Olasılık

Olasılık


A TANIMOlasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir Bir zar atıldığında üst yüze
gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi
günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır
B OLASILIK TERİMLERİ
Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (vb) tesbit
etme işlemine deney denir
Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir
Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay ve örnek
uzayın her bir elemanına örnek nokta denir
Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir
Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız (olanaksız)
olay denir
Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine mutlak (kesin)
olay denir
A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun

A Ç B =
Æ

ise, A ve B olayına ayrık olay denir
C OLASILIK FONKSİYONU
E örnek uzayının bütün alt kümelerinin oluşturduğu kuvvet kümesi K olsun
P : K ® [0, 1]
biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir A
Î K ise P(A) gerçel sayısına A olayının olasılığı
denir
Ü1) Her A Î
K için, 0 £ P(A) £
1 dir Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadır
2) İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin
olayın olasılığı 1 dir
3) A, B Î K
ve A Ç B = Æ ise,
P(A È
B) = P(A) + P(B) dir
Ü 1)
2) A Ì B ise
P(A) £ P(B) dir
3)
A, A nın tümleyeni olmak üzere,
P(A) + P(–A) = 1 dir
4) P(A È B) = P(A)
+ P(B) – P(A Ç B)
5) A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer
ayrık bütün olayları ise,
(E = A È
B È C)
P(A) + P(B) + P(C) = 1 dir
Ü 1) n, paranın atılma sayısını veya para
sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2n
dir
Ü 2) n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını
göstermek üzere, örnek uzay 6n dir
D BAĞIMSIZ VE BAĞIMLI OLAYLAR
Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya
bağımsız olaylar denir
Eğer iki olay bağımsız değil ise, bu olaylara birbirine bağımlıdır denir
Ü A ve B bağımsız iki olay olsun A nın ve B nin
gerçekleşme olasılığı :
P(A Ç B) = P(A) P(B) dir
E KOŞULLU OLASILIK
A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun B olayının gerçekleşmiş olması durumunda,
A olayının olasılığına, A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A \ B)
ile gösterilir

Bir deneyde bir A olayının olasılığı x olsun Bu deney n kez tekrarlandığında
A olayının k kez gerçekleşmesi olasılığı,