Geometrik yer problemleri, geometrinin bölümleri

**Şengül Şirin** · 12-26-2012

GEOMETRİK YER PROBLEMLERİ

Geometrik yer problemlerinin çözümünde ,önce geometrik yerin cinsini anlamak için,geometrik yere ait olması gereken birkaç özel nokta gözönüne alınır ve bu noktalardan geçecek çizginin ne olabileceği aranır

(şimdilik bu çizgi;doğru,çember,elips,hiperbol,parabol

olur

)Böylece geometrik yerin cinsi kestirildikten sonra düşünceler o yönde toplanır

Çözüme başlanırken;

1- Geometrik yere ait (yani verilen şarta uyan) bir nokta M olsun denir

Sonra bu noktanın şekille ilgili hangi sabit çizgi üzerinde bulunacağı aranır

2- Karşıt olarak bu çizgi üzerinde alınan herhangi bir M noktasının verilen şartı gerçekleyip,gerçeklemediği gösterilir

Eğer çizginin bir kısmındaki noktalar verilen şartı gerçeklemiyorsa,çizginin bu kısmı geometrik yere ait değildir

denir

GEOMETRİNİN BÖLÜMLERİ

1- ANALİTİK GEOMETRİ; Tasvirleri ve geometri uzayındaki çalışmaları rakam ve cebir denklemleri kullanarak ifade eden matematik dalı

Analitik geometride noktalar,sıralanmış sayı kümelerinden meydana gelen koordinatlarla ifade edilir

Analit geometrideki çalışmalarda problemin hususiyetine göre kartezyen koordinat sistemi (dik veya eğik) veya polar koordinat sistemleri kullanılır

(Bkz

Analitik Geometri)

2- DİFERANSİYEL GEOMETRİ; Hesaplamanın ve özellikle diferansiyel hesabın geometriye tatbik edildiği hal

On dokuzuncu yüzyıldaki en değerli matematik kitaplarında diferansiyel geometrinin temeli,düzlem ve uzaydaki eğrilerle uzaydaki yüzeyler olmuştur

Diferansiyel geometrinin temel kavramları eğrilerin teğetleri ,teğetlerin değişmeleri ve eğrilikleridir

Kartografyadaki bir yüzeyin bir başka yüzey üzerine haritasının çıkarılması diferansiyel geometri kavramlarına dayanan bir çalışmadır

Bu sahada vektör ve tansör hesap,düzenli bir şekilde kullanılır

Geometrinin bu bahsinin anlışılmasında,diferansiyel hesap esaslarının iyi bilinmesi gerekmektedir

Bir yüzey uzaydaki dik kartezyen koordinatlarda

fonksiyonu ile,uzay eğrisi ise iki yüzeyin arakesitiyle gösterilir

Bir uzay eğrisinin bir diğer ifadesi ise parametrik gösrerilimle olur

ifadesi gibi,indisli olarak

şeklinde olabilir

Burada t parametredir

Yay uzunluğu olan s,eğri üzerinde sabit bir noktadan ölçülür

Yay uzunluğu;

formülüyle hesaplanır

Eğrinin

noktasının bulunduğu küçük parçasında

teğet vektörünün

ise,birim teğet vektörünü gösterir

p noktasında

'ye dik olan düzleme " normal düzlem" denir

'nin değişim oranına ( diferansiyeline) eğrilik vektörü denir

Ve bu

ye diktir

(teğet)

