Harita Üzerinde Uzunluk Ve Alan Hesaplamaları

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Gerçek Uzunluğu Hesaplama

Arazi üzerindeki uzunluk demektir ve aşağıdaki formülle hesaplama yapılır

Gerçek Uzunluk = Ölçek (Payda) * Harita Uzunluğu

formülü ile ya da doğru orantı kurularak hesaplanır

Örnek : 1 / 500

000 ölçekli bir haritada A - B kentleri arası 12 cm ölçülmüştür

Buna göre iki kent arasındaki kuş uçuşu uzaklık kaç km'dir?

Formülle Çözüm :

Gerçek Uzunluk = Ölçek * Harita Uzunluğu
Gerçek Uzunluk = 500

000 *12
Gerçek Uzunluk 6000000 cm = 60 km'dir

Orantıyla Çözüm :

Ölçeğe göre, arazi üzerindeki 500

000 cm haritada 1 cm gösterilmiştir

1 cm 500

000 cm'yi gösterdiğine göre
12 cm x cm'yi gösterir

----------------------------------------------------------------
x = 12 * 500

000 / 1 = 6000000 cm

cm'yi km'ye çevirmek için 5 basamak sola doğru gitmek gerekir

6000000cm = 60 km'dir

Haritadaki Uzunluğu Hesaplama

Harita üzerindeki uzunluğu bulma çalışmasıdır

Harita Uzunluğu = Gerçek Uzunluk / Ölçek (payda)

formülü ile ya da doğru orantı kurularak hesaplanır

Örnek : Arazi üzerindeki 80 km'lik uzunluk 1 / 200

000 ölçekli haritada kaç cm ile gösterilir?

Formülle Çözüm :

Ölçeğe göre, arazi üzerindeki 900

00 cm haritada 1 cm gösterilmiştir

Harita Uzunluğu = Gerçek Uzunluk / Ölçek (payda)
Harita Uzunluğu = 80 km / 200

000 cm
Harita Uzunluğu = 8000000 /200000 cm

Harita Uzunluğu=80/2=40 cm

Orantıyla Çözüm :

1 / 200

000 ölçeğinde,

1 cm 2 km'yi gösteriyorsa
x cm 80 km'yi gösterir

----------------------------------
x = 1* 80 / 2 = 40 cm'dir

Haritadaki Uzunlukların Karşılaştırılması

İki harita uzunluğunun karşılaştırılması esasına dayanan sorular ters orantı kurularak ya da iki aşamalı olarak çözülür

Örnek : 1 / 750

000 ölçekli bir haritada A-B noktaları arasındaki uzaklık 12 cm ölçülmüştür

Aynı uzaklık
1 / 1

500

00 ölçekli bir haritada kaç cm ile gösterilir

Çözüm l :

1 / 750

000 ölçekli haritada 12 cm'lik uzaklık, 1 / 1

500

000 ölçekli haritada x cm gösterilir

Ölçekler arasında 750

000 / 1

500

000 oranı bulunduğuna göre harita uzunlukları arasında 12 / x oranı vardır

x = 750

00 * 12 / 1

500

000 = 6 cm'dir

Çözüm 2:

1

haritadan yararlanarak gerçek uzaklığı bulalım

1 cm 7

5 km'yi gösteriyorsa,
12 cm x km'yi gösterir

-----------------------------------------------------
x = 12 * 7

5 / 1 = 90 km'dir

2

haritadan yararlanarak haritadaki uzunluğu bulalım :

15 km'yi 1 cm gösteriyorsa
90 km'yi x cm gösterir
---------------------------------
x = 90 * 1 / 15 = 6 cm'dir

Harita Ölçeğinin Bulunması

Formül:

Harita Ölçeği= Harita Uzunluğu/Gerçek Uzunluk

Formülü ile hesaplanır

Örnek: 60 km lik bir uzunluğun 20 cm ile gösterildiği haritanın ölçeği nedir?

