Matematik Tarihi

Matematik insanlık tarihinin en eski bilimlerinden biridir Çok eskiden, Matematik sayıların ve şekillerin ilmi olarak tanımlanırdı Matematik de, diğer bilim dalları gibi, geçen zaman içinde büyük bir gelişme gösterdi; artık onu bir kaç cümle ile tanımlamak mümkün değildir Şimdi söyleyeceklerim, matematiği tanımlamaktan çok, onun çeşitli yönlerini vurgulayan sözler olacaktır Matematik bir yönüyle, resim ve müzik gibi bir sanattır Matematikçilerin büyük çoğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler Bu açıdan bakınca, yapılan bir işin, geliştirilen bir teorinin, matematik dışında şu ya da bu işe yaraması onları pek ilgilendirmez Onlar için önemli olan, yapılan işin derinliği, kullanılan yöntemlerin yeniliği, estetik değeri ve matematiğin kendi içinde bir işe yaramasıdır Matematik, başka bir yönüyle, bir dildir Eğer bilimin gayesi evreni; evrende olan her şeyi anlamak, onlara hükmetmek ve yönlendirmek ise, bunun için tabiatın kitabını okuyabilmemiz gerekir Tabiatın kitabı ise, Galile’nin çok atıf alan sözleri ile, matematik dilinde yazılmıştır; onun harfleri geometrinin şekilleridir Bunları anlamak ve yorumlayabilmek için matematik dilini bilmemiz gerekir Matematik, başka bir yönüyle de satranç gibi entelektüel bir oyundur



Kimi matematikçiler de ona bir oyun gözüyle bakarlar Matematik, kullanıcısı için ise sadece bir araçtır Matematiğin ne olduğunu, onun içine girdikten sonra, bilgimiz ölçüsünde ve ilgimiz yönünde, anlar ve algılarız Artık matematik her hangi bir insan hükmedebileceği boyutların çok çok ötesindedir Bu nedenle, matematikle uğraşan bizlerin, matematikten anladığımız ve onu algıladığımızın, file dokunan körün, fili anladığı ve onu algıladığından daha fazla olduğunu hiç sanmıyorum Matematik sözcüğü, ilk kez, MÖ 550 lerde, Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır Yazılı literatüre girmesi, Platon’ la MÖ 380 lerde olmuştur Kelime manası “öğrenilmesi gereken şey”, yani, bilgidir Bu tarihlerden önceki yıllarda, matematik kelimesi yerine, yer ölçümü manasına gelen, geometri yada eski dillerde ona eşdeğer olan sözcükler kullanılıyordu
Matematiğin nerede ve nasıl başladığı hakkında da kesin bir şey söylemek mümkün değildir Dayanak olarak yorum gerektiren arkeolojik bulguları değilde, yorum gerektirmeyecek kadar açık yazılı belgeleri alırsak, matematiğin MÖ 3000 -2000 yılları arasında Mısır ve Mezopotamya’da başladığını söyleyebiliriz Heredot’a ( MÖ 485-415) göre, matematik Mısır’da başlamıştır Bildiğiniz gibi, Mısır topraklarının %97 si tarıma elverişli değildir; Mısır’a hayat veren, Nil deltasını oluşturan %3 lük kısımdır Bu nedenle, bu topraklar son derece değerlidir Oysa, her sene yaşanan Nil nehrinin neden olduğu taşkınlar sonuncunda, toprak sahiplerinin arazilerinin hudutları belirsizleşmektedir Toprak sahipleri de sahip oldukları toprakla orantılı olarak vergi ödedikleri için, her taşkından sonra, devletin bu işlerle görevli “geometricileri” gelip, gerekli ölçümleri yapıp, toprak sahiplerine bir önceki yılda sahip oldukları toprak kadar toprak vermeleri gerekmektedir Heredot geometrinin bu ölçüm ve hesapların sonucu olarak oluşmaya başladığını söylemektedir Matematiğin doğuşu hakkında ikinci bir görüş de, Aristo (MÖ 384-322) tarafından ileri sürülen şu görüştür Aristo’ ya göre de matematik Mısır’da doğmuştur Ama Nil taşmalarının neden olduğu ölçme-hesaplama ihtiyacından değil, din adamlarının, rahiplerin can sıkıntısından doğmuştur O tarihlerde, Mısır gibi ülkelerin tek entelektüel sınıfı rahip sınıfıdır Bu sınıfın geçimi halk veya devlet tarafından sağlandığı için, entelektüel uğraşılara verecek çok zamanları olmaktadır Kendilerini meşgul etmek için, başkalarının satranç, briç, go… gibi oyunları içat ettikleri gibi onlar da geometri ve aritmetiği, yani o zamanın matematiğini icat etmişlerdir Bu her iki görüş de doğru olabilir; rahipler geometricilerin işini kolaylaştırmak istemiş, yada dağıtımın adil yapıldığını kontrol için, üçgen, yamuk gibi bazı geometrik şekillerdeki arazilerin alanlarının nasıl hesaplanacağını bulmuş ve bu şekilde geometrinin doğmasına neden olmuş da olabilirler
