Aritmetik Üniteler

Aritmetik Üniteler
Toplama, çıkarma,çarpma ve bölme gibi aritmetik işlemleri yapan sayısal devrelere aritmetik devreler adı verilir Sayısal sistemlerde temel aritmetik işlemler toplama ve çıkarma işlemidir Çarpma işlemi tekrarlanan toplama, bölme işlemi ise tekrarlanan çıkarma işlemi ile tanımlanır
Toplayıcı Devreler (Adders)
Sayısal devreler için toplama işlemini gerçekleştiren devrelere toplayıcılar (adders) adı verilir Aşağıda Binary (ikilik) sayıların toplamına ilişkin temel kurallar verilmiştir

Not: Toplama işlemi sonunda oluşan eldenin işlem sonucunun en yüksek değerlikli basamağı olduğu unutulmamalıdır
Yarım Toplayıcı (Half Adder)
Bir bitlik iki veriyi toplayan devrelere yarım toplayıcı (half adder) adı verilir Bir yarım toplayıcın birer bitlik iki veri girişi için iki giriş, toplam ve oluşan eldenin gösterimi için iki tane çıkışı vardır Aşağıda bir yarım toplayıcının tasarımı anlatılmıştır;
Bir bitlik iki veri P Ve Q ile adlandırırsak tasarlanacak devrenin iki binary sayının toplanması işlemini gerçekleştirmesi istenir Toplama işleminin gösterimi için sonuç ( Sum -S ) ve elde (Carry -C) olmak üzere iki tane çıkış olması gerekir
Doğruluk tablosu yardımı ile çıkışları yazmak istersek;

ifadeleri elde edilir
Not : Çıkışlara ait Lojik ifadeyi elde ederken Her bir çıkışa ait olan minimum terimin yazıldığı görülmelidir
Aşağıda bir yarım toplayıcının (Half Adder) Lojik diyagramı ve sembolü verilmiştir



Tam Toplayıcı (Full Adder)
İkinci temel tür toplayıcı devrelere tam toplayıcı (full adder) adı verilir Üç bitlik verilerin toplanması işlemini gerçekleştiren devrelerdir Devrenin toplama işlemi için üç giriş, sonucun gösterimi için iki tane çıkışı vardır Girişlerden ikisi toplama işlemini yapılacağı iki veriyi gösterirken diğer giriş düşük değerlikli basamaktan oluşan elde girişi içindir Aşağıda bir tam toplayıcının doğruluk tablosu verilmiştir;
Doğruluk tablosunda ;
Cin – Bir önceki işlemden oluşan elde
Cout – Toplama işlemi sonrasında oluşan eldeyi göstermektedir
Doğruluk tablosundan çıkışlara ait Lojik ifadeler ise ;

ifadeleri elde edilir
Aşağıda bir tam toplayıcının lojik diyagramı ve sembolü verilmiştir;

Aşağıda iki yarım toplayıcı ve harici bir VEYA(OR) kapısı kullanılarak elde edilmiş tam toplayıcı devresi verilmiştir



Paralel Toplayıcılar (Parallel Adders)
Bir n-bitlik paralel toplayıcı n tane tam toplayıcının birbirine paralel bağlanması ile elde edilebilinir Her bir tam toplayıcının elde çıkışı (Cout) daha yüksek değerli toplayıcının elde girişine bağlanır Böylece düşük değerlikli basamakların toplamından oluşan elde (Cout) bir sonraki toplamı yapılacak basamaklara etki edebilecektir
İki Bit Paralel Toplayıcı
Böyle bir devre ile iki bitlik verilerin toplama işlemi gerçekleştirilir İki bitlik iki verinin toplanmasını sağlamak için iki tam toplayıcıya ihtiyaç vardır Toplam işlemini en düşük değerlikli bitlerin toplamı ile başlayacaktır Bu toplam işleminden oluşan elde (0 veya 1) bir sonraki toplama işlemine eklenmek zorundadırİki bitlik P ile Q verilerinin toplanması ile işlemi açıklayalım;
Aşağıda iki tam toplayıcının paralel bağlanması ile elde edilmiş iki-bit paralel toplayıcı devresi ve sembolü verilmiştir En yüksek değerlikli bitlerin toplamından oluşan elde toplama sonucunun en yüksek basamağıdır

Not: En düşük değerlikli basamakların toplamına hiçbir zaman bir elde girişi olmadığından birinci tam toplayıcının Cin girişi toprağa (Lojik-0) bağlanmıştır

Dört Bit Paralel Toplayıcı
Aşağıda dört-bit paralel toplayıcının blok diyagramı ve sembolü verilmiştirToplama işlemi için önce en düşük değerlikli bitler en sağdaki tam toplayıcı girişlerine uygulanır Bütün tam toplayıcıların elde çıkışları (Cout) bir sonraki toplama işleminin yapılacağı tam toplayıcının elde girişlerine (Cin) bağlanmıştır

Örnek:
İki tane 7482 İki-bit paralel toplayıcı kullanarak Dört-bit paralel toplayıcı elde ediniz
Çözüm:
İki 7482 kullanarak dört-bit paralel toplayıcının elde edilmesi şekil 511’de gösterilmiştir Düşük değerlikli iki bit birinci paralel toplayıcı girişlerinde toplanır Yüksek değerlikli iki bitin toplamı ise ikinci paralel toplayıcıda gerçekleştirilir Bu toplamdan oluşan elde toplama işleminin en yüksek basamağı olur