Simetri Yasaları

SİMETRİ YASALARI
Simetriler:
Simetri genel olarak; bir nesnenin, belli bir işlem sonucunda aynı kalması olarak tanımlanabilir Bu durumda o nesnenin, sözkonusu işlem altında simetrik olduğu söylenir Örneğin eğer bir nesneye herhangi bir şey yapmazsanız, nesne aynı kalır Yani 'hiçbir şey yapmak' işlemi altında, herşey simetriktir Fakat olası işlemler kümesinin sıfır elemanına karşı gelen bu işlem altındaki simetri, pek de ilginç değildir Halbuki bir silindirin şekli, ekseni etrafında döndürüldüğünde aynı kalır ve silindirin, 'ekseni etrafında dönme işlemi' altında simetrik olduğu söylenir Hem de bu durum, dönme açısının değeri ne olursa olsun böyledir Dolayısıyla, silindirin bu simetrisi, oldukça kapsamlı bir simetridir Öte yandan bir kürenin, 'merkezinden geçen herhangi bir eksen etrafında dönme' işlemi altında simetrik olduğunu 'biliyor' ve dolayısıyla, silindire göre 'daha da bir simetrik' olduğunu sezinliyoruz Çünkü silindir bu 'dönme simetrisi'ni tek bir eksen, halbuki küre, merkezinden geçen tüm eksenler etrafında sağlıyor Ancak küre dahi; 'dönme işlemi altında simetri'yi, merkezinden geçmeyen bir eksen etrafında sağlamıyor İşlem bu yüzden; basit şekilde 'dönme işlemi' olarak değil, ayrıntılı bir şekilde ve 'merkezden geçen herhangi bir eksen etrafında dönme işlemi' olarak tanımlanmak zorunda Benzer şekilde değişik işlemler tanımlayabilir ve nesnelerin bu işlemler altında aynı kalıp kalmadığına bakarak, yeni simetriler keşfedebiliriz



Eksen etrafında dönme; silindir veya kürenin, ya da daha genel olarak 'silindirsel veya küresel simetrik,' özel şekildeki nesnelerin sağladığı, fakat örneğin bir yamuğun sağlamadığı bir simetri Halbuki bazı simetriler var ki, bütün nesneler tarafından sağlanması beklenir Örneğin, bir silindiri veya küreyi, ya da herhangi bir başka nesneyi; uzaydaki herhangi bir A noktasından, herhangi bir başka B noktasına ötelediğimizde; A'daki çevre koşullarının aynısını B'de de inşa etmiş olmak kaydıyla; nesnenin aynı kalmasını bekleriz 'Uzayda öteleme işlemi altında simetri' olarak adlandırabileceğimiz bu özelliğin tanımındaki, 'çevre koşullarının aynısı' kısıtı önemli Çünkü çevre koşullarının değişebilmesi halinde, söz konusu simetri geçerliliğini yitirebilir Örneğin, eğer B civarındaki sıcaklık A'nın civarındakinden düşükse; nesne B noktasına ötelendiğinde büzüşerek, aynı olmaktan çıkar ve simetri bozulmuş görünür Öte yandan kural bu haliyle; tanımındaki 'herhangi' sözcüğünün kullanım bolluğundan da anlaşılacağı üzere, çok genel kapsamlı bir özellik oluşturuyor Örneğin, kuralın geçerli olabilmesi için, sadece bir veya birkaç nesne tarafından sağlanması yeterli değil; olası tüm nesneler tarafından sağlanmak zorunda Belli bir (A,B) nokta çifti arasındaki ötelemeler için sağlanmış olması da yetmiyor; olası tüm (A,B) nokta çiftleri için sağlanmak zorunda Peki ama, nasıl emin olabiliriz böylesine geniş kapsamlı bir kuralın geçerliliğinden?




Matematiksel ispata dayalı teoremlerle, deneysel kanıta dayalı yasalar
Örneğin, eğer üç boyutlu bir Öklid uzayı içerisinde çalışıyorsak, bu uzayın özelliklerinden ve kürenin tanımından hareketle, kürenin; merkezinden geçen herhangi bir eksen etrafında döndürülme veya farklı herhangi iki nokta arasında ötelenme işlemleri altında aynı kaldığını, kuramsal olarak ve 'sınama öncesinden' ('a priori') ispatlayabiliriz İspatlar ve sonra da işimizden çıkıp, gönül rahatlığıyla evimize gidebiliriz Çünkü artık 'biliyor'uzdur ki, o uzayda bütün küreler bu özelliği sağlayacaktır Ancak; eğer içinde çalıştığımız uzayı tanımıyorsak veya tanımlayamamışsak, yani özelliklerini tam olarak bilemiyorsak, kuramsal bir ispat imkansızlaşır Nitekim, biz, içinde yaşadığımız uzayın özelliklerini tam olarak bilemiyoruz Her ne kadar bize çoğu zaman bir Öklid uzayıymış gibi görünüyorsa da, öyle olmadığını, çünkü örneğin kütleçekiminin etkisi altında 'büküldüğü'nü biliyoruz Gerçi 'boş uzay' için belki bir ispat yapabiliriz Ama o zaman da; "boş bir uzay için yapılmış olan bir ispat, hiç de boş olmayanı için biraz hoş olmaz mı?" sorusu doğar
Kuramsal ispat mümkün olamıyorsa eğer, önerilen bir simetri özelliğinin geçerliliğinden veya genelde herhangi bir önerinin 'doğru'luğundan emin olabilmek için, geriye tek bir yol kalır: Önerinin 'gözlemle kanıtlanması' Bu durumda da karşımıza başka bir imkansızlık çıkar Eğer önerilen simetri, örneğin; "belli bir nesnenin, belli bir A noktasından, keza belli bir B noktasına ötelenmesi halinde aynı kalması" gibi, dar ve hatta bu durumda 'tek kapsamlı' bir öneri ise, kanıtlanması görece kolaydır Alırsınız o nesneyi, ötelersiniz A'dan B'ye ve gözlemlersiniz nesneye neler olup bittiğini Nesneyi, ötelemeden önce ve sonra ölçüp biçer, ya da video filmini çeker ve ilan edersiniz tüm dünyaya: "bakın bu böyle" diye