Matematiğin yazılı tarihini beş döneme ayıracağız İlk dönem Mısır ve Mezopotamya dönemi olacak; bu dönem MÖ 2000 li yıllarla MÖ 500 lü yıllar arasında kalan 1500-2000 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak İkinci dönem, MÖ 500-MS 500 yılları arasında kalan ve Yunan Matematiği dönemi olarak bilinen 1000 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak Üçüncü dönem, MS 500 lerden kalkülüsün başlangıcına kadar olan ve esasta Hind, İslam ve Rönesans dönemi Avrupa matematiğini kapsayacak olan 1200 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak Dördüncü dönem, 1700-1900 yılları arasında kalan, matematiğin altın çağı olarak bilinen, klasik matematik dönemini kapsayacak 1900 lerin başından günümüze uzanan, ve modern matematik çağı olarak adlandırılan, içinde bulunduğumuz dönem de beşinci dönem olacak Her dönemi ayrı -ayrı ele alıp, eldeki kaynaklar çerçevesinde, o dönemdeki matematiğin gelişimi, katkı yapan matematikçiler, matematiğin toplum hayatındaki yeri ve o dönem matematiğinin temel özellikler hakkında bilgi vermeye çalışacağım
1-Mısır ve Mezopotamya Matematiği İlk döneme Mısır matematiği ile başlayacağız Eski Mısır matematiği ve genelde de Mısır tarihi ile ilgili yazılı belge- arkolojik eser kalıntılarını kastetmiyorum- yok denecek kadar azdır Bunun temel iki nedeni vardır Birincisi, eski Mısırlıların yazıyı papirüslere yazmaları; ikinci nedeni ise İskenderiye kütüphanelerin geçirdikleri 3 büyük yangın sonucunda, ki bu yangınların sonuncusu 641 de Mısırın Müslümanlar tarafından fethi sırasında olmuştur, yazılı belgelerin yok olmuş olmasıdır Papirüs, Nil deltasında büyüyen, kırmızımtırak renkte, saz türü bir bitkinin, ortalama 15-25 metre uzunluğunda ve 30-50 santim genişliğinde olan yapraklarıdır Bu yapraklar kesilip, birleştirilip, preslendikten ve bazı basit işlemlerden geçirildikten sonra, kağıt yerine yazı yazmak için kullanılırmış “Paper” , “papier” gibi batı dillerindeki kağıt karşılığı sözcükler, papirüs sözcüğünden türetilmiştir Bir papirüsün ortalama ömrü 300 yıldır; 300 yıl sonra, nem, ısı ve benzeri nedenlerle, pul-pul olup dökülmektedir Günümüze, matematikle ilgili, istisnai şartlar altında saklandığı anlaşılan, iki papirüs gelmiştir Mısır matematiği hakkındaki bilgimizin ana kaynakları bu iki papirüstür Bu papirüslerden ilki, Ahmes ( ya da Rhind ) papirüsü olarak bilinen, 6 metre uzunluğunda ve 35 cm kadar genişliğinde olan bir papirüstür Bu papirüsün, MÖ 2000 li yıllarda yazılmış olan bir pürüsün, MÖ 1650 lerde Ahmes isimli bir “matematikçi” tarafından yazılan bir kopyasıdır Bu papirüsü 1850 lerde İrlandalı antikacı H Rhind satın almış, şimdi British museum dadır Bu papirüs, matematik öğretmek gayesiyle yazılmış bir kitaptır Giriş kısmında, kesirli sayılarla işlemleri öğretmek gayesiyle verilen bir-kaç alıştırmadan sonra, çözümleriyle 87 soru verilmektedir Bu sorular, paylaşım hesabı, faiz hesabı veya bazı geometrik şekillerin alanını bulmak gibi, insanların günlük hayatta karşılaşabileceği türden sorulardır Bu az-çok bizim 8 sınıf matematiği düzeyinde bir matematiktir Moskova papirüsü diye bilinen ve şimdi Moskova müzesinde olan ikinci papirüs de MÖ 1600 lerde yazılmış bir kitapçıktır Bu papirüs 25 soru içermektedir Bu sorular, ikisi hariç, Ahmes papirüsündeki sorular türündendir Diğer iki soruya gelince, onlardan biri, bir düzlemle kesilen küre parçasının hacmi ve yüzeyinin alanının hesaplanmasıdır Diğeri ise, yine bir düzlemle kesilen bir piramidin hacminin bulunması sorusudur Her iki soru da doğru olarak çözülmüştür Bu iki soru Mısır matematiğinin zirvesi olarak kabul edilmektedir Mısırlılar, dairenin alanının çapına orantılı olduğunun farkına varmışlar ve pi sayısını 4x(8/9) un karesi, yani 256/81=3,16 olarak bulmuşlardır Mısır matematiğini 2000 yıl boyunca bu düzeyde kaldığı ve kayda değer bir ilerleme göstermediği anlaşılmaktadır
