Cevap : Sayısal (Dijital) Elektronik - Boolean Matematiği

**Şengül Şirin** · 07-11-2009

4

5 SAYISAL DEVRE TASARIMI
Boolean ifadesinden mantık kapıları arasında uygun bağlantılar yapılması ile sayısal devrenin elde edilmesi işlemine sayısal devre tasarımı adı verilir

Bu bölümde verilen bir Boolean ifadesinden sayısal devrenin çizimi ve sayısal devrelerden Boolean ifadesinin elde edilmesi anlatılacaktır

4

5

1 BOOLEAN İFADESİNDEN SAYISAL DEVRELERİN ÇİZİLMESİ
Bu kısımda verilen bir Boolean ifadesinden sayısal devrelerin çizilmesi anlatılacaktır

Devre tasarlanırken ilk önce Boolean ifadesinde kaç tane giriş değişken in olduğu, daha sonra bu değişkenlerin hangi Boolean işlemine uygulandığı bulunmalıdır

Çizim sırasında Boolean matematiği işlem sırası takip edilmelidir

İşlem sırası parantez ,DEĞİL,VE, VEYA şeklindedir

4

5

2 SAYISAL DEVREDEN BOOLEAN İFADESİNİN ELDE EDİLMESİ
Çizilmiş bir sayısal devreden Boolean ifadesinin elde edilebilmesi için ilk önce kapı girişlerine uygulanan değişkenler belirlenir

Her kapı çıkışına ait Boolean ifadesi yazılır

Bu işlem devredeki en son kapıya kadar sürdürülür

4

6 BOOLEAN İFADELERİNİN SADELEŞTİRİLMESİ
Çoğu zaman sayısal bir devre için elde edilen Boolean ifadesi uzun ve karmaşık olabilir

Devreyi bu haliyle tasarlamak işlemin maliyetinin artmasını ve hata yapma olasılığını beraberinde getirmektedir

Boolean teorem, kural ve kanunular yardımı ile ifadeler sadeleştirilerek daha az sayıda mantık kapısı ile sayısal devreler tasarlanabilir

4

7

BOOLEAN İFADELERİNİN ELDE EDİLMESİ
Bir doğruluk tablosu tasarımcı tarafından sayısal devrenin çalışmasına yönelik oluşturulmuş ve giriş değişkenlerinin durumuna bağlı olarak çıkışın ne olması gerektiği anlatan tablodur

Tasarım aşamasında en önemli işlemlerden biri olan doğruluk tablosunu oluşturduktan sonra ifadenin mantık kapıları ve bu k apıların birbirleriyle olan bağlantılarının elde edilebilmesi için tablodan Boolea n ifadesinin elde edilmesi gerekmektedir

Önceki kısımlarda bu ifadelerin sadeleştirilmesi ve devrelerin çizilmesi anlatıldı

Bu bölümde Boolean ifadelerinin doğruluk tablosundan elde edilmesi konusu anlatılacaktır

4

7

1

BOOLEAN AÇILIMLARI VE STANDART FORMLAR
Boolean ifadeleri fonksiyonun doğruluk tablosundan elde edilen iki temel açılımdır

Bu ifadeler eğer bir sadeleştirme işlemi uygulanmazsa az sayıda değişken içermesi ender olarak karşılaşılan bir durumdur

Boolean ifadelerinin yazıldığı iki temel açılım minterimlerin toplamı ve maxterimlerin çarpımı olarak gösterilebilirler

4

7

1

1 MİNTERİM VE MAXİTERİM

Üç değişkenin alabileceği sekiz (23) durum olduğundan 0’dan 7’ye kadar olan onluk sayıların ikilik karşılıkları, yazılabilecek durumları vermektedir

Her bir değişken ikilik sayıda eğer “0” ise değili “1” ise değişkenin kendisi yazılarak bulunur

Minimum terim Boolean ifadesini “1” yapan terimdir

Her bir minimum terim mj şeklinde gösterilir

Burada j indisi ilgili ikilik sayının onluk karşılığıdır

Benzer biçimde n kadar değişken için değişkenin kendisi ve değili olmak üzere
VEYA işlemini ile birleştirilmiş 2n kadar durum yazılabilir

VEYA işlemi ile birleştirilmiş bu durumlar ise maksimum terimler veya standart toplama adını alırlar

Üç değişkene ait maksimum terimler Tablo 4

6’da verilmiştir

Her maxterim üç değişkenin VEYA işlemi ile birleştirilmiş halinden elde edilir ve burada ikilik sayıda değişken 0 ise değişkenin kendisi, 1 ise değişkenin değili yazılarak bulunabilir

