Denklemler

Denklem, iki niceliğin eşitliğini gösteren bağıntıdır Araya ( işareti konularak ifade edilir Denklemlerde eşitlik değişkenlerin belirli değerleri için sağlanır Değişkenlerin her değeri için geçerli olan eşitliklere özdeşlik denir

(x + y)² =x² + 2·x·y + y² özdeşlik x² ? 3·x + 2 = 0 ise bir denklemdir x² ? 3·x + 2 = 0 denklemi sadece x = 1 ve x = 2 sayıları için doğrudur, diğer değerler için yanlıştır Özdeşlikte ise her x ve y değeri için eşitlik doğrudur

Denklemlerde değişkenlerin en büyük kuvveti denklemin derecesini gösterir Her terimin derecesi aynı olan denklemlere homojen denklem denir

Yüzey denklemi
Üç boyutlu uzayın herhangi bir P noktasının koordinatları x,y,z ise, f (x,y,z) = 0 şeklindeki denklemlerdir

Eğri denklemi
Eğri, tarifinden dolayı iki yüzeyin arakesiti bir eğridir f(x,y,z) = 0 ve g(x,y,z) = 0 yüzey denklemleri bir arada eğri denklemi verir İki boyutlu uzayda x ve y gibi iki değişkenle meydana gelen denklemler bir eğri denklemidir:
y² = 2x, y = 3x, x² + y² = 1
birer eğri denklemidir

Cebirsel denklem
Terimleri cebirsel fonksiyonlardan meydana gelen denklemlerdir

Denklem sistemi
Ortak çözümleri olsun veya olmasın iki veya daha fazla denklemler grubu

Lineer denklem
Değişkenleri birinci dereceden olan cebirsel denklem Mesela:
3x + y = 5, 8x + 9 =3
gibi

Logaritmik denklem
Bilinmeyenlerin logaritmik fonksiyonlarının bulunduğu denklemlerdir
log(x) + 3·log(3x) = 4 gibi

Transandant denklem
Cebirsel olmayan denklemlerdir Logaritmik, üstel, trigonometrik fonkisiyonlardan meydana getirilen denklem böyledir(İngilizcesi transcendental olan bu kelimenin Türkçe?si ?AŞKIN? olarak çevirilmiş Bu ifade aynı zamanda pi,e gibi sayılar için de kullanılır Kendi kendini aşandan (AŞKIN) gelmektedir Aşkın Sayılar)

Denklemler teorisi f(x) = anxn + an-1xn-1 + ? + a1x + a0 = 0
çok terimli denklemleriyle ilgilenir Burada n denklemin derecesini ve an denklemin baş katsayısını gösterir

Çarpan teoremi
Eğer (n?inci) mertebeden f(x) = 0 denkleminin x = a gibi bir kökü (çözümü) varsa, g(x) çokterimlisi (n-1) mertebeden olmak üzere:
f(x) = (x-a)·g(x)
yazılabilir
Kök sayısı
Bir denklemin en fazla, derecesi kadar kökü vardır
Katlı kök
Eğer:
f(x)=(x-a)k·g(x)
yazılabiliyorsa x=a, f(x)=0 denkleminin k katlı köküdür

Mesela:
x³ + x² ? 5x + 3 = (x-1)²·(x+3) = 0
denkleminde x = 1 iki katlı kök, x = -3 tek katlı köktür

Karmaşık kök
Eğer gerçel katsayılara sahip f(x) = 0 denkleminin bir kökü x= a + ib ise, x = a ? ib de diğer bir köktür

Gerçel kökün yeri
Eğer gerçel katsayılara sahip f(x) için f(a) ve f(b) ters işaretli değerler ise, a ve b arasında f(x) = 0 denkleminin bir kökü vardır

Mesela
f(x) = x5 ? x ? 1 = 0
da f(1) = -1 ve f(2) = 29 olduğu için, denklemin 1 ile 2 arasında bir kökü vardır

İkinci derece denklem
x² + ax + b = 0 denkleminin en çok iki kökü bulunur

Bu kökler gerçel çözümün olması için karekök altındaki ifadenin Negatif olmaması gerekir Eğer kökün altındaki ifade sıfırsa, kök tek olarak iki katlı ortaya çıkar Negatif ise gerçek kök yoktur