- İlk döneme Mısır matematiği ile başlayacağız Eski Mısır matematiği ve genelde de Mısır tarihi ile ilgili yazılı belge- arkolojik eser kalıntılarını kastetmiyorum- yok denecek kadar azdır Bunun temel iki nedeni vardır Birincisi, eski Mısırlıların yazıyı papirüslere yazmaları; ikinci nedeni ise İskenderiye kütüphanelerin geçirdikleri 3 büyük yangın sonucunda, ki bu yangınların sonuncusu 641 de Mısırın Müslümanlar tarafından fethi sırasında olmuştur, yazılı belgelerin yok olmuş olmasıdır Papirüs, Nil deltasında büyüyen, kırmızımtırak renkte, saz türü bir bitkinin, ortalama 15-25 metre uzunluğunda ve 30-50 santim genişliğinde olan yapraklarıdır Bu yapraklar kesilip, birleştirilip, preslendikten ve bazı basit işlemlerden geçirildikten sonra, kağıt yerine yazı yazmak için kullanılırmış “Paper” , “papier” gibi batı dillerindeki kağıt karşılığı sözcükler, papirüs sözcüğünden türetilmiştir Bir papirüsün ortalama ömrü 300 yıldır; 300 yıl sonra, nem, ısı ve benzeri nedenlerle, pul-pul olup dökülmektedir Günümüze, matematikle ilgili, istisnai şartlar altında saklandığı anlaşılan, iki papirüs gelmiştir Mısır matematiği hakkındaki bilgimizin ana kaynakları bu iki papirüstür Bu papirüslerden ilki, Ahmes ( ya da Rhind ) papirüsü olarak bilinen, 6 metre uzunluğunda ve 35 cm kadar genişliğinde olan bir papirüstür Bu papirüsün, MÖ 2000 li yıllarda yazılmış olan bir pürüsün, MÖ 1650 lerde Ahmes isimli bir “matematikçi” tarafından yazılan bir kopyasıdır Bu papirüsü 1850 lerde İrlandalı antikacı H Rhind satın almış, şimdi British museum dadır Bu papirüs, matematik öğretmek gayesiyle yazılmış bir kitaptır Giriş kısmında, kesirli sayılarla işlemleri öğretmek gayesiyle verilen bir-kaç alıştırmadan sonra, çözümleriyle 87 soru verilmektedir Bu sorular, paylaşım hesabı, faiz hesabı veya bazı geometrik şekillerin alanını bulmak gibi, insanların günlük hayatta karşılaşabileceği türden sorulardır Bu az-çok bizim 8 sınıf matematiği düzeyinde bir matematiktir Moskova papirüsü diye bilinen ve şimdi Moskova müzesinde olan ikinci papirüs de MÖ 1600 lerde yazılmış bir kitapçıktır Bu papirüs 25 soru içermektedir Bu sorular, ikisi hariç, Ahmes papirüsündeki sorular türündendir Diğer iki soruya gelince, onlardan biri, bir düzlemle kesilen küre parçasının hacmi ve yüzeyinin alanının hesaplanmasıdır Diğeri ise, yine bir düzlemle kesilen bir piramidin hacminin bulunması sorusudur Her iki soru da doğru olarak çözülmüştür Bu iki soru Mısır matematiğinin zirvesi olarak kabul edilmektedir Mısırlılar, dairenin alanının çapına orantılı olduğunun farkına varmışlar ve pi sayısını 4x(8/9) un karesi, yani 256/81=3,16 olarak bulmuşlardır Mısır matematiğini 2000 yıl boyunca bu düzeyde kaldığı ve kayda değer bir ilerleme göstermediği anlaşılmaktadır
Mısır sayı sistemi, on tabanına göredir ve rakam sistemlerinin yazımı ve kullanımı Romen rakamlarının yazım ve kullanımı gibidir Bu rakamlarla hesap yapmanın çok zor olduğu, Romen rakamlarıyla hesap yapmayı deneyen herkesin kolayca göreceği gibi, açıktır Mısır matematiğinin gelişmemesinin bir nedeni bu olabilir
Mezopotamya’da yaşamış medeniyetlerden (Sümerler, Akatlar, Babiller, Kaldeyenler, Asurlar, Urlar, Huriler,…; fetihler nedeniyle, bir zaman Hititler, Persler,…) zamanımıza, Mısırdan kalandan bin kat daha fazla yazılı belge kalmıştır Bunun nedeni, Mezopotamyalıların yazı aracı olarak kil tabletleri kullanmalarıdır Pişirilen yada güneşte iyice kurutulan bir kil tabletin ömrü sonsuz denecek kadar uzundur Yapılan kazılarda yarım milyondan fazla tablet bulunmuştur Bu tabletlerin önemli bir kısmı İstanbul arkeoloji müzesindedir Diğerleri de dünyanın çeşitli - Berlin, Moskova, British, Louvre, Yel, Colombia ve Pensilvanya- müzelerindedir Bu tabletlerin, şimdiye kadar incelenmiş olanlarının içinde, beş yüz kadarında matematiğe rastlanmıştır Bu bölgede yaşamış medeniyetlerin matematiği hakkında bilgimiz bu tabletlerden gelmektedir Bu tabletlerden anlaşılan, Mezopotamya’da matematik, Mısır matematiğinden daha ileridir; Mezopotamyalılar lise iki düzeyinde bir matematik bilgisine sahiptirler Mısırlıların bildikleri matematiği bildikleri gibi, ikinci dereceden bazı polinomların köklerini bulmasını, iki bilinmeyenli iki denklemden oluşan bir sistemi çözmesini de biliyorlar Şunu söylemem gerekir ki, o zamanlarda henüz negatif ve irrasyonel sayılar bilinmemektedir Bu nedenle ikinci dereceden her polinomun köklerini bulmaları mümkün değildir Mezopotamyalılar, daha sonra Pisagor teoremi olarak adlandırılacak olan teoremi de biliyorlardı Pi sayısını karesi 10 olan bir sayı olarak bilmekteler Daha sonraları 315 olarak da kullanmışlardır