Harita Ölçeği= 20 cm/ 60 km

Harita ölçeği= 20 cm/ 6000000 cm

Harita ölçeği=1/ 300000

Orantıyla Çözüm :

60 km cm'ye çevrilir

20 cm 6000

000 cm'yi gösteriyorsa
1 cm x cm'yi gösterir

-----------------------------------------------
x = 1 * 6000

000 / 20 = 300

000 cm'dir

Ölçek : 1 / 300000'dir

ALAN HESAPLAMALARI

İzdüşümsel alan, yer şekillerinin izdüşümünün alınması ile hesaplanan alandır

Arazi üzerindeki gerçek alan hesaplamalarında ise yer şekilleri yüzölçümü dikkate alınır

Bu nedenle bir yerin izdüşümü alanı ile gerçek alanı arasındaki fark yardımıyla arazinin engebeliliği hakkında bilgi edinilebilir

İzdüşümü alanı ile gerçek alan arasındaki fark fazla ise, arazinin engebesi de fazladır

Gerçek Alan

Gerçek Alan = Ölçek (Payda)2 * Haritadaki Alan

formülü ile ya da doğru orantı kurularak hesaplanır

Örnek : 1 / 700

000 ölçekli bir haritada bir adanın kapladığı alan 15 cm2 olduğuna göre adanın izdüşümsel alanı kam km2 dir?

Orantıyla Çözüm :

Ölçeğe göre, 1 cm 700

000 cm'yi göstermektedir

1 cm2 49 * 1010 km2 yi gösterdiğine göre,

15 cm2 x km2'yi gösterir

--------------------------------------------------------------
x = 15 * 49 * 1010 = 735 * 1010 cm2 dir

cm2'yi km2'ye çevirmek gerekir

735 * 10 cm2 = 735 km2'dir

Formülle Çözüm :

İzdüşümsel Alan = (Ölçek Paydası)2 * Haritadaki Alan

İzdüşümsel Alan = (700

000)2 * 15

İzdüşümsel Alan = 49 * 1010 * 15 = 735 * 1010 cm2

cm2'yi km2'ye çevirmek gerekir

735 * 1010 cm2 = 735 km2'dir

Haritadaki Alanı Hesaplama

Haritadaki alan,

Haritadaki Alan = Gerçek Alan / Ölçek (Payda)2

formülü ile ya da doğru orantı kurularak hesaplanır

Örnek : Gerçek alanı 590

4 km2 olan göl 1 / 1

200

000 ölçekli haritada kaç cm2 gösterilir

Orantıyla Çözüm :

Ölçeğe göre ;
1 cm 12 km'yi göstermektedir

1 cm2 144 km2'yi gösteriyorsa
x cm2 590

4 km2'yi gösterir

--------------------------------------------------------
x = 590

4 / 144 = 4

1 cm2 dir

Formülle Çözüm :
Haritadaki Alan = Gerçek Alan / Ölçek2 (Payda)
Haritadaki Alan = 590

4 / (12)2
Haritadaki Alan = 590

4 / 144 = 4

1 cm2

UYARI : Haritalardaki alan hesaplanırken ölçek paydasının karesi mutlaka alınmalıdır

Ölçek Hesaplama

Harita ve arazi üzerindeki alanların verildiği sorularda ölçek

Ölçek (Payda) = Haritadaki Alan / Gerçek Alan kesrinin karekökü

formülü ya da doğru orantı kurularak hesaplanır

Örnek : Gerçek Alanı 80 km2 olan bir göl, ölçeği bilinmeyen haritada 4 cm2 gösterildiğine göre haritanın ölçeği nedir?

Ölçek=√4 cm2/16 km2

Ölçek=√4 cm2/16 0000000000 cm2

Ölçek=√1 cm2/4 0000000000 cm2

Ölçek=1/200000
UYARI : Harita ve arazi üzerindeki alanların verildiği sorularda ölçeği hesaplarken kare kök almayı unutmayınız

Eğim Hesaplama :

Eğim : Topoğrafya yüzeyinin yatay düzlemle yaptığı açıya eğim denir

Eğim = Yükseklik (m) * 100 / Yatay Uzaklık

formülü ile hesaplanır

Örnek : A - B arasındaki uzaklık 1 / 600

000 ölçekli haritada 4 cm gösterilmiştir

Aralarındaki yükselti farkı 1200 m

olduğuna göre, A ile B arasındaki eğim binde (%o) kaçtır?

