Kesir Nedir Ondalık Kesirler-Devirli Ondalık Sayılar

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

Kesir nedir ?

p/q biçimindeki rasyonel bir sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz

Ondalık açılım ile bulunan sayılara ondalık sayılar denir

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim ;

ÖRNEK : 13/5 = 2,6 1/3 = 0,3333

78/37 = 2,108

1/7 = 0,142

17/ 100 = 0,17 15/4 = 3, 75

Bütün rasyoneller ( tam sayılar dahil ) ondalıklı olarak yazılabilir

Yani;

4 = 4,0 = 4,00 = 4,000 ,

şeklinde yazabiliriz

Ondalıklı bir sayının virgüllü kısmının sonuna konulan sıfırlar sayıyı değiştirmez

Neden?

5,12 = 5,120 = 5,1200 = 5,12000 ,

olur

Bunun altında bir kesri genişletmekle kesrin değeri değişmez gerçeği yatar

Peki ondalık kesir dedikleri nedir?

Paydası 10, 100, 1000, 10 000,

gibi 10 ' un katları şeklinde olan kesirlere ondalık kesirler denir

ONDALIK SAYILARIN KESİR SAYISI OLARAK YAZILMASI

Devretmeyen ondalık sayıları kesre çevirirken sadece virgülden sonrasını kesre çevirip tam kısmı aynen yazmak daha kullanışlıdır

Bunun için;

Virgülden sonra kaç basamak var ise paydada 1 ' in yanına o kadar sıfır konulur

ÖRNEKLER

1

0,25 ondalıklı sayısını rasyonel sayıya çevirelim

0,25 = 25/100 =1/4 şeklinde yazılır

( iki basamak var iki sıfır koyduk

)

2

1,025 ondalıklı sayısını rasyonel sayıya çevirelim

1,025 = 1025/1000 = 41/40 ( üç basamak var üç sıfır koyduk

)

ÖDEV : Aşağıdaki rasyonel sayıları ondalık kesirler olarak yazınız

A

12/8 4/10 35/100

18/40 110/6 2/9 120/25 200/35

B

2/5 3/2

15/20 20/15

4/15 11/3

21/25 9/99

ÖDEV : Aşağıdaki ondalık kesirleri rasyonel sayı olarak yazınız

A

0,23 6,140 12,01 100,1 4,19

9,8 24,005 111,11 41,35

B

0,23 6,140 12,01 100,1

4,19 9,8 24,005 111,11 41,35

Her ondalıklı sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir mi?

İlk bakışta yazılabilir gibi gözüküyor

Fakat kazın ayağı öyle değil derler

Eğer bir ondalıklı devreden sayı 5,14141414

gibi kurallı devrediyorsa bu sayıyı rasyonel olarak yazabiliriz

Ama 2, 1303245277109311

şeklinde düzensiz devreden ondalıklı sayıları rasyonel olarak yazamayız

Zaten yazabilseydik

irrasyonel sayılar olmazdı

KISACASI

3, ve 21, gibi çizgili olarak gösterilebilen ondalık sayılar rasyonel sayı olarak yazılabilir

15,1240671

şeklinde kuralsız olarak devreden sayılar rasyonel sayı değildir

Bu sayılara irrasyonel sayılar denir

DEVİRLİ ONDALIK SAYILARIN KESİR SAYISI OLARAK YAZILMASI

Yapılan işin ederi uzun uzun ispatları gerektirecek kadar değildir

Bu nedenle ispatsız formülü verelim

Ondalık sayısını kesirli olarak yazalım

1

Tam kısmı aynen yazarız

2

Ondalık kısımdan devretmeyen kısmı çıkararak kesrin payına yazarız

3

Kesrin paydasına devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 koyarız

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Kesir Nedir Ondalık Kesirler-Devirli Ondalık Sayılar Kesir nedir ? p/q biçimindeki rasyonel bir sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz Ondalık açılım ile bulunan sayılara ondalık sayılar denir Aşağıdaki örnekleri inceleyelim ; ÖRNEK : 13/5 = 2,6 1/3 = 0,3333 78/37 = 2,108 1/7 = 0,142 17/ 100 = 0,17 15/4 = 3, 75 Bütün rasyoneller ( tam sayılar dahil ) ondalıklı olarak yazılabilir Yani; 4 = 4,0 = 4,00 = 4,000 , şeklinde yazabiliriz Ondalıklı bir sayının virgüllü kısmının sonuna konulan sıfırlar sayıyı değiştirmez Neden? 5,12 = 5,120 = 5,1200 = 5,12000 , olur Bunun altında bir kesri genişletmekle kesrin değeri değişmez gerçeği yatar Peki ondalık kesir dedikleri nedir? Paydası 10, 100, 1000, 10 000, gibi 10 ' un katları şeklinde olan kesirlere ondalık kesirler denir ONDALIK SAYILARIN KESİR SAYISI OLARAK YAZILMASI Devretmeyen ondalık sayıları kesre çevirirken sadece virgülden sonrasını kesre çevirip tam kısmı aynen yazmak daha kullanışlıdır Bunun için; Virgülden sonra kaç basamak var ise paydada 1 ' in yanına o kadar sıfır konulur ÖRNEKLER 1 0,25 ondalıklı sayısını rasyonel sayıya çevirelim 0,25 = 25/100 =1/4 şeklinde yazılır ( iki basamak var iki sıfır koyduk ) 2 1,025 ondalıklı sayısını rasyonel sayıya çevirelim 1,025 = 1025/1000 = 41/40 ( üç basamak var üç sıfır koyduk ) ÖDEV : Aşağıdaki rasyonel sayıları ondalık kesirler olarak yazınız A 12/8 4/10 35/100 18/40 110/6 2/9 120/25 200/35 B 2/5 3/2 15/20 20/15 4/15 11/3 21/25 9/99 ÖDEV : Aşağıdaki ondalık kesirleri rasyonel sayı olarak yazınız A 0,23 6,140 12,01 100,1 4,19 9,8 24,005 111,11 41,35 B 0,23 6,140 12,01 100,1 4,19 9,8 24,005 111,11 41,35 Her ondalıklı sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir mi? İlk bakışta yazılabilir gibi gözüküyor Fakat kazın ayağı öyle değil derler Eğer bir ondalıklı devreden sayı 5,14141414 gibi kurallı devrediyorsa bu sayıyı rasyonel olarak yazabiliriz Ama 2, 1303245277109311 şeklinde düzensiz devreden ondalıklı sayıları rasyonel olarak yazamayız Zaten yazabilseydik irrasyonel sayılar olmazdı KISACASI 3, ve 21, gibi çizgili olarak gösterilebilen ondalık sayılar rasyonel sayı olarak yazılabilir 15,1240671 şeklinde kuralsız olarak devreden sayılar rasyonel sayı değildir Bu sayılara irrasyonel sayılar denir DEVİRLİ ONDALIK SAYILARIN KESİR SAYISI OLARAK YAZILMASI Yapılan işin ederi uzun uzun ispatları gerektirecek kadar değildir Bu nedenle ispatsız formülü verelim Ondalık sayısını kesirli olarak yazalım 1Tam kısmı aynen yazarız 2 Ondalık kısımdan devretmeyen kısmı çıkararak kesrin payına yazarız 3 Kesrin paydasına devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 koyarız