Mezopotamyalıların sayı sistemi 60 tabanlı bir sayı sistemidir Bu sayı sistemi günümüzde de, denizcilik ve astronomi de kullanılmaktadır Bizim sayı sisteminde 10 ve 10 nun kuvvetlerini kullandığımız ve sayıları buna göre basamaklandırdığımız gibi, onlar da sayıları 60 ve 60 ın kuvvetlerine göre basamaklandırmaktadırlar Bu sayı sisteminin en önemli özelliği basamaklı, yani konumlu, bir sayı sistemi olmasıdır Saatin 60 dakika, günün 24 saat ve dairenin 360 dereceye bölünmüş olması bize bu sayı sisteminden kalan miraslardan sadece bir kaçıdır Mezopotamyalıların 60 tabanlı bir sayı sistemi seçmiş olmalarının nedeni bilinmemektedir Bu konuda ileri sürülen belli-başlı üç görüş ya da varsayım şunlardır: 1) 60 sayısının 2,3,4,5,6,10,12,20,30 gibi çok sayıda bölenleri olması onu günlük hayatta çok kullanışlı kılıyordu; bu nedenle 60 tabanlı bir sayı sistemi seçmişlerdir 2) 60 tabanlı sayı sisteminin seçiminden önce, o bölgede 10 ve 12 tabanlı sayı sistemlerini kullanan medeniyetler olmuştur Daha sonra gelen bir medeniyet, daha önceki ölçü birimleriyle uyum sağlamak için, 10 ile 12 nin en küçük ortak katı olan 60 ‘ı sayı sistemlerinin tabanı olarak almışlardır 3) 60 tabanlı sayı sisteminin seçimi, bir eldeki, baş parmak hariç, dört parmakta bulunan üç eklem yerini o zamanın insanları sayı saymak için kullanıyorlardı; 4 parmakta 12 eklem yeri olduğu ve bir elde de beş parmak olduğu için bu iki sayının çarpımı olan 60 ‘ ı sayı sistemlerinin tabanı olarak almışlardır Bu konuda görüşler bunlardır Eğer bir gün 60 sayısının niçin seçildiğini izah eden bir tablet bulunursa o zaman gerçek anlaşılacaktır
Bu dönemin matematiğini toptan değerlendirecek olursak, temel özellikleri şunlardır a) Bu dönem matematiğinde teorem, formül ve ispat yoktur Bulgular emprik veya deneysel; işlemler sayısaldır Bunun böyle olması kaçınılmazdır zira o dönemde matematik, simgesel olarak değil, sözel olarak ifade edilmekte Sözel ve sayısal matematikte ( geometrik çizimler hariç) formel ispat vermek olanaksız olmasa da, kolay değildir b) Bu dönemin matematiği zanaat düzeyinde bir matematiktir; matematik “matematik için matematik “ anlayışıyla değil, günlük hayatın ihtiyaçları için, yani “halk için matematik “ anlayışıyla yapılmaktadır Matematiğin kullanım alanları ise, zaman-takvim belirlemek, muhasebe işleri ve günlük hayatın, inşaat, miras dağıtımı gibi diğer işleridir Dini ve milli günlerin, ibadet saatlerinin, deniz yolculuklarının ve tarıma uygun dönemlerin belirlenmesi için, bugün olduğu gibi, eski zamanlarda da doğru bir takvim yapmak son derece önemli bir iş olmuştur Bu da ancak uzun süreli gözlem, ölçüm ve hesapla mümkündür Bu matematiğin kullanım alanlarından en önemlisi ve matematiğin gelişmesine neden olan temel ihtiyaçlardan biridir Devlet gelir-giderinin hesaplanması, mal varlıklarını tespit, kayıt ve muhasebesi de devlet düzeni için elzem olan ve matematiğin kullanıldığı diğer bir alandır Buda matematiğin öğretilmesine ve dolaysıyla gelişmesine neden olan ikinci bir temel ihtiyactır
Bu dönem matematiği, bu bölge ülkelerinin kültürel varlıklarının, Pers istilası sonucu son bulmasıyla son bulur
2- Yunan Matematiği MÖ 600 lü yıllar Pers’lerin orta doğuya hakim olmaya başladığı yıllardır MÖ 550’ li yıllara gelindiğinde, Pers’ler, Anadolu, Mısır dahil, bütün orta doğunun tek hakimidirler Pers’ler, MÖ500-480 arasında Yunanistan’a üç sefer düzenlerler; 480 de Atina’yı ele geçirerek yakarlar ama, bir yıl sonra, 479 da Yunanlılar Persleri Yunanistan’dan atarlar Bu tarih, MÖ 479, Yunan medeniyetinin başlangıcı olarak kabul edilen tarihtir Bu tarih, bilimde, sanatta edebiyatta çok parlak bir dönemin başlangıcı olan bir tarihtir Yunan matematiği gerçekte bu dönemden daha önce başlamıştır İki kişi, Tales (MÖ 624-547) ve Pisagor ( MÖ569-475), Yunan matematiğinin babası olarak kabul edilir Tales Milet (Aydın) de doğmuştur Mısır’a gittiği, bir süre orada kaldığı ve Mısırda geometri öğrendiği bilinmektedir Mısırda iken, büyük piramidin gölgesinin uzunluğunu ölçerek, bu sayıyı, kendi boyunun o andaki gölgesinin boyuna olan oranıyla çarpmak suretiyle, büyük piramidin yüksekliğini hesapladığı kitaplarda anlatıla gelmektedir Tales Milet’e döndükten sonra, öğrendiklerini öğretmek gayesiyle, kendi etrafında bir grup oluşturarak onlara geometri öğretmiştir Matematiğe - deneysel olarak doğrulamaya dayanmayan-akıl yürütmeye dayalı, soyut ispatın Tales’le girdiği kabul edilir Ayrıca, Tales insanlık tarihinin ilk filozofu olarakta kabul edilen kişidir Yunan matematiğinin diğer babası olan Pisagor Samos (Sisam) adasında doğmuştur Pisagor’un bir süre Tales’in yanında kaldığı, onun tavsiyelerine