Cevap : Modern (Sembolik) Mantık

**Şengül Şirin** · 09-20-2010

A

ÖNERMELER MANTIĞi

1

Önermelerin Sembolleştirilmesi

Önermeler mantığında her bir yargı p,q,r

gibi sembollerle ifade edilir

Örnek:
Dünva gezegendir

Dünyanın şekli elipstir

P q

Güneş yakıcıdır,
r

2

Önerme Eklemleri: -, v, a, =>, <=>

Dünya gezegen ise güneş yakıcıdır

fp => r)
P => r

Dünya gezegendir ve şekli elipstir, (p A q)
P A q

3

Önerme Çeşitleri

a

Basit önerme

Bir tek yargısı olan önermeler basittir

Aristotales filozoftur

Bazı çiçekler kokuludur

P q

b

Bileşik önerme

Birden fazla yargısı olan önermeler bileşiktir

Aristotales filozoftur veya bilim adamıdır, (p v q)
P q
Yağmur yağıyor ise hava bulutludur, (r => s)
r s

Önemli: içinde önerme eklemi taşıyan önermeler de birden fazla yargı taşıdıklarından bileşiktirler

İstanbul başkent değildir (~ p)
p (bileşen)

Kuşlar kanatlıdır ve iki ayaklıdır

(q a r)
q (bileşen) r (bileşen)a Bileşik önermeyi meydana getiren önermelerin
her birine bileşen denir

Hiçbir bileşeni olmayan önermeler basittir

Sadece ~ ekleminin tek bileşeni vardır

4

Ana Eklem - Ana Bileşen

Birden fazla bileşik önermeden oluşan önermelerde en son işleme katılan eklem, ana eklemdir

Ana eklemin karşıladığı önermeler de ana bileşendir

~[~(P= Ana bileşen âna bileşen
Ana eklem

~ [~(P= Ana Ana bileşen
eklem

~p(p= Ana bileşen
Ana
eklem

P = ana ana
bileşen bileşen
ana eklem

5

Temel Doğruluk Çizelgeleri

a

Değilleme eklemi (~)

~ ~p ~~p
D Y D
Y D Y

Bilim faydalıdır, (p)

Bilim faydalı değildir

(~ p)
p

Bilimin faydalı olmadığı doğru değildir

(~~p)
~p ~

b

Tikel evetleme eklemi ( v)

Bileşenlerden en az birinin doğru olduğunu kabul eden önerme eklemidir

Hava bulutludur veya hava yağmurludur

(pvq)

p q

pq pVq
DD D
DY D
YD D
YY Y

c

Tümel evetleme eklemi ( ^ )

Bileşenlerinin tümünün doğru olduğunu kabul eden önerme eklemidir

Bileşenlerin birlikteliğini ifade eden ile, kadar, hem-hem, da-da tümel evetleme eklemiyle belirtilir

Mevsim yazdır ve güneş yakıcıdır, (p^q)
P q

pq p^q
DD D
DY Y
YD Y
YY Y

d

Koşul eklemi (=>)

Yargının bir koşula bağlı olduğu önerme eklemidir

Yağmur yağıyor ise hava bulutludur, (p =>q)
p (ön bileşen) q (ard bileşen)

pq p =>q
DD D
DY D
YD D
YY Y

Hava bulutlu değilse yağmur yağmaz

(~q => ~p)
~q ~p

önermesi p =>q önermesinin mantıksal sonucudur

Dolayısıyla aynı doğruluk değerlerine sahiptirler

Yağmur yağmıyor veya hava bulutludur

(~ p v q)
~P q

Önermesi de p =>q önermesinin mantıksal sonucudur

Dolayısıyla doğruluk değerleri aynıdır

pq p =>q ~q => ~p ~ p v q
DD D D D
DY Y Y Y
YD D D D
YY D D D

= =

e

Karşılıklı koşul eklemi (<=>)
Yargının sadece tek bir koşula bağlı olduğu önerme eklemidir

