En Büyük Alt Sınır (İnfimum) Nedir?

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

En Büyük Alt Sınır

Alttan sınırlı bir kümenin alt sınırlarının en büyüğü

İnfimum da denir ve kısaca "ebas" ya da "inf" biçiminde gösterilir

Açık bir kümenin ebas'ı kümenin elemanı değildir

Örneğin (a, b) aralığındaki gerçel sayılar kümesi için, (- ?, a) aralığının tüm elemanları birer alt sınırdır, bunların en büyüğü olan a ise ebas'tır, (oysa a, (a,b) aralığında eleman değildir)

Dizilerin terimleri bir küme oluşturduğundan, bir dizinin ebas'ından da söz edilir

Örneğin (an)=(1/n) sınırlı dizisi için inf (an)=0 ve lim (an)=0'dır

Bu olgu şöyle genelleştirilebilir: Monoton azalan ve alttan sınırlı bir dizi yakınsaktır ve limiti dizinin ebas'ına eşittir

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	En Büyük Alt Sınır (İnfimum) Nedir? En Büyük Alt Sınır Alttan sınırlı bir kümenin alt sınırlarının en büyüğü İnfimum da denir ve kısaca "ebas" ya da "inf" biçiminde gösterilir Açık bir kümenin ebas'ı kümenin elemanı değildir Örneğin (a, b) aralığındaki gerçel sayılar kümesi için, (- ?, a) aralığının tüm elemanları birer alt sınırdır, bunların en büyüğü olan a ise ebas'tır, (oysa a, (a,b) aralığında eleman değildir) Dizilerin terimleri bir küme oluşturduğundan, bir dizinin ebas'ından da söz edilir Örneğin (an)=(1/n) sınırlı dizisi için inf (an)=0 ve lim (an)=0'dır Bu olgu şöyle genelleştirilebilir: Monoton azalan ve alttan sınırlı bir dizi yakınsaktır ve limiti dizinin ebas'ına eşittir