uyarak Mısır’a gittiği, orada geometri öğrendiği, Mısır tapınaklarını ziyaret edip, dini bilgiler edindiği, ve Mısırın Pers’ler tarafından işgali sırasında, Pers’lere esir düşerek Babil’e götürüldüğü bilinmektedir Babil’de bulunduğu 5 yıl boyunca matematik, müzik ve dini bilgiler öğrenmiş, Samos’a döndükten sonra bir okul oluşturarak etrafına topladığı insanlara öğrendiklerini öğretmeye çalışmıştır Siyasi nedenlerle, MÖ 518 Samos’dan ayrılarak, güney Italya’ya, Crotone şehrine yerleşmiş ve orada yarı mistik-yarı bilimsel, tarikat vari bir okul oluşturmuştur Bu okulun, “matematikoi” denen üst düzey kişileri beraber yaşamaktalar ve birbirlerine yeminle bağlıdırlar İkinci gurup okula devam eden öğrencilerden oluşmaktadır Pisagor okulu sayı kültü üzerine kuruludur Onlara göre, her şey sayılara indirgenebilir; sayılar arasında tesadüfi olamayacak kadar mükemmel bir harmoni vardır ve harmoni ilahi harmoninin yansımasıdır O gün için bilinen sayılar 1,2,3,… gibi çokluk belirten tam sayılar; ve ½, ¾,…gibi parçanın bir bütüne oranını belirten kesirli sayılardır Pisagor teoremi olarak bilinen ( bir dik üçgenin dik kenarlarının karesin toplamı hipotenüsün karesine eşittir) teorem ile irrasyonel sayıların ortaya çıkması Pisagor ekolünü derin bir krize sokmuştur İrrasyonel sayıların keşfi matematiğin ilk önemli krizidir Pisagor okulunun üyelerinin bir çoğu Cylon isimli bir yobazın yönettiği bir baskın sonuncu katledilmişlerdir Pisagor hayatını kurtarmıştır ama bir kaç sene sonra o da ölmüştür Pisagor’un düşünceleri, Pisagor ekolu, şu veya bu isim altında uzun yıllar yaşamıştır Bu bilgilerden de anlaşılacağı gibi, Yunan matematiğinin temelinde Mısır ve Mezopotamya matematiği vardır
- MÖ 600 lü yıllar Pers’lerin orta doğuya hakim olmaya başladığı yıllardır MÖ 550’ li yıllara gelindiğinde, Pers’ler, Anadolu, Mısır dahil, bütün orta doğunun tek hakimidirler Pers’ler, MÖ500-480 arasında Yunanistan’a üç sefer düzenlerler; 480 de Atina’yı ele geçirerek yakarlar ama, bir yıl sonra, 479 da Yunanlılar Persleri Yunanistan’dan atarlar Bu tarih, MÖ 479, Yunan medeniyetinin başlangıcı olarak kabul edilen tarihtir Bu tarih, bilimde, sanatta edebiyatta çok parlak bir dönemin başlangıcı olan bir tarihtir Yunan matematiği gerçekte bu dönemden daha önce başlamıştır İki kişi, Tales (MÖ 624-547) ve Pisagor ( MÖ569-475), Yunan matematiğinin babası olarak kabul edilir Tales Milet (Aydın) de doğmuştur Mısır’a gittiği, bir süre orada kaldığı ve Mısırda geometri öğrendiği bilinmektedir Mısırda iken, büyük piramidin gölgesinin uzunluğunu ölçerek, bu sayıyı, kendi boyunun o andaki gölgesinin boyuna olan oranıyla çarpmak suretiyle, büyük piramidin yüksekliğini hesapladığı kitaplarda anlatıla gelmektedir Tales Milet’e döndükten sonra, öğrendiklerini öğretmek gayesiyle, kendi etrafında bir grup oluşturarak onlara geometri öğretmiştir Matematiğe - deneysel olarak doğrulamaya dayanmayan-akıl yürütmeye dayalı, soyut ispatın Tales’le girdiği kabul edilir Ayrıca, Tales insanlık tarihinin ilk filozofu olarakta kabul edilen kişidir Yunan matematiğinin diğer babası olan Pisagor Samos (Sisam) adasında doğmuştur Pisagor’un bir süre Tales’in yanında kaldığı, onun tavsiyelerine uyarak Mısır’a gittiği, orada geometri öğrendiği, Mısır tapınaklarını ziyaret edip, dini bilgiler edindiği, ve Mısırın Pers’ler tarafından işgali sırasında, Pers’lere esir düşerek Babil’e götürüldüğü bilinmektedir Babil’de bulunduğu 5 yıl boyunca matematik, müzik ve dini bilgiler öğrenmiş, Samos’a döndükten sonra bir okul oluşturarak etrafına topladığı insanlara öğrendiklerini öğretmeye çalışmıştır Siyasi nedenlerle, MÖ 518 Samos’dan ayrılarak, güney Italya’ya, Crotone şehrine yerleşmiş ve orada yarı mistik-yarı bilimsel, tarikat vari bir okul oluşturmuştur Bu okulun, “matematikoi” denen üst düzey kişileri beraber yaşamaktalar ve birbirlerine yeminle bağlıdırlar İkinci gurup okula devam eden öğrencilerden oluşmaktadır Pisagor okulu sayı kültü üzerine kuruludur Onlara göre, her şey sayılara indirgenebilir; sayılar arasında tesadüfi olamayacak kadar mükemmel bir harmoni vardır ve harmoni ilahi harmoninin yansımasıdır O gün için bilinen sayılar 1,2,3,… gibi çokluk belirten tam sayılar; ve ½, ¾,…gibi parçanın bir bütüne oranını belirten kesirli sayılardır Pisagor teoremi olarak bilinen ( bir dik üçgenin dik kenarlarının karesin toplamı hipotenüsün karesine eşittir) teorem ile irrasyonel sayıların ortaya çıkması Pisagor ekolünü derin bir krize sokmuştur İrrasyonel sayıların keşfi matematiğin ilk önemli krizidir Pisagor okulunun üyelerinin bir çoğu Cylon isimli bir yobazın yönettiği bir baskın sonuncu katledilmişlerdir Pisagor hayatını kurtarmıştır ama bir kaç sene sonra o da ölmüştür Pisagor’un düşünceleri, Pisagor ekolu, şu veya bu isim altında uzun yıllar yaşamıştır Bu bilgilerden de anlaşılacağı gibi, Yunan matematiğinin temelinde Mısır ve Mezopotamya matematiği vardır
