Kümeler,Küme Çeşitleri,Kümelerde İşlemler

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

KÜMELER

Küme matematikte tanımsız olarak kabul edilen kavramlarından biridir

Ancak sezgisi olarak kümenin ne ifade ettiği de anlaşılmalıdır

Belirli ve birbirinden farklı nesnelerin küme oluşturduğunu anlarız

Kümeler genel olarak “A,B,C…” gibi büyük harflerle gösterilir

Elemanları dediğimiz nesneleri de küçük harflerle gösterilir

Bir “A” kümesine ait “a” elemanı “a Î A” şeklinde yazılır

Kümelerin Gösterimi

1

Liste Yöntemi:

Kümeye ait olan elemanlari açık olarak belirtme yöntemidir

Kümeye ait olan öğeler kümenin içersine yazılarak gösterilir

Örnek: A={ Ahmet , Ali , Mehmet , a , b , c }

2

Ortak Özellik Yöntemi:

Bir kümenin özelliklerini belirterek yazma yöntemidir

Küme ortrak özellik yöntemi ile; { x : x… koşulunu sağlar } = {x | x…

koşulunu sağlar } biçiminde gösterilir

Örnek: A={x | x , 6’nın pozitif tam böleni ve x Î Z } kümesini liste yöntemiyle gösterelim

A = { 1 , 2 , 3 , 6 }

3

Şema Yöntemi (Venn Şeması)

Küme öğelerinin kapalı bir şekil içersinde gösterme yöntemidir

Örnek: A={ x : | x – 2 | £ 1 , x Î } kümesinin elemanlarini şema yöntemiyle yazalım

| x – 2 | £ 