fazla önermenin birlikte tutarlılığı: Yorumlama tablosunda doğrulardan oluşan ortak bir yorumu bulunan önermeler birlikte tutarlıdır

~ p ∨ q, ~ p => q önermeleri birlikte

tutarlıdır

b

Geçerlilik:
Yorumlama tablosunda yanlışlardan oluşan hiçbir satırı bulunmayan önermeler geçerlidir

Yukarıda geçen önermelerin geçerliliğini inceleyelim,

Çıkarımların Geçerliliği: Bir çıkarımın geçerli olması, öncülleri doğruyken sonucun yanlış olmamasına bağlıdır Buna göre öncülleri doğru iken sonucu yanlış olan çıkarım geçersiz, diğer hallerde geçerlidirÖrnek:

Güneş doğmuştur

(p) öncül
O halde gündüz olmuştur (q) sonuç
p => q olarak sembolleştirilebilen bu çıkarımın geçerliliğini inceleyelim

c

Eşdeğerlilik:
Aynı doğruluk değerine sahip önermeler eşdeğerdir

Not: Bütün geçerli önermeler eşdeğerdir

Not: Bütün tutarsız önermeler eşdeğerdir

A, B gibi iki ayrı önermenin eşdeğer olması (aynı doğruluk değerinde olması) A U B önermesinin geçerli olmasına veya ~ (A U B ) önermesinin tutarsız olmasına bağlıdır

Buna göre ~ (A U B) tutarsız ise, (A U B) geçerlidir

Dolayısıyla A ile B eşdeğerir

09-20-2010	#4
Şengül Şirin	Cevap : Modern (Sembolik) Mantık 6 Denetlemeler a Tutarlılık • Bir önermenin tutarlılığı : Yorumlama tablosunda doğrulardan oluşan en az bir satırı bulunan önermeler tutarlıdır Mevsim kıştır p p D Tutarlı Y Geçersiz Not 1: 1 Tutarlı önermeler geçersiz olabilir 2 Geçersiz önermeler tutarlı olabilir Mevsim kıştır veya mevsim kış değildir (p ∨ ~ p) p ~ p Not : 2 Geçerli her önerme tutarlıdır Mevsim kıştır ve mevsim kış değildir (p ∧ ~ p) Not 3: • Tutarsız her önerme geçersizdir • Geçersiz bir önerme tutarsız olabilir • Birden fazla önermenin birlikte tutarlılığı: Yorumlama tablosunda doğrulardan oluşan ortak bir yorumu bulunan önermeler birlikte tutarlıdır ~ p ∨ q, ~ p => q önermeleri birlikte tutarlıdır b Geçerlilik: Yorumlama tablosunda yanlışlardan oluşan hiçbir satırı bulunmayan önermeler geçerlidir Yukarıda geçen önermelerin geçerliliğini inceleyelim, Çıkarımların Geçerliliği: Bir çıkarımın geçerli olması, öncülleri doğruyken sonucun yanlış olmamasına bağlıdır Buna göre öncülleri doğru iken sonucu yanlış olan çıkarım geçersiz, diğer hallerde geçerlidirÖrnek: Güneş doğmuştur (p) öncül O halde gündüz olmuştur (q) sonuç p => q olarak sembolleştirilebilen bu çıkarımın geçerliliğini inceleyelim c Eşdeğerlilik: Aynı doğruluk değerine sahip önermeler eşdeğerdir Not: Bütün geçerli önermeler eşdeğerdir Not: Bütün tutarsız önermeler eşdeğerdir A, B gibi iki ayrı önermenin eşdeğer olması (aynı doğruluk değerinde olması) A U B önermesinin geçerli olmasına veya ~ (A U B ) önermesinin tutarsız olmasına bağlıdır Buna göre ~ (A U B) tutarsız ise, (A U B) geçerlidir Dolayısıyla A ile B eşdeğerir __________________ Arkadaşlar, efendiler ve ey millet, iyi biliniz ki, Türkiye Cumhuriyeti şeyhler, dervişler, müritler, meczuplar memleketi olamaz En doğru, en hakiki tarikat, medeniyet tarikatıdır