çarpanlara Ayırma

ÇARPANLARA AYIRMA

A ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
A(x) B(x) ± A(x) C(x) = A(x) [B(x) ± C(x)]

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır

B ÖZDEŞLİKLER
1 İki Kare Farkı - Toplamı
I) a2 – b2 = (a – b) (a + b)
II) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab ya da
a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab dir

2 İki Küp Farkı - Toplamı
I) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
II) a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )
III) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)
IV) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

3 n Dereceden Farkı - Toplamı
I) n bir sayma sayısı olmak üzere,
xn – yn = (x – y) (xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + + xyn – 2 + yn – 1) dir
II) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
xn + yn = (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – – xyn – 2 + yn – 1) dir

4 Tam Kare İfadeler
I) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
II) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
III) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
IV) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

• (a – b)2n = (b – a)2n

• (a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir

• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

5 (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni



(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir
(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

C ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI
1 a = 1 için,
b = m + n ve c = m n olmak üzere,
x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir

2 a ¹ 1 için,
a = m p , b = m q + n p ve c = n q
olmak üzere,
ax2 + bx + c = (mx + n) (px + q) olur

__________________