Cevap : Sayılar Kuramı, Tamsayıları ve Bunlara Ilişkin Kavramları Konu Alan Matematik Dalı.

**Şengül Şirin** · 09-20-2013

Asal sayıların sayısının sonsuz olduğuna ilişkin çok güzel birkanıtı Eukleides geliştirmiştir

Bu kanıt şöyle özetlenebilir

Asal sayıların sayısınının sonlu olduğunu varsayalım

ve bütün asal sayıların çarpımını N ile gösterelim

Şimdi,N+1 sayısını göz önüne alalım

Asal sayıların her biri N'yi tam olarak böleceğinden N+1 sayısı bir asal sayıla bölündüğünde kalan olarak 1 verecektir

Buradan N+1 sayısının hem asal olmadığı ,hem de asal sayıların çarpımına eşit olmadığı sonucu çıkar

bu ise olanaksızdır

Öyle ise asal sayıların sayısı sonlu olamaz; sonsuz sayıda asal sayı vardır

Bir asal sayılar çizelgesi dikkatle incelenirse,asal sayıların büyüdükçe giderek seyrekleştikleri gözlenir

Örneğin 100'den küçük 25 asal sayı vardır

ama 1

000 ile 1

100 arasında 16 tane,10

000 ile 10

100 arasında 11 tane,100

000 ile 100

100 arasında ise 6 tane asal sayı bulunur

Bu seyrekleşme tümüyle düzenli de değildir,örneğin 9

500 ile 9

600 arasında yalnızca 7 tane asal sayı vardır ama 99

800 ile 99

900 arasında 10 tane asal sayı bulunur

Asal sayıların dağılımı ve bu dağılımındaki düzen ve düzensizliklerin incelenmesi sayılar kuramının en önemli konuları arasındadır

Ünlü "ikiz asallar" sanıtı (kanıtlanmış olmamasına karşın doğru olduğu sanılan teorem),aralarındaki fark 2 olan sonsuz sayıda asal sayı çiftinin var olduğunu ifade eder

(örn

11 ile 13,17 ile 19)

Bu sanıtın kanıtlanmasına yönelik çabalar ancak kısmen başarılı olabilmiştir

Chen Jing-run,kendisinin 2 büyüğü ( p+2) asal sayı ya da iki asal sayısının çarpımı olan sonsuz sayıda asal sayı (p) olduğunu kanıtlamayı başarmıştır

(1966)

Sayılar kuramının dalalrı arasında belirli genel niteliklere sahip tamsayı kümelerine ilişkin problemleri ele alan kombinatuvar sayılar kuramı ,hesaplama problemlerinin çözümü ve aritmetik işlemler için etkin algoritmalar bulunmasını konu edinen hesaplamalı sayılar kuramı ve olasılık kuramı kavramlarının sayılar kuramına uygulamalarını içerin olasılıklar sayılar kuramı da yer alır

Kaynak;AnaBritannica cilt 27 sayfa 217 frmsinsi

net için derlenmiştir

09-20-2013	#2
Şengül Şirin	Cevap : Sayılar Kuramı, Tamsayıları ve Bunlara Ilişkin Kavramları Konu Alan Matematik Dalı. Asal sayıların sayısının sonsuz olduğuna ilişkin çok güzel birkanıtı Eukleides geliştirmiştirBu kanıt şöyle özetlenebilirAsal sayıların sayısınının sonlu olduğunu varsayalımve bütün asal sayıların çarpımını N ile gösterelimŞimdi,N+1 sayısını göz önüne alalımAsal sayıların her biri N'yi tam olarak böleceğinden N+1 sayısı bir asal sayıla bölündüğünde kalan olarak 1 verecektirBuradan N+1 sayısının hem asal olmadığı ,hem de asal sayıların çarpımına eşit olmadığı sonucu çıkarbu ise olanaksızdırÖyle ise asal sayıların sayısı sonlu olamaz; sonsuz sayıda asal sayı vardır Bir asal sayılar çizelgesi dikkatle incelenirse,asal sayıların büyüdükçe giderek seyrekleştikleri gözlenirÖrneğin 100'den küçük 25 asal sayı vardırama 1000 ile 1100 arasında 16 tane,10000 ile 10100 arasında 11 tane,100000 ile 100100 arasında ise 6 tane asal sayı bulunurBu seyrekleşme tümüyle düzenli de değildir,örneğin 9500 ile 9600 arasında yalnızca 7 tane asal sayı vardır ama 99800 ile 99900 arasında 10 tane asal sayı bulunurAsal sayıların dağılımı ve bu dağılımındaki düzen ve düzensizliklerin incelenmesi sayılar kuramının en önemli konuları arasındadır Ünlü "ikiz asallar" sanıtı (kanıtlanmış olmamasına karşın doğru olduğu sanılan teorem),aralarındaki fark 2 olan sonsuz sayıda asal sayı çiftinin var olduğunu ifade eder(örn11 ile 13,17 ile 19)Bu sanıtın kanıtlanmasına yönelik çabalar ancak kısmen başarılı olabilmiştirChen Jing-run,kendisinin 2 büyüğü ( p+2) asal sayı ya da iki asal sayısının çarpımı olan sonsuz sayıda asal sayı (p) olduğunu kanıtlamayı başarmıştır(1966) Sayılar kuramının dalalrı arasında belirli genel niteliklere sahip tamsayı kümelerine ilişkin problemleri ele alan kombinatuvar sayılar kuramı ,hesaplama problemlerinin çözümü ve aritmetik işlemler için etkin algoritmalar bulunmasını konu edinen hesaplamalı sayılar kuramı ve olasılık kuramı kavramlarının sayılar kuramına uygulamalarını içerin olasılıklar sayılar kuramı da yer alır Kaynak;AnaBritannica cilt 27 sayfa 217 frmsinsinet için derlenmiştir __________________ Arkadaşlar, efendiler ve ey millet, iyi biliniz ki, Türkiye Cumhuriyeti şeyhler, dervişler, müritler, meczuplar memleketi olamaz En doğru, en hakiki tarikat, medeniyet tarikatıdır