07-11-2009	#2
Şengül Şirin	Cevap : Sayısal (Dijital) Elektronik - Boolean Matematiği 45 SAYISAL DEVRE TASARIMI Boolean ifadesinden mantık kapıları arasında uygun bağlantılar yapılması ile sayısal devrenin elde edilmesi işlemine sayısal devre tasarımı adı verilir Bu bölümde verilen bir Boolean ifadesinden sayısal devrenin çizimi ve sayısal devrelerden Boolean ifadesinin elde edilmesi anlatılacaktır 451 BOOLEAN İFADESİNDEN SAYISAL DEVRELERİN ÇİZİLMESİ Bu kısımda verilen bir Boolean ifadesinden sayısal devrelerin çizilmesi anlatılacaktır Devre tasarlanırken ilk önce Boolean ifadesinde kaç tane giriş değişken in olduğu, daha sonra bu değişkenlerin hangi Boolean işlemine uygulandığı bulunmalıdır Çizim sırasında Boolean matematiği işlem sırası takip edilmelidir İşlem sırası parantez ,DEĞİL,VE, VEYA şeklindedir 452 SAYISAL DEVREDEN BOOLEAN İFADESİNİN ELDE EDİLMESİ Çizilmiş bir sayısal devreden Boolean ifadesinin elde edilebilmesi için ilk önce kapı girişlerine uygulanan değişkenler belirlenir Her kapı çıkışına ait Boolean ifadesi yazılır Bu işlem devredeki en son kapıya kadar sürdürülür 46 BOOLEAN İFADELERİNİN SADELEŞTİRİLMESİ Çoğu zaman sayısal bir devre için elde edilen Boolean ifadesi uzun ve karmaşık olabilir Devreyi bu haliyle tasarlamak işlemin maliyetinin artmasını ve hata yapma olasılığını beraberinde getirmektedir Boolean teorem, kural ve kanunular yardımı ile ifadeler sadeleştirilerek daha az sayıda mantık kapısı ile sayısal devreler tasarlanabilir 47 BOOLEAN İFADELERİNİN ELDE EDİLMESİ Bir doğruluk tablosu tasarımcı tarafından sayısal devrenin çalışmasına yönelik oluşturulmuş ve giriş değişkenlerinin durumuna bağlı olarak çıkışın ne olması gerektiği anlatan tablodur Tasarım aşamasında en önemli işlemlerden biri olan doğruluk tablosunu oluşturduktan sonra ifadenin mantık kapıları ve bu k apıların birbirleriyle olan bağlantılarının elde edilebilmesi için tablodan Boolea n ifadesinin elde edilmesi gerekmektedir Önceki kısımlarda bu ifadelerin sadeleştirilmesi ve devrelerin çizilmesi anlatıldı Bu bölümde Boolean ifadelerinin doğruluk tablosundan elde edilmesi konusu anlatılacaktır 471 BOOLEAN AÇILIMLARI VE STANDART FORMLAR Boolean ifadeleri fonksiyonun doğruluk tablosundan elde edilen iki temel açılımdır Bu ifadeler eğer bir sadeleştirme işlemi uygulanmazsa az sayıda değişken içermesi ender olarak karşılaşılan bir durumdur Boolean ifadelerinin yazıldığı iki temel açılım minterimlerin toplamı ve maxterimlerin çarpımı olarak gösterilebilirler 4711 MİNTERİM VE MAXİTERİM Üç değişkenin alabileceği sekiz (23) durum olduğundan 0’dan 7’ye kadar olan onluk sayıların ikilik karşılıkları, yazılabilecek durumları vermektedir Her bir değişken ikilik sayıda eğer “0” ise değili “1” ise değişkenin kendisi yazılarak bulunur Minimum terim Boolean ifadesini “1” yapan terimdirHer bir minimum terim mj şeklinde gösterilir Burada j indisi ilgili ikilik sayının onluk karşılığıdır Benzer biçimde n kadar değişken için değişkenin kendisi ve değili olmak üzere VEYA işlemini ile birleştirilmiş 2n kadar durum yazılabilir VEYA işlemi ile birleştirilmiş bu durumlar ise maksimum terimler veya standart toplama adını alırlar Üç değişkene ait maksimum terimler Tablo 46’da verilmiştir Her maxterim üç değişkenin VEYA işlemi ile birleştirilmiş halinden elde edilir ve burada ikilik sayıda değişken 0 ise değişkenin kendisi, 1 ise değişkenin değili yazılarak bulunabilir __________________ Arkadaşlar, efendiler ve ey millet, iyi biliniz ki, Türkiye Cumhuriyeti şeyhler, dervişler, müritler, meczuplar memleketi olamaz En doğru, en hakiki tarikat, medeniyet tarikatıdır