Doğal Sayılar Çeşitleri Ve Özellikleri

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

Doğal sayıların özellikleri
Doğal sayılarla ilgili örnekli konu anlatımı

Doğal Sayılar Kümesi:

Sayma sayıları kümesine 0(sıfır) sayısını katarsak,doğal sayılar kümesini elde ederizDoğal sayılar kümesi N ile gösterilir

N={0,1,2,3,4,5}

Not:

1 İki basamaklı ab doğal sayısı;

Ab=a10+b1=10a+b dir

2 Üç basamaklı abc doğal sayısı;

Abc=a100+b10+c1=100a+10b+c dir

Örnek:

Her biri en aza iki basamaklı olan 8 tane sayı vardırBunlardan her birinin birler basamağındaki rakam sayısal değerler bakımından 2 küçültülür,onlar basamağındaki rakam 2 büyültülürse bu 8 sayının toplamı ne kadar artar?

Çözüm:

İki basamaklı herhangi bir sayı alalımBu sayı 45 olsun

Birler basamağı 2 küçültülürse sayı 43 olur

Bu sayı 45-43=2 küçülür

Onlar basamağı 2 büyürse sayı 65 olur

Bu sayı:65-45=20 büyür

1 sayıdaki artış = 20-2=18 dir

8 sayıdaki artış = 818= 144 olur

Uyarı:

1 Bir sayının birler basamağındaki rakam; x kadar artırılıp veya azaltıldığında, bu sayıda x kadar artar veya azalır

2 Bir sayının onlar basamağındaki rakam; x kadar artırılıp veya azaltıldığında, bu sayı 10x kadar artar veya azalır

Tek Ve Çift Doğal Sayılar:

· Çift doğal sayılar kümesi:

Ç={0,2,4,6,8} dir

2n daima çift sayıdır

· Tek doğal sayılar kümesi:

T={1,3,5,7,9} dur

2n+1 daima tek sayıdır

Sonuç: Ç - çift sayı, T ? tek sayı ise;

· Ç+Ç=Ç

· Ç+T=T

· T+T=Ç

· ÇÇ=Ç

· TÇ=Ç

· TT=T

Ardışık Doğal Sayılar:

Her biri kendinden önce gelene belli bir kural ile bağlı olarak sıralanmış sayılara ardışık doğal sayılar denir

Bu sayıların her birine dizinin terimi denir

Dizinin Terim Sayısı:

Terim sayısını n ile gösterelim

n = Son terim ? İlk terim +1

Artım miktarı

Örnek:

1, 2, 3, , 35 dizinin terim sayısı kaçtır?

Çözüm:

N= 35 ? 1 +1=35

1

Uyarı: 1?den başlayan ardışık sayma sayılarında terim sayısı son terim kadardır

N= son terim

Ardışık Doğal Sayıların Toplamı

Toplam için aşağıdaki formül uygulanır

Toplam = (İlk terim + son terim) terim sayısı

2

Örnek:

1+2+3+4+ + 99 =?

Çözüm: n=Son terim=99

Toplam = (1+99) 99 = 10099 = 450

1 2

Ardışık Tek Doğal Sayıların Toplamı:

Toplam = (İlk Terim+Son Terim) Terim Sayısı)

2

Örnek:

1+3+7+ +121=?

Çözüm:

n= 121 ? 1 +1 =61

2

Uyarı: 1?den başlayan (n) tane ardışık tek doğal sayının toplamı, n2 formülü ile de bulunur

N=61 ise

Toplam= n2 = (61)2 = 3721

Ardışık Çift Doğal Sayılar:

Toplam= (ilk terim+ son terim) terim sayısı

2

Örnek:

2+4+6+ + 150=?

Çözüm:

n= 150-2 +1= 75

2

Toplam= (2+150) 75

2

= 5700

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Doğal Sayılar Çeşitleri Ve Özellikleri Doğal sayıların özellikleri Doğal sayılarla ilgili örnekli konu anlatımı Doğal Sayılar Kümesi: Sayma sayıları kümesine 0(sıfır) sayısını katarsak,doğal sayılar kümesini elde ederizDoğal sayılar kümesi N ile gösterilir N={0,1,2,3,4,5} Not: 1 İki basamaklı ab doğal sayısı; Ab=a10+b1=10a+b dir 2 Üç basamaklı abc doğal sayısı; Abc=a100+b10+c1=100a+10b+c dir Örnek: Her biri en aza iki basamaklı olan 8 tane sayı vardırBunlardan her birinin birler basamağındaki rakam sayısal değerler bakımından 2 küçültülür,onlar basamağındaki rakam 2 büyültülürse bu 8 sayının toplamı ne kadar artar? Çözüm: İki basamaklı herhangi bir sayı alalımBu sayı 45 olsun Birler basamağı 2 küçültülürse sayı 43 olur Bu sayı 45-43=2 küçülür Onlar basamağı 2 büyürse sayı 65 olur Bu sayı:65-45=20 büyür 1 sayıdaki artış = 20-2=18 dir 8 sayıdaki artış = 818= 144 olur Uyarı: 1 Bir sayının birler basamağındaki rakam; x kadar artırılıp veya azaltıldığında, bu sayıda x kadar artar veya azalır 2 Bir sayının onlar basamağındaki rakam; x kadar artırılıp veya azaltıldığında, bu sayı 10x kadar artar veya azalır Tek Ve Çift Doğal Sayılar: · Çift doğal sayılar kümesi: Ç={0,2,4,6,8} dir 2n daima çift sayıdır · Tek doğal sayılar kümesi: T={1,3,5,7,9} dur 2n+1 daima tek sayıdır Sonuç: Ç - çift sayı, T ? tek sayı ise; · Ç+Ç=Ç · Ç+T=T · T+T=Ç · ÇÇ=Ç · TÇ=Ç · TT=T Ardışık Doğal Sayılar: Her biri kendinden önce gelene belli bir kural ile bağlı olarak sıralanmış sayılara ardışık doğal sayılar denir Bu sayıların her birine dizinin terimi denir Dizinin Terim Sayısı: Terim sayısını n ile gösterelim n = Son terim ? İlk terim +1 Artım miktarı Örnek: 1, 2, 3, , 35 dizinin terim sayısı kaçtır? Çözüm: N= 35 ? 1 +1=35 1 Uyarı: 1?den başlayan ardışık sayma sayılarında terim sayısı son terim kadardır N= son terim Ardışık Doğal Sayıların Toplamı Toplam için aşağıdaki formül uygulanır Toplam = (İlk terim + son terim) terim sayısı 2 Örnek: 1+2+3+4+ + 99 =? Çözüm: n=Son terim=99 Toplam = (1+99) 99 = 10099 = 450 1 2 Ardışık Tek Doğal Sayıların Toplamı: Toplam = (İlk Terim+Son Terim) Terim Sayısı) 2 Örnek: 1+3+7+ +121=? Çözüm: n= 121 ? 1 +1 =61 2 Uyarı: 1?den başlayan (n) tane ardışık tek doğal sayının toplamı, n2 formülü ile de bulunur N=61 ise Toplam= n2 = (61)2 = 3721 Ardışık Çift Doğal Sayılar: Toplam= (ilk terim+ son terim) terim sayısı 2 Örnek: 2+4+6+ + 150=? Çözüm: n= 150-2 +1= 75 2 Toplam= (2+150) 75 2 = 5700