Şimdi Atina’ ya dönelim Atina’ da matematiğin sistematik eğitimi Platon’la (MÖ 427-347) başlar Sokrat’ın öğrencisi olan Platon, Sokrat’ın ölüme mahkum edilip, zehir içerek ölmesinden sonra, uzun bir yolculuğa çıkar; 10 yıl kadar Mısır, Sicilya ve Italya’da kalır Orada, Pisagorculardan matematik öğrenir Matematetiğin doğru düşünme yetisi için ne denli önemli olduğunu anlayan Platon, Atina’ya döndüğünde, MÖ 387 de, bir okul kurar ve ona Pers-Yunan savaşların kahramanlarından Akademius’un ismini verir ( Bazı kaynaklara göre de Akademos, Platon’un okulunun kurulu olduğu alanın sahibinin ismidir) Bu Platon’un “akademi”sidir Bu akademinin girişinde “her kim ki geometrici değildir, içeriye girmesin yazılıdır” O tarihlerde, henüz matematik sözcüğü kullanılmaktadır, “geometri” matematik sözcüğünün yerine kullanılmıştır Bu okulda felsefe, geometri, müzik ( harmoni teorisi) ve jimnastik ağırlıklı bir eğitim verilmektedir Geometri doğru düşünmeyi öğrenmenin temel aracı olarak kabul edilmekte ve o tarihlerde felsefe ile geometri içice denecek kadar birbirine yakın konular olarak görülmektedir Platon bir araştırma yöneticisi gibi görev yapmakta, öğrencilerine çeşitli geometri soruları vererek, onlardan bu soruları halletmelerini istemektedir Bu okul MS 529’ a kadar, 900 yıldan fazla faaliyet gösterecektir Bu okulda çok sayıda matematikçi yetişmiştir Burada yetişen ilk önemli matematikçi Öklid (Euclid) ( MÖ325-265); son önemli matematikçi Proclus (MS 411-485) tur Bu dönemin matematiği hakkında en önemli kaynak Proclus’un eserleridir MÖ400-300 yıllarının en önemli matematikçi-bilim adamı, Platon’un akademisinde de hocalık da yapmış olan, Eudoxus’tur Pisagorcuların sayı kavramını değiştirerek, sayı’yı iki uzunluğun oranı olarak tanımlayan ve bu tanıma uygun bir sayılar aritmetiği geliştirerek, irrasyonel sayıların keşfi sonucu, matematiği içine düşmüş olduğu krizden kurtaran; entegral kavramının temelinde olan “exhaustion” yöntemini geliştiren ve ilk olarak bir evren modeli tasarlayan Eudoxus’tur “Exhaustion” yöntemi şekli düzgün olmayan, dolaysıyla alanı yada hacmi bilinmeyen bir cismin alan veya hacmini, alanı yada hacmi bilinen şekillerle doldurarak o alanı yada hacmi hesaplama yöntemidir
MÖ 335 den itibaren, Mekodonya’lı büyük İskender, 12-13 yıl gibi kısa bir sürede Pers imparatorluğunun tamamını ele geçirir Hindistan dönüşü, 322 de Babil’de ölür İskender’in ölümünden sonra, İskender’in generalleri kanlı bir iktidar mücadelesine girişirler Bu mücadele sonucu, İskender’in imparatorluğu üçe bölünür İmparatorluğun Afrikadaki toprakları ( Mısır , Libya ) general Potelemi’ye, imparatorluğun Asya’daki toprakları general Seleukos’a ve Avrupa’daki topraklarda Antigonos’e düşer Böylelikle, daha sonra “ Yunan kültür bölgeleri” diye adlandırılacak olan Yunan medeniyetinin gelişeceği üç bölge ortaya çıkar Bunlar Yunanistan-Mekadonya, Anadolu-Suriye ve Mısır-Libya dır Makedonya krallığında Plato’un akademisi, Aristo’nun Lisesi gibi okullar eğitimlerini daha uzun yıllar sürdürürler ama daha çok felsefe ağırlıklı olarak Anadolu’da tıp ve astronomide önemli bilginler yetişir, Galen ve Hipparkus gibi Galen’nin tıp konusunda 500 civarında kitap (papirüs) yazdığı bilinmektedir Galen, her ne kadar da Hipokrat ve İbni Sina kadar ismi bilinen bir kişi değilse de, tarihin en önemli tıp adamlarından biridir Matematik açısından ise en önemli merkez İskenderiye’dir Potelemi, Zeus’un sanat tanrıçaları olarak bilinen kızlarına verilen (Muse) isminden esinlenerek, İskenderiye’de tarihin en ünlü Üniversitelerinden birini, Museum’u kurar Burası MÖ 312-MS 421 tarihler arasında, 700 yıldan fazla bir zaman diliminde bir ileri bilimler merkezi olarak eğitim ve araştırma faaliyetlerini sürdürecektir