Montel Teoremi (Stieltjes?Osgood Teoremi) Nedir?

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde, Montel teoremi holomorf fonksiyon aileleriyle ilgili bir teoremdir

İsmini Paul Montel adlı matematikçiden almıştır ve şunu ifade etmektedir:Karmaşık sayılardan oluşan bir açık küme üzerinde tanımlı bir holomorf fonksiyonlar ailesi ancak ve ancak bu aile yerel sınırlı ise normaldir

Teorem, karmaşık analizin her boyutunda geçerlidir ancak dikkat edilmesi gereken normal ailenin her boyutta nasıl tanımlandığıdır

Eğer sadece karmaşık düzlem üzerindeki sonuca bakılıyorsa teorem şu şekilde de ifade edilebilir:

karmaşık düzlemdeki açık bir D kümesi üzerinde tanımlı, bu kümenin her noktasının civarında karmaşık türevlenebilir bir fonksiyon ailesiyse şu sonuçlar vardır:
[*]

'deki her dizinin tıkız altkümelerde düzgün yakınsayan bir altdizisi vardır

[*]D 'deki her x noktasının bir N komşuluğu ve bir B sınırı vardır öyle ki

'deki bütün fonksiyonlar N üzerine sınırlandığında bu fonksiyonların karmaşık normu en fazla B olabilir

[size="3">Her normal ailenin yerel olarak sınırlı olacağı sonucu kolaylıkla elde edilebilir: Eğer

, xn tamsayısı için x 'ten 1/n uzaklığındaki noktasında yerel sınırlı değilse, o zaman herhangi bir her noktada normu en az n olan bir [color="][/size]

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Montel Teoremi (Stieltjes?Osgood Teoremi) Nedir? Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde, Montel teoremi holomorf fonksiyon aileleriyle ilgili bir teoremdir İsmini Paul Montel adlı matematikçiden almıştır ve şunu ifade etmektedir:Karmaşık sayılardan oluşan bir açık küme üzerinde tanımlı bir holomorf fonksiyonlar ailesi ancak ve ancak bu aile yerel sınırlı ise normaldir Teorem, karmaşık analizin her boyutunda geçerlidir ancak dikkat edilmesi gereken normal ailenin her boyutta nasıl tanımlandığıdır Eğer sadece karmaşık düzlem üzerindeki sonuca bakılıyorsa teorem şu şekilde de ifade edilebilir: karmaşık düzlemdeki açık bir D kümesi üzerinde tanımlı, bu kümenin her noktasının civarında karmaşık türevlenebilir bir fonksiyon ailesiyse şu sonuçlar vardır: [] 'deki her dizinin tıkız altkümelerde düzgün yakınsayan bir altdizisi vardır[]D 'deki her x noktasının bir N komşuluğu ve bir B sınırı vardır öyle ki 'deki bütün fonksiyonlar N üzerine sınırlandığında bu fonksiyonların karmaşık normu en fazla B olabilir [size="3">Her normal ailenin yerel olarak sınırlı olacağı sonucu kolaylıkla elde edilebilir: Eğer , xn tamsayısı için x 'ten 1/n uzaklığındaki noktasında yerel sınırlı değilse, o zaman herhangi bir her noktada normu en az n olan bir [color="][/size]