Yamuk Nedir, Yamukta Açılar, Yamuğun Alanı Nasıl Hesaplanır

**Şengül Şirin** · 04-14-2014

yamuk nedir, Yamukta açılar, Yamuğun Alanı nasıl hesaplanır

Mayıs 16, 2009 at 08:03 | Geometri
- Yazar admin | Yorumlar yapılmış
Yamuk Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir

Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir

1

Yamukta açılar
[AB] // [DC] olduğundan
x + y = 180°
a + b = 180°

Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen elde edebileceğimiz gibi, ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz

2

Yamuğun Alanı
ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki uzaklığa yamuğun yüksekliği denir

Alt tabanı |DC| = a,
üst tabanı |AB| = c
yüksekliği |AH| = h
ABCD yamuğunun alanı

3

İkizkenar Yamuk
Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir

a

İkizkenar yamukta taban ve tepe açıları kendi aralarında eşittir

m(A) = m(B) = y
m(D) = m(C) = x

b

İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir

Köşegenlerin kesiştiği noktaya E dersek
|AE| = |EB|
|DE| = |CE

Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan her yamuk ikizkenardır

c

İkizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana dikler çizilmesiyle ADK ve BCL eş dik üçgenleri oluşur

|DC| = a
|KL| = c

4

Dik Yamuk
Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir

|AD| = h aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir

5

Yamukta Orta Taban
a

ABCD yamuğunda E ve F kenarların orta noktaları ise EL doğrusuna orta taban denir

[AB] // [EF] // [DC]

A(ABCD)=Orta taban x Yükseklik b

Yamukta köşegenin orta tabanda ayırdığı parçalar

ABCD yamuğunda EF orta taban

6

Yamuğun köşegenlerinin kesim noktasından tabanlara çizilen paralel;
ABCD yamuğunda L köşegenlerin kesim noktasıdır

[AB] // [MN] // [DC]

7

Kenar Uzunlukları Bilenen Yamuk
Bir ABCD yamuğunun kenar uzunlukları biliniyor ise kenarlardan birine paralel çizilerek bir paralelkenar ve bir üçgen oluşturulur

8

Köşegenleri Dik Kesişen Dik Yamuk
ABCD dik yamuğunda
[AC] ^ [BD] BD ye paralel çizildiğinde oluşan dik üçgende
h2=a

c

9

Köşegenleri Dik Kesişen İkizkenar Yamuk
ABCD yamuğunda
|AD| = |BC|
[AC] ^ [BD]
yamuğun yüksekliği

10

Yamukta Köşegenlerin Ayırdığı Parçaların Alanı Herhangi bir yamukta köşegenler çizildiğinde
[AB] // [DC]
A(ABCD)=A(BCE)=S

Bir yamukta alt ve üst iki köşenin, karşı kenarın orta noktası ile birleştirilmesi sonucu oluşan alan yamuğun
alanının yarısına eşittir

|BE| = |EC|
A(ABCD) = 2A(ADE)
l [AB] // [EF] // [DC], |AB| = a
|EF| = b
|DC| = c
A(ABFE) = S2
A(EFCD) = S1

04-14-2014	#1
Şengül Şirin	Yamuk Nedir, Yamukta Açılar, Yamuğun Alanı Nasıl Hesaplanır yamuk nedir, Yamukta açılar, Yamuğun Alanı nasıl hesaplanır Mayıs 16, 2009 at 08:03 \| Geometri - Yazar admin \| Yorumlar yapılmış Yamuk Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir 1 Yamukta açılar [AB] // [DC] olduğundan x + y = 180° a + b = 180° Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen elde edebileceğimiz gibi, ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz 2 Yamuğun Alanı ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki uzaklığa yamuğun yüksekliği denir Alt tabanı \|DC\| = a, üst tabanı \|AB\| = c yüksekliği \|AH\| = h ABCD yamuğunun alanı 3 İkizkenar Yamuk Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir a İkizkenar yamukta taban ve tepe açıları kendi aralarında eşittir m(A) = m(B) = y m(D) = m(C) = x b İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir Köşegenlerin kesiştiği noktaya E dersek \|AE\| = \|EB\| \|DE\| = \|CE Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan her yamuk ikizkenardır c İkizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana dikler çizilmesiyle ADK ve BCL eş dik üçgenleri oluşur \|DC\| = a \|KL\| = c 4 Dik Yamuk Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir \|AD\| = h aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir 5 Yamukta Orta Taban a ABCD yamuğunda E ve F kenarların orta noktaları ise EL doğrusuna orta taban denir [AB] // [EF] // [DC] A(ABCD)=Orta taban x Yükseklik b Yamukta köşegenin orta tabanda ayırdığı parçalar ABCD yamuğunda EF orta taban 6 Yamuğun köşegenlerinin kesim noktasından tabanlara çizilen paralel; ABCD yamuğunda L köşegenlerin kesim noktasıdır [AB] // [MN] // [DC] 7 Kenar Uzunlukları Bilenen Yamuk Bir ABCD yamuğunun kenar uzunlukları biliniyor ise kenarlardan birine paralel çizilerek bir paralelkenar ve bir üçgen oluşturulur 8 Köşegenleri Dik Kesişen Dik Yamuk ABCD dik yamuğunda [AC] ^ [BD] BD ye paralel çizildiğinde oluşan dik üçgende h2=ac 9 Köşegenleri Dik Kesişen İkizkenar Yamuk ABCD yamuğunda \|AD\| = \|BC\| [AC] ^ [BD] yamuğun yüksekliği 10 Yamukta Köşegenlerin Ayırdığı Parçaların Alanı Herhangi bir yamukta köşegenler çizildiğinde [AB] // [DC] A(ABCD)=A(BCE)=S Bir yamukta alt ve üst iki köşenin, karşı kenarın orta noktası ile birleştirilmesi sonucu oluşan alan yamuğun alanının yarısına eşittir \|BE\| = \|EC\| A(ABCD) = 2A(ADE) l [AB] // [EF] // [DC], \|AB\| = a \|EF\| = b \|DC\| = c A(ABFE) = S2 A(EFCD) = S1 __________________ Arkadaşlar, efendiler ve ey millet, iyi biliniz ki, Türkiye Cumhuriyeti şeyhler, dervişler, müritler, meczuplar memleketi olamaz En doğru, en hakiki tarikat, medeniyet tarikatıdır