Burası, ücretleri devlet hazinesinden ödenen, 100 den fazla bilim adamının çeşitli dallarda eğitim verdiği ve araştırma yaptığı bir kurumdur Zamanla çok zengin bir kütüphane oluşturacaklar, botanik bahçesi ve bir gözlem evine sahip olacaklardır Yunan kültür bölgelerine ait önemli bilim adamları burayı ziyaret edip, burada bir süre kalmışlardır Burada ders veren ilk önemli matematikçi Öklid’ tir Öklid’in yazdığı çok sayıda eser arasında en önemlisi, Öklid’in elementleri olarak bilinen 13 kitaplık bir dizi matematik kitaplarıdır O tarihlerdeki kitap uzunlukları bir papirüslüktür Bu da bizim ölçülerimizle, 20 ile 50 sayfa arasında bir kitaba karşılık gelmektedir Bu kitaplarda Öklid o zamanlarda bilinen matematiğinin sistematik bir derlemesini sunar Bu eserin önemi Öklid’in geometriye yaklaşımımda ve konuların takdimindedir Öklid, geometride, önce, evrensel geçerliği olan, 5 aksiyom verir Bunlar A=B ve B=C ise A=C gibi her sağduyunun kabul edeceği kurallardır Sonra nokta, doğru, düzlem gibi kavramların ne olduğunu belirten 31 tanım verir Sonra da Öklid geometrisinin postulatları olarak bilinen şu beş postulatı verir 1) iki noktadan bir doğru geçer 2) bir doğru parçası sınırsız uzatılabilir 3) bütün dik açılar bir birine eşittir 4) Bir nokta ve bir uzunluk bir çember belirler 5) Bir doğruya onun dışındaki bir noktadan sadece bir paralel çizilir Daha sonra, gökten bir şeyler düşürmeden, mantıki çıkarım yoluyla, bu postulatlardan çıkarabildiği sonuçları teorem, önerme olarak mantıki bir sırada sunar Aksiyomatiko-dedüktif yaklaşım dediğimiz bu yaklaşım bugünkü matematiğin ve bilimin de temel yaklaşımıdır Ünlü düşünür Bertrand Russell’a göre, hiç bir kitap batı düşünce sisteminin oluşmasında bu kitap kadar etkili olmamıştır Bu kitap tarih boyunca belli-başlı bütün dillere çevrilmiş, 1000 defadan fazla basılmış, bütün medeniyetlerin okullarında okutulmuş, insanlığın en önemli baş yapıtlarından biridir Museum da yetişen en önemli matematikçilerden biri de Perge’li Apollonius’tur Antik Çağın, Öklid ve Arşimed’le beraber üç büyük bilim adamından biri olarak kabul edilen Apollonius konik kesitleri üzerine bugün de hayranlık uyandıran 8 kitaplık mükemmel bir eser bırakmıştır insanlığa (Bu 8 kitaptan 8 cisi bugüne kadar bulunamamıştır) Bütün zamanların en büyük bilim adamlarından biri olarak kabul edilen Siraküs’lü Arşimed (MÖ 287-212) de bir rivayete göre Museum da yetişmiştir En azından bir süre burada kaldığı bilinmektedir Arşimed icat ettiği mekanik aletlerinin yanı sıra, Öklid’in geometride yaptığını bir ölçüde mekanikte yapmış, mekaniğin ve hidrostatiğin temel ilkelerini yasalaştırmaya çalışmıştır Matematiğe katkıları, silindir ve küre hakkında çalışmaları; başlangıcı Eudox’a giden, “exhaustion” yöntemiyle bir çok şeklin alanını hesaplamış olmasını sayabiliriz Bu, bugün matematikte entegral olarak bilinen kavramın başlangıcıdır Eudox’tan zamanımıza yazılı hiçbir eser kalmamıştır Bu nedenle, belgeli olarak, bu yöntemin ilk olarak kullanıldığı yer Arşimed’in eserleridir Arşimed bu yöntemle, bir dairenin içine ve dışına düzgün 96 kenarlı çokgenler çizip, onların alanlarını hesaplayarak, pi sayısının 3,10/71 ile 3,10/70 arasında bir değeri olduğunu hesaplamıştır Bu da pi’ nin virgülden sonra ilk üç rakamını doğru olarak vermektedir O zamana kadar pi sayısının bilinen değerleri deneysel, ölçme yoluyla elde edilen değerler idi Museum da yetişen ve tarihin en önemli astronomlarından biri olarak kabul edilen bir bilim adamı da, batılıların Potolemy, doğuluların Batlamyüs olarak bildiği Claudius Potolemy’dir (MS 85-165) Batlamyüs, uzun yıllar süren gözlemlerden sonra, Hipparkus gibi daha önce yaşamış olan başka astronomların da gözlemlerini de kullanarak, tutarlı bir evren sistemi oluşturmuş; geniş astronomik ölçüm cetvelleri ve bir yıdız kataloğu hazırlamıştır Batlamyüs’ün sisteminde, dünya sistemin merkezindedir; güneş, ay ve diğer gezegenler dünya etrafında çembersel bir yörüngede dönmektedirler Arapların, en büyük manasına “almagest” dedikleri ve Yunanca ismi “matematica” olan ünlü astronomi kitabı 15 asır boyunca astronomi ile ilgilenen bütün bilim adamlarının başucu kitabı olarak kalmıştır
