İntegraller

f(x)'in a dan b'ye kadar olan integrali, y=f(x) fonsiyonunun a ile b arasındaki alanıdır

İntegral veya tümlev, bir fonksiyon eğrisinin altında kalan alanıdır; başka bir deyişle, fonksiyonun türevinin tersi olan bir fonksiyon elde edilmesini sağlar

İntegral, verilen bir f(x) fonksiyonunu türev kabul eden F(x) fonksiyonunun bulunması olarak yapılabilir F(x) fonksiyonuna f(x) fonksiyonunun integrali veya ilkeli denir İntegral, Latince toplam kelimesinin ("summa") baş harfi s'nin biraz evrim geçirmiş hali olan ∫ işareti ile gösterilir Bu işaret Leibniz tarafından tanımlanmıştır

c bir sabiti gösterir ve integralin bir sabit farkı ile bulunabileceğine işaret eder

Bir eksen takımında gösterilen f(x) göndermesinin altında kalan a < x < b aralığındaki alan, integral yardımıyla hesaplanabilir Bu amaçla alan küçük dikdörtgenlere bölünerek, bunların alanı hesap edilip toplanır Dikdörtgen sayısı arttıkça toplam eğri altındaki alan, alanın değerine yaklaşır ve integralin tam değeri bulunmuş olur Bu toplama Riemann toplamı denir İntegralin Riemann anlamındaki tanımı Riemann toplamındaki bölüntü sayısı olan n nin bir limit içerisinde sonsuza götürülmesiyle elde edilir

Bu şekildeki integral belirli sınırlar arasında hesaplandığı için, belirli İntegral olarak isimlendirilir Sınırlar göz önüne alınmadan hesaplanan integrale ise belirsiz integral denir Bazı durumlarda f(x) göndermesinin integrali F(x) bulunamaz Bu durumda belirli integral sayısal olarak hesaplanır

Uzunluk, alan ve hacimlerin hesaplanmasında integral hesabın önemli yeri vardır Birden fazla değişkene bağlı fonksiyonlarda integral kavramı genişletilebilir ve bu durumda katlı integraller ortaya çıkar

Riemann'dan sonra soyut kümelerin de integrallenebilmesi amacıyla Lebesgue integrali geliştirilmiştir

İntegral alma yöntemleri

Değişken değiştirme

Basit fonksiyonların integralleri

Rasyonel fonksiyonlar

İrrasyonel fonksiyonlar

Logaritmik fonksiyonlar