Çözüm A B arasındaki gerçek uzaklık;
4 * 6 = 24 km olduğuna göre,

Eğim = Yükseklik Farkı (m) / Yatay Uzaklık (m) * 1000

Eğim = 1200 / 24

000 * 1000

Eğim = %o 50'dir

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Harita Üzerinde Uzunluk Ve Alan Hesaplamaları Gerçek Uzunluğu Hesaplama Arazi üzerindeki uzunluk demektir ve aşağıdaki formülle hesaplama yapılır Gerçek Uzunluk = Ölçek (Payda) * Harita Uzunluğu formülü ile ya da doğru orantı kurularak hesaplanır Örnek : 1 / 500000 ölçekli bir haritada A - B kentleri arası 12 cm ölçülmüştür Buna göre iki kent arasındaki kuş uçuşu uzaklık kaç km'dir? Formülle Çözüm : Gerçek Uzunluk = Ölçek * Harita Uzunluğu Gerçek Uzunluk = 500000 12 Gerçek Uzunluk 6000000 cm = 60 km'dir Orantıyla Çözüm : Ölçeğe göre, arazi üzerindeki 500000 cm haritada 1 cm gösterilmiştir 1 cm 500000 cm'yi gösterdiğine göre 12 cm x cm'yi gösterir ---------------------------------------------------------------- x = 12 500000 / 1 = 6000000 cm cm'yi km'ye çevirmek için 5 basamak sola doğru gitmek gerekir 6000000cm = 60 km'dir Haritadaki Uzunluğu Hesaplama Harita üzerindeki uzunluğu bulma çalışmasıdır Harita Uzunluğu = Gerçek Uzunluk / Ölçek (payda) formülü ile ya da doğru orantı kurularak hesaplanır Örnek : Arazi üzerindeki 80 km'lik uzunluk 1 / 200000 ölçekli haritada kaç cm ile gösterilir? Formülle Çözüm : Ölçeğe göre, arazi üzerindeki 90000 cm haritada 1 cm gösterilmiştir Harita Uzunluğu = Gerçek Uzunluk / Ölçek (payda) Harita Uzunluğu = 80 km / 200000 cm Harita Uzunluğu = 8000000 /200000 cm Harita Uzunluğu=80/2=40 cm Orantıyla Çözüm : 1 / 200000 ölçeğinde, 1 cm 2 km'yi gösteriyorsa x cm 80 km'yi gösterir ---------------------------------- x = 1* 80 / 2 = 40 cm'dir Haritadaki Uzunlukların Karşılaştırılması İki harita uzunluğunun karşılaştırılması esasına dayanan sorular ters orantı kurularak ya da iki aşamalı olarak çözülür Örnek : 1 / 750000 ölçekli bir haritada A-B noktaları arasındaki uzaklık 12 cm ölçülmüştür Aynı uzaklık 1 / 150000 ölçekli bir haritada kaç cm ile gösterilir Çözüm l : 1 / 750000 ölçekli haritada 12 cm'lik uzaklık, 1 / 1500000 ölçekli haritada x cm gösterilir Ölçekler arasında 750000 / 1500000 oranı bulunduğuna göre harita uzunlukları arasında 12 / x oranı vardır x = 75000 * 12 / 1500000 = 6 cm'dir Çözüm 2: 1 haritadan yararlanarak gerçek uzaklığı bulalım 1 cm 75 km'yi gösteriyorsa, 12 cm x km'yi gösterir ----------------------------------------------------- x = 12 * 75 / 1 = 90 km'dir 2 haritadan yararlanarak haritadaki uzunluğu bulalım : 15 km'yi 1 cm gösteriyorsa 90 km'yi x cm gösterir --------------------------------- x = 90 * 1 / 15 = 6 cm'dir Harita Ölçeğinin Bulunması Formül: Harita Ölçeği= Harita Uzunluğu/Gerçek Uzunluk Formülü ile hesaplanır Örnek: 60 km lik bir uzunluğun 20 cm ile gösterildiği haritanın ölçeği nedir? Harita Ölçeği= 20 cm/ 60 km Harita ölçeği= 20 cm/ 6000000 cm Harita ölçeği=1/ 300000 Orantıyla Çözüm : 60 km cm'ye çevrilir 20 cm 6000000 