Cevap : Üçgenler

• ÜÇGEN

Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir
AB] È[AC]È [BC] = ABC dir
Burada;
A, B, C noktaları üçgenin
köşeleri,
[AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin
kenarlarıdır


BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır
|BC| = a, |AC| = b, |AB| = c
uzunluklarına üçgeninkenar uzunlukları deniriç açıların bütünleri olanaçılara dış açılar denir

ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dış bölge,olmak üzere üç bölgeye ayırır ABC È {ABC iç bölgesi} = (ABC) (üçgensel bölge)

• ÜÇGEN ÇEŞiTLERi

1 Kenarlarına göre üçgen çeşitleri

a Çeşitkenar üçgen

Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir

b ikizkenar Üçgen

Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir

c Eşkenar Üçgen

Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir

2 Açılarına göre üçgenler

a Dar açılı üçgen

Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir

b Dik açılı üçgen

Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir

Dik üçgen olarak adlandırılır

c Geniş açılı üçgen

Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir

Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir

• ÜÇGENİN TEMEL ve YARDIMCI ELEMANLARI

Üçgenin kenarları’ na ve açıları’ na temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarına yardımcı elemanlar denir

1 Yükseklik

Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir

ha ® a kanarına ait yükseklik

hc ® c kenarına ait yükseklik

yüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik Merkezi denir

2 Açıortay

Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayıdenir

nA ® A köşesine aitiç açıortay

n'A ® A köşesine aitdış açıortay

3 Kenarortay

Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir
|AD| = Va , |BE| = Vb olarak ifade edilir

Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir

|BC| = a (hipotenüs)

ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ

1 Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı180° dir

[AD // [BC] olduğundan,

iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur

a + b + c = 180°

m(A) + m(B) + m(C) = 180°

Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir

İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir

2 Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir
a' + b' + c' = 360°

m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°

3 Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir

[AB] // [CE olduğundan

m(ACD)=a+b

m(DAC) = m(A') = b + c

m(DBE) = m(B') = a + c

m(ECF) = m(C') = a + b

Yandaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,

m(BDC) = a+b+c

4 iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denirABC üçgeninde:

lABl=lACl Ûm(B)=m(C)

Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir

Tepe açısına m(BAC) = a dersek

Taban açıları

5 Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir
ABC üçgeninde

|AB| = |BC| = |AC|

m(A) = m(B) = m(C) = 60°

Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır

• ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR

1 Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir

Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir (Çemberin yarıçapı)

2 Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir (Üç dış teğet çember vardır)

[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır

3 iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa

4 iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak

5 Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,
ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır

• Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer

6 Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir
Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek

Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir

__________________