Parabol

A TANIMa ¹ 0 ve a, b, c Î IR olmak
üzere, f : IR ® IR tanımlanan f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki
fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir

İkinci dereceden fonksiyonun analitik düzlemdeki görüntüsüne parabol denir

Parabol, düzgün tel parça-sının uçlarından tutularak bükülmesiyle oluşan, yandaki
gibi kolları yukarıya doğru ya da aşağıya doğru olan bir eğridir

B PARABOLÜN TEPE NOKTASI

Ü Parabol

doğrusuna göre simetriktir

doğrusu
parabolün simetri eksenidir

y = a(x – r)2 + k fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası T(r, k)
dır

C GRAFİĞİN EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALAR

Parabolün Ox eksenini kestiği noktalar A ve B, Oy eksenini
kestiği nokta C olsun

ax2 + bx + c = 0
ın kökleri x1 ve x2 ise A(x1, 0), B(x2,
0), C(0, c) dir

• D = b2 – 4ac > 0 ise, parabol Ox eksenini
  farklı iki noktada keser
• D = b2 – 4ac < 0 ise, parabol Ox eksenini
  kesmez
• D = b2 – 4ac = 0 ise, parabol Ox eksenine
  teğettir

D x2 NİN KATSAYISI
OLAN a NIN İŞARETİ

a>0 ise parabolün kolları yukarı doğru olup,f(x),in
en küçük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır

2) a < 0 ise, parabolün kolları aşağı doğru olup, f(x) in en büyük değeri
tepe noktası-nın ordinatı olan k dır

a>0 ise parabolün kolları aşağı doğru olup f(fx) in en büyük
değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır

3) |a| büyüdükçe kollar daralır Buna göre, yandaki parabollere göre,
f deki x2 nin katsayısı, g deki x2 nin katsayısından büyüktür

|a| büyüdükçe kollar daralır Buna göre , yandaki parabollere
göre ,f deki x2 nin katsayısı g deki x2
nin katsayısından büyüktür

1) Fonksiyonun tepe noktası bulunur

2) Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar bulunur

3) a nın işaretine bakılarak parabolün kollarının yönü belirlenir

E GRAFİĞİ VERİLEN PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI

1 Parabolün Ox Eksenini Kestiği Noktalar Biliniyorsa

y = f(x) = a(x – x1) (x – x2) … (1) dir

Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri
(1) de yazılır

2 Parabolün Tepe Noktası Biliniyorsa

y = f(x) = a(x – r)2 + k … (1) dir

Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri
(1) de yazılır

3 Parabolün Geçtiği Üç Nokta Biliniyorsa

Bu üç denklemi ortak çözerek a, b, c yi buluruz

F PARABOL İLE DOĞRUNUN DÜZLEMDEKİ DURUMU

y = f(x) = ax2 + bx + c parabolü ile y = g(x) = mx + n doğrusunu ortak
çözelim

f(x) = g(x)

ax2 + bx + c = mx + n

ax2 + (b – m)x + c – n = 0 … (*)

(*) denkleminin kökleri (varsa) doğru ile parabolün
kesiştiği noktaların apsisleridir

• D > 0 ise, parabol doğruyu farklı iki noktada
  keser
• D< 0 ise, parabol ile doğru kesişmez
• D = 0 ise, parabol doğruya teğettir

Ü y = ax2 + bx + c parabolü ile y =
dx2 + ex + f parabolünün düzlemdeki durumu incelenirken yukarıdakine
benzer biçimde işlemler yapılır