(normal) birim vektörlerinin arasında kalan düzleme öskülatör düzlem denir

Bu düzleme (P) noktasında dik olan vektöre binomal vektör denir

ile gösterilir

Üç vektörün meydana getirdiği

formuna üçparmak kuralı denir

Çünkü eğri P noktası etrafında hareket eder

Bu hareket Frenet ile ifade edilir

Kaynak;Yeni Rehber Ansiklopedisi 8

cilt sayfa 21-22 frmsinsi

net için derlenmiştir

12-26-2012	#3
Şengül Şirin	Geometrik yer problemleri, geometrinin bölümleri GEOMETRİK YER PROBLEMLERİ Geometrik yer problemlerinin çözümünde ,önce geometrik yerin cinsini anlamak için,geometrik yere ait olması gereken birkaç özel nokta gözönüne alınır ve bu noktalardan geçecek çizginin ne olabileceği aranır(şimdilik bu çizgi;doğru,çember,elips,hiperbol,parabololur)Böylece geometrik yerin cinsi kestirildikten sonra düşünceler o yönde toplanırÇözüme başlanırken; 1- Geometrik yere ait (yani verilen şarta uyan) bir nokta M olsun denirSonra bu noktanın şekille ilgili hangi sabit çizgi üzerinde bulunacağı aranır 2- Karşıt olarak bu çizgi üzerinde alınan herhangi bir M noktasının verilen şartı gerçekleyip,gerçeklemediği gösterilirEğer çizginin bir kısmındaki noktalar verilen şartı gerçeklemiyorsa,çizginin bu kısmı geometrik yere ait değildirdenir GEOMETRİNİN BÖLÜMLERİ 1- ANALİTİK GEOMETRİ; Tasvirleri ve geometri uzayındaki çalışmaları rakam ve cebir denklemleri kullanarak ifade eden matematik dalıAnalitik geometride noktalar,sıralanmış sayı kümelerinden meydana gelen koordinatlarla ifade edilirAnalit geometrideki çalışmalarda problemin hususiyetine göre kartezyen koordinat sistemi (dik veya eğik) veya polar koordinat sistemleri kullanılır(BkzAnalitik Geometri) 2- DİFERANSİYEL GEOMETRİ; Hesaplamanın ve özellikle diferansiyel hesabın geometriye tatbik edildiği halOn dokuzuncu yüzyıldaki en değerli matematik kitaplarında diferansiyel geometrinin temeli,düzlem ve uzaydaki eğrilerle uzaydaki yüzeyler olmuşturDiferansiyel geometrinin temel kavramları eğrilerin teğetleri ,teğetlerin değişmeleri ve eğrilikleridirKartografyadaki bir yüzeyin bir başka yüzey üzerine haritasının çıkarılması diferansiyel geometri kavramlarına dayanan bir çalışmadırBu sahada vektör ve tansör hesap,düzenli bir şekilde kullanılırGeometrinin bu bahsinin anlışılmasında,diferansiyel hesap esaslarının iyi bilinmesi gerekmektedir Bir yüzey uzaydaki dik kartezyen koordinatlarda fonksiyonu ile,uzay eğrisi ise iki yüzeyin arakesitiyle gösterilirBir uzay eğrisinin bir diğer ifadesi ise parametrik gösrerilimle olur ifadesi gibi,indisli olarak şeklinde olabilirBurada t parametredirYay uzunluğu olan s,eğri üzerinde sabit bir noktadan ölçülürYay uzunluğu; formülüyle hesaplanır Eğrinin noktasının bulunduğu küçük parçasında teğet vektörünün ise,birim teğet vektörünü gösterirp noktasında 'ye dik olan düzleme " normal düzlem" denir 'nin değişim oranına ( diferansiyeline) eğrilik vektörü denirVe bu ye diktir (teğet) (normal) birim vektörlerinin arasında kalan düzleme öskülatör düzlem denirBu düzleme (P) noktasında dik olan vektöre binomal vektör denirile gösterilirÜç vektörün meydana getirdiği formuna üçparmak kuralı denirÇünkü eğri P noktası etrafında hareket ederBu hareket Frenet ile ifade edilir Kaynak;Yeni Rehber Ansiklopedisi 8cilt sayfa 21-22 frmsinsinet için derlenmiştir __________________ Arkadaşlar, efendiler ve ey millet, iyi biliniz ki, Türkiye Cumhuriyeti şeyhler, dervişler, müritler, meczuplar memleketi olamaz En doğru, en hakiki tarikat, medeniyet tarikatıdır