Limit Ve Limitin Matematiksel Kullanımı Detaylı Konu Anlatımı Ve Soru Cevapları

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

Limit

Limit kelimesi Latince Limes ya da Limites 'den gelmekte olup sınır, uç nokta anlamdadır

Öklid ve Arşimet tarafından eğrisel kenarlara sahip şekillerle ilgili olan teoremlerde kullanılmıştır

Limit kavramı, çok önceleri kullanılmasına rağmen sonra unutulmuş ve daha sonra Newton ile Leibniz'in eserlerinde görülmüştür

Mesela, diferansiyel hesapta bir eğri (daire gibi) sonsuz küçük uzunlukta sonsuz kenara sahip bir çokgen olarak kabul edilir

Limit kavramından ortaya çıkan diferansiyel hesap, pekçok fizik probleminin kolayca ele alınmasına sebep oluyor

Matematiksel kullanımı

f(x) fonksiyonu bir açık aralıkta tanımlanmış olsun, ve L bir gerçel sayı olsun

Bütün değerleri için, bir bulunabiliyor, öyle ki bütün sağlayan x için , eşitsizliği doğru ise; L, f(x)'in a noktasındaki limitidir

Kaynakwh: Limit

Bir fonksiyonun a'daki limiti (L):

şeklinde gösterilir

Önemli limitler

BİR FONKSİYONUN LİMİTİ

TANIM

A R ve f: A – {xo} R ‘ye bir fonksiyon F(x) olsun

x değişkeni xoR sayısına yaklaştığında f(x) fonksiyonu da tR’ye yaklaşıyorsa t gerçel sayısına x, xo’a yaklaşırken f(x) fonksiyonunun limiti denir ve lim f(x) = t

xxo

şeklinde gösterilir

SAĞDAN VE SOLDAN LİMİT:

SAĞDAN LİMİT:

y = f(x) fonksiyonunda x, xo R değerine sağ taraftan yaklaşırken f de bir t1 R değerine yaklaşıyorsa t1’e fonksiyonun sağdan limiti denir ve lim f(x) = t1 biçiminde Kaynakwh: Limit

x x+o

gösterilir

SOLDAN LİMİT:

y = f(x) fonksiyonunda x, xo R değerine sol taraftan yaklaşırken f de bir t2 R değerine yaklaşıyorsa t2 ye fonksiyonun soldan limiti denir ve lim f(x) = t2

xx-o

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Limit Ve Limitin Matematiksel Kullanımı Detaylı Konu Anlatımı Ve Soru Cevapları Limit Limit kelimesi Latince Limes ya da Limites 'den gelmekte olup sınır, uç nokta anlamdadır Öklid ve Arşimet tarafından eğrisel kenarlara sahip şekillerle ilgili olan teoremlerde kullanılmıştır Limit kavramı, çok önceleri kullanılmasına rağmen sonra unutulmuş ve daha sonra Newton ile Leibniz'in eserlerinde görülmüştür Mesela, diferansiyel hesapta bir eğri (daire gibi) sonsuz küçük uzunlukta sonsuz kenara sahip bir çokgen olarak kabul edilir Limit kavramından ortaya çıkan diferansiyel hesap, pekçok fizik probleminin kolayca ele alınmasına sebep oluyor Matematiksel kullanımı f(x) fonksiyonu bir açık aralıkta tanımlanmış olsun, ve L bir gerçel sayı olsun Bütün değerleri için, bir bulunabiliyor, öyle ki bütün sağlayan x için , eşitsizliği doğru ise; L, f(x)'in a noktasındaki limitidirKaynakwh: Limit Bir fonksiyonun a'daki limiti (L): şeklinde gösterilir Önemli limitler BİR FONKSİYONUN LİMİTİ TANIM A R ve f: A – {xo} R ‘ye bir fonksiyon F(x) olsun x değişkeni xoR sayısına yaklaştığında f(x) fonksiyonu da tR’ye yaklaşıyorsa t gerçel sayısına x, xo’a yaklaşırken f(x) fonksiyonunun limiti denir ve lim f(x) = t xxo şeklinde gösterilir SAĞDAN VE SOLDAN LİMİT: SAĞDAN LİMİT: y = f(x) fonksiyonunda x, xo R değerine sağ taraftan yaklaşırken f de bir t1 R değerine yaklaşıyorsa t1’e fonksiyonun sağdan limiti denir ve lim f(x) = t1 biçiminde Kaynakwh: Limit x x+o gösterilir SOLDAN LİMİT: y = f(x) fonksiyonunda x, xo R değerine sol taraftan yaklaşırken f de bir t2 R değerine yaklaşıyorsa t2 ye fonksiyonun soldan limiti denir ve lim f(x) = t2 xx-o