cm'yi gösteriyorsa 1 cm x cm'yi gösterir ----------------------------------------------- x = 1 * 6000000 / 20 = 300000 cm'dir Ölçek : 1 / 300000'dir ALAN HESAPLAMALARI İzdüşümsel alan, yer şekillerinin izdüşümünün alınması ile hesaplanan alandır Arazi üzerindeki gerçek alan hesaplamalarında ise yer şekilleri yüzölçümü dikkate alınır Bu nedenle bir yerin izdüşümü alanı ile gerçek alanı arasındaki fark yardımıyla arazinin engebeliliği hakkında bilgi edinilebilir İzdüşümü alanı ile gerçek alan arasındaki fark fazla ise, arazinin engebesi de fazladır Gerçek Alan Gerçek Alan = Ölçek (Payda)2 * Haritadaki Alan formülü ile ya da doğru orantı kurularak hesaplanır Örnek : 1 / 700000 ölçekli bir haritada bir adanın kapladığı alan 15 cm2 olduğuna göre adanın izdüşümsel alanı kam km2 dir? Orantıyla Çözüm : Ölçeğe göre, 1 cm 700000 cm'yi göstermektedir 1 cm2 49 * 1010 km2 yi gösterdiğine göre, 15 cm2 x km2'yi gösterir -------------------------------------------------------------- x = 15 * 49 * 1010 = 735 * 1010 cm2 dir cm2'yi km2'ye çevirmek gerekir 735 * 10 cm2 = 735 km2'dir Formülle Çözüm : İzdüşümsel Alan = (Ölçek Paydası)2 * Haritadaki Alan İzdüşümsel Alan = (700000)2 * 15 İzdüşümsel Alan = 49 * 1010 * 15 = 735 * 1010 cm2 cm2'yi km2'ye çevirmek gerekir 735 * 1010 cm2 = 735 km2'dir Haritadaki Alanı Hesaplama Haritadaki alan, Haritadaki Alan = Gerçek Alan / Ölçek (Payda)2 formülü ile ya da doğru orantı kurularak hesaplanır Örnek : Gerçek alanı 5904 km2 olan göl 1 / 1200000 ölçekli haritada kaç cm2 gösterilir Orantıyla Çözüm : Ölçeğe göre ; 1 cm 12 km'yi göstermektedir 1 cm2 144 km2'yi gösteriyorsa x cm2 5904 km2'yi gösterir -------------------------------------------------------- x = 5904 / 144 = 41 cm2 dir Formülle Çözüm : Haritadaki Alan = Gerçek Alan / Ölçek2 (Payda) Haritadaki Alan = 5904 / (12)2 Haritadaki Alan = 5904 / 144 = 41 cm2 UYARI : Haritalardaki alan hesaplanırken ölçek paydasının karesi mutlaka alınmalıdır Ölçek Hesaplama Harita ve arazi üzerindeki alanların verildiği sorularda ölçek Ölçek (Payda) = Haritadaki Alan / Gerçek Alan kesrinin karekökü formülü ya da doğru orantı kurularak hesaplanır Örnek : Gerçek Alanı 80 km2 olan bir göl, ölçeği bilinmeyen haritada 4 cm2 gösterildiğine göre haritanın ölçeği nedir? Ölçek=√4 cm2/16 km2 Ölçek=√4 cm2/16 0000000000 cm2 Ölçek=√1 cm2/4 0000000000 cm2 Ölçek=1/200000 UYARI : Harita ve arazi üzerindeki alanların verildiği sorularda ölçeği hesaplarken kare kök almayı unutmayınız Eğim Hesaplama : Eğim : Topoğrafya yüzeyinin yatay düzlemle yaptığı açıya eğim denir Eğim = Yükseklik (m) * 100 / Yatay Uzaklık formülü ile hesaplanır Örnek : A - B arasındaki uzaklık 1 / 600000 ölçekli haritada 4 cm gösterilmiştir Aralarındaki yükselti farkı 1200 m olduğuna göre, A ile B arasındaki eğim binde (%o) kaçtır? Çözüm A B arasındaki gerçek uzaklık; 4 * 6 = 24 km olduğuna göre, Eğim = Yükseklik Farkı (m) / Yatay Uzaklık (m) * 1000 Eğim = 1200 / 24000 * 1000 Eğim = %o 50'dir