Eylemsizlik
Durmakta olan cisimlerin durma istemine, hareket etmekte olan cisimlerin hareket etme istemine eylemsizlik ya da atalet denir
Bir araç hızlanırken içerisindeki cisimler geriye doğru itilir
Araç fren yaptığında içerisindeki cisimler öne doğru itilir
Bu durumlarda cisimlere etkiyen kuvvete eylemsizlik kuvveti denir
Eylemsizlik kuvveti sistemin ivmesiyle zıt yönde oluşur
Eylemsizlik momenti
Eylemsizlik momenti veya atalet momenti (SI birimi kilogram metrekare kg m2), dönme hareketi yapan bir cismin dönme eylemsizliğidir Nasıl ki, duran bir cismin eylemsizliği cismin kütlesidir, öyle de, dönen bir cismin eylemsizliği de eylemsizlik momentidir
Atalet(eylemsizlik) momenti kavramı iki başlık altında incelenir
Alan atalet momenti ve kütlesel atalet momenti
Alan Atalet Momenti: Keyfi seçilen bir koordinat sistemine göre bir cismin 2 boyutu(yüzeyi) ele alınmış olsun Bu yüzey, keyfi seçilen koordinat sisteminin bir eksenine dik olsun Yüzeyin şekil değiştirmeme isteğinin yüzeyi içine alan eksenlere göre tanımlanmış haline alan atalet momenti denir Cismin seçilen yüzeyine dik eksen z ekseni olsun Yani incelenen düzlem x-y düzlemi üzerindedir Bu şekliyle alan atalet momenti x eksenine ve y eksenine göre ayrı ayrı tanımlanabilir
Eğer eylemsizliğini bulmak istediğimiz yüzey homojen ve tek boyutlu ise [landa]=dM/dL=M/L ; iki boyutlu ise [sigma]=dM/dA=M/A ; üç boyutlu ise [ro]=dM/dV=M/V kullanılır
Örneğin tek boyutlu olarak bir tel düşünelim;
Ix=∫ y2 dM --------------- dM=(M/L)
dL
Iy=∫ x2 dM --------------- dM=(M/L)
dL
iki eksene göre tanımlanmış alan atalet momentlerinin toplamına polar atalet momenti denir
Ip= Ix + Iy
Ip=∫ (x2 + y2) dM = ∫ q2 dM
Bence bunlar bir sonuca göre tanımlanmıştır
Bu tanımlar üretilen teorik formullerde ayrı bir ifade olarak yer aldığından, böyle bir isim verilmeye ihtiyaç duyulmuştur
Alan atalet momenti, malzemelerin burulması(polar atalet momenti kullanılır) ve eğilmesinde(alan atalet momenti kullanılır) teorik formullerin içerisinde bulunmaktadır
Kısaca yüzey şeklini değiştirmeye çalışan kuvvete koyduğu tepkidir
Görülüyor ki birimi metre4 dür
yani yüzeyin alanın herhangi ufak bir değişimi tepkiye çok fazla yansıyacaktır
Kütlesel Atalet Momenti:
Dönme veya salınım hareketi yapan bir cisme hareketinden dolayı, cismi hareket ettiren bileşke kuvvetin dışında bir kuvvet etkir
Bu kuvvete atalet kuvveti denir
Hareketin çeşitli koordinat sistemlerinde(kartezyen koordinat sistemi, yarı kutupsal koordinat sistemi,doğal koordinat sistemi)vektörel olarak tanımlanmasıyla , yer vektörünün zamana göre iki kez türevi alınmasıyla ivmenin vektörel olarak büyüklüğü belirlenmiş olur
Bu ivmenin bulunduğu kütle bir atalet kuvveti oluşturur
F=m
a
Bu kuvvet gürültü ve titreşimlere neden olduğundan istenmez ve bir şekilde sönümlenmeye(yok edilmeye) çalışılır ve buna dinamik dengeleme denir
Kütlesel atalet momentini tanımlamak için hareketli cismin dinamik(hareketli) ve statik(durgun) haldeki durumlarına uygun olan, cisim üzerinden noktalar belirlenmelidir
Genel olarak statik cisimler tek noktaya indirgenirYani, durgun halde L uzunluğunda homojen bir silindirin ağırlık ve kütle merkezi olan tam ortasına indirgenir ve sanki cisim orada toplanmış gibi düşünülürFakat dönme veya salınım hareketi yaptığında bir noktaya göre tanımlamak bazen dinamik özellikleri yansıtmaz ve gereken, çubuğu 2 noktaya veya dönme ya da salınım hızı arttıkça 3 noktaya indirgenebilinirHareketin karmaşıklığı arttıkça kütlenin indirgendiği nokta sayısı da arttırılabilirFakat 4 noktadan fazlası problemin çözümünden sapmayı arttırır Örnek olarak bir içten yanmalı motorun temeli olan bir krank-biyel mekanizması düşünelim Biyel, çok karmaşık hareket yaparak çalışır Dakikada 1000 devre kadar 2 noktaya, 1000 devirden sonra 3 noktaya indirgemek makuldur