Üçgenlerde Benzerlik Konu Anlatımı

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

üçgenlerde benzerlik kuralları,
üçgenlerde benzerlik teoremleri,
üçgenlerde benzerlik çözümlü sorular

Üçgenlerde Benzerlik Konu Anlatımı

1 Benzer Üçgenler
Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir

ABC ve DEF üçgenleri için;

oranı yazılır
Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve
ABC ~ DEF biçiminde gösterilir

eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik

katsayısı denir

k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir

ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir

2

Açı - Açı Benzerlik Teoremi
Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir

şekilde verilen üçgenlerde

İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır

Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir

m(C)=m(F)

3

Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir

ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir

BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir

4 Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir

Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir

m(A) = m(D),
m(B) = m(E),
m(C) = m(F)

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Üçgenlerde Benzerlik Konu Anlatımı üçgenlerde benzerlik kuralları, üçgenlerde benzerlik teoremleri, üçgenlerde benzerlik çözümlü sorular Üçgenlerde Benzerlik Konu Anlatımı 1 Benzer Üçgenler Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir ABC ve DEF üçgenleri için; oranı yazılır Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve ABC ~ DEF biçiminde gösterilireşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik katsayısı denir k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir 2 Açı - Açı Benzerlik Teoremi Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir şekilde verilen üçgenlerde İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir m(C)=m(F) 3 Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Teoremi İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir 4 Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Teoremi İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir m(A) = m(D), m(B) = m(E), m(C) = m(F)