Güneş doğduğunda ancak ve ancak gündüz olur (p<=>q)

pq p<=>q
DD D
DY Y
YD Y
YY D

09-20-2010	#3
Şengül Şirin	Cevap : Modern (Sembolik) Mantık A ÖNERMELER MANTIĞi 1 Önermelerin Sembolleştirilmesi Önermeler mantığında her bir yargı p,q,r gibi sembollerle ifade edilir Örnek: Dünva gezegendir Dünyanın şekli elipstir P q Güneş yakıcıdır, r 2 Önerme Eklemleri: -, v, a, =>, <=> Dünya gezegen ise güneş yakıcıdırfp => r) P => r Dünya gezegendir ve şekli elipstir, (p A q) P A q 3 Önerme Çeşitleri a Basit önerme Bir tek yargısı olan önermeler basittir Aristotales filozoftur Bazı çiçekler kokuludur P q b Bileşik önerme Birden fazla yargısı olan önermeler bileşiktir Aristotales filozoftur veya bilim adamıdır, (p v q) P q Yağmur yağıyor ise hava bulutludur, (r => s) r s Önemli: içinde önerme eklemi taşıyan önermeler de birden fazla yargı taşıdıklarından bileşiktirler İstanbul başkent değildir (~ p) p (bileşen) Kuşlar kanatlıdır ve iki ayaklıdır (q a r) q (bileşen) r (bileşen)a Bileşik önermeyi meydana getiren önermelerin her birine bileşen denir Hiçbir bileşeni olmayan önermeler basittir Sadece ~ ekleminin tek bileşeni vardır 4 Ana Eklem - Ana Bileşen Birden fazla bileşik önermeden oluşan önermelerde en son işleme katılan eklem, ana eklemdir Ana eklemin karşıladığı önermeler de ana bileşendir ~[~(P= Ana bileşen âna bileşen Ana eklem ~ [~(P= Ana Ana bileşen eklem ~p(p= Ana bileşen Ana eklem P = ana ana bileşen bileşen ana eklem 5 Temel Doğruluk Çizelgeleri a Değilleme eklemi (~) ~ ~p ~~p D Y D Y D Y Bilim faydalıdır, (p) Bilim faydalı değildir (~ p) p Bilimin faydalı olmadığı doğru değildir (~~p) ~p ~ b Tikel evetleme eklemi ( v) Bileşenlerden en az birinin doğru olduğunu kabul eden önerme eklemidir Hava bulutludur veya hava yağmurludur (pvq) p q pq pVq DD D DY D YD D YY Y c Tümel evetleme eklemi ( ^ ) Bileşenlerinin tümünün doğru olduğunu kabul eden önerme eklemidir Bileşenlerin birlikteliğini ifade eden ile, kadar, hem-hem, da-da tümel evetleme eklemiyle belirtilir Mevsim yazdır ve güneş yakıcıdır, (p^q) P q pq p^q DD D DY Y YD Y YY Y d Koşul eklemi (=>) Yargının bir koşula bağlı olduğu önerme eklemidir Yağmur yağıyor ise hava bulutludur, (p =>q) p (ön bileşen) q (ard bileşen) pq p =>q DD D DY D YD D YY Y Hava bulutlu değilse yağmur yağmaz (~q => ~p) ~q ~p önermesi p =>q önermesinin mantıksal sonucudur Dolayısıyla aynı doğruluk değerlerine sahiptirler Yağmur yağmıyor veya hava bulutludur (~ p v q) ~P q Önermesi de p =>q önermesinin mantıksal sonucudur Dolayısıyla doğruluk değerleri aynıdır pq p =>q ~q => ~p ~ p v q DD D D D DY Y Y Y YD D D D YY D D D = = e Karşılıklı koşul eklemi (<=>) Yargının sadece tek bir koşula bağlı olduğu önerme eklemidir Güneş doğduğunda ancak ve ancak gündüz olur (p<=>q) pq p<=>q DD D DY Y YD Y YY D __________________ Arkadaşlar, efendiler ve ey millet, iyi biliniz ki, Türkiye Cumhuriyeti şeyhler, dervişler, müritler, meczuplar memleketi olamaz En doğru, en hakiki tarikat, medeniyet tarikatıdır