Yunanlılar alfabelerinin harflerini rakam olarak kullanmışlardır Bu sistemde sayıların yazılımı Romen rakamlarının yazılımına benzer ama daha gelişmiş bir sistemdir Yunun matematiği büyük ölçüde geometri olarak geliştiği için çok yetkin bir rakam sistemine ihtiyaç duymamışlardır
Bu kısımda anlatmaya çalıştığımız dönemde yaşamış 100 den fazla matematikçinin ismi ve bazı çalışmaları zamanımıza gelmiştir Bu da o dönemdeki bilimsel faaliyetlerin yoğunluğu, devlet ve toplum nezdindeki önemini göstermektedir

Yunan matematiğini değerlendirecek olursak, temel özellikleri şunlardır a) Yunanlılarla, matematik zanaat düzeyinden sanat düzeyine geçmiştir Bu matematikte, günlük hayatta işe yararlılık değil, derinlik, estetik ön plandadır b) Yunan matematiği bugünkü manada moderindir; bugün biz nasıl matematik yapıyorsak, o zaman onlar da böyle yapıyorlardı Zaman içinde ispat anlayış ve standartları değişmektedir; ama Öklid’in verdiği ispatlar, bugün de büyük ölçüde geçerlidir
Şimdi bu dönem nasıl bitti, bir sonraki dönem nasıl başladı; kısaca bunu anlatmaya çalışacağım Bu dönemi sona erdiren iki önemli etmen Roma’nın yükselişi ve Hıristiyanlığın Roma imparatorluğunun resmi dini oluşudur MÖ 150 yıllardan itibaren Roma imparatorluğu genişlemeye başlamıştır M Ö 30 lu yıllara gelindiğinde her üç Yunan kültür bölgesi de artık Romalıların hükmü altındadır Her ne kadar da idari ve askeri olarak Romalılar Yunan kültür bölgelerine hakim iseler de, kültürel olarak Roma imparatorluğu bir Yunan kolonisidir; az-çok, Yavuz Sultan Selim’den sonra, Osmanlıların Arap dünyasına hükmetmelerine karşın, kültürel açıdan bir Arap kolonisi durumunda oldukları gibi Bu nedenle, Romalılar Yunan kültür kurumlarının (Platonun akademisi, Bergama Okulu, Museum gibi) faaliyetlerine devam etmelerine müsaade etmişlerdir İskenderiye’nin alınışı sırasında İskenderiye kütüphanesi yanmıştır ama Bergama kütüphanesinden gönderilen 200000 kitapla İskenderiye kütüphanesi tekrar oluşturulmuştur Romalılar Museum daki bilim adamların maaşlarını devlet hazinesinden karşılamayı sürdürmüşlerdir Ne var ki, zamanla ekonomik durumun kötüleşmesi eğitim kurumlarında etkileyecektir Bu kurumlara en büyük darbeyi vuran ise Hrıstiyanlık olmuştur Hrıstiyanlık ilk 300 yıl yasaklı olduğu için yer altında gelişmiştir Bu dönemde Hrıstiyanlık çok hoş görülü ve bir eşitlik dinidir Bu nedenlerle, geniş bir taraftar kitlesi bulabilmiştir MS 300 gelindiğinde, Hristıyanlığın gelişmesinin önlenemeyeceğini anlayan Roma imparatoru I Constantin 313 de Hristıyanlığın üzerindeki yasağı kaldırmış, Roma’dan ayrılarak, Roma imparatorluğunun başkentini İstanbul’a (Constantinople) taşımıştır 380 lerde, Hristıyanlık Roma imparatorluğunun resmi dini olmuştur Bu tarihten itibaren, Kilise yavaş-yavaş sosyal ve eğitim hayatına hakim olmaya, Hristıyan öğretisinin dışında hiç bir öğretiye hoş bakmamaya başlamıştır 390 de Kril (Cril) isimli bir papazın İskenderiye kütüphanesini ateşe vermesiyle başlayan girişim, Museum’da çalışan bilim insanlarına saldırılara dönüşmüş; 421 de Museum’da ders veren ve tarihin ilk kadın matematikçisi olarak bilinen Hypatia [Hypatia, tanınmış bir matematikçi olan İskenderiyeli Heron’un kızıdır] yobaz Hrıstiyanlar tarafından linç edilerek öldürülmüştür Bu olaydan sonra Museum kapanmış ve 641 de Müslümanların Mısırı fethi sırasında da tamamen yanmıştır Bu okulun kapanmasından sonra, Museum da çalışan bilim adamları kitaplarını alarak, Sasanilerin hakim oldukları güneydoğu Anadolu (Harran, Urfa) ve Mezopotamya içlerine, Cundişapur’a (şimdiki İrak’taki Beth-Lapat), göçmüşlerdir 529 yılında da Bizans imparatoru Jüstinyen Atina’ da bulunan Platon’un akademisini kapatmıştır Bu tarih Yunan kültürünün hakim olduğu bir dönemin bitişi, karanlık çağın başlangıcıdır Akademinin kapanmasından sonra orada çalışan bilim insanlarının bir kısmı da doğuya göçmüşlerdir Bu göçler kitlesel göçler değildi; bugün olduğu gibi o gün de bilim insanları kitle oluşturacak kadar çok olmamışlardır Bu göçlerin Haçlı seferlerine kadar zaman -zaman devam ettiği anlaşılmaktadır Doğuya göçen bu bilim adamları, Yunan kültürüne aşina olan ortamlarda, özellikle Nestorien- Süryani toplumlarda daha uzun yıllar öğretilerini sürdürmeye, bilim meşalesini söndürmemeye çalışacaklardır İslam biliminin temelinde bu insanların emeği, onların yaptıkları çeviriler vardır Böylelikle bundan sonraki döneme, Müslümanların hakim olduğu döneme gelmiş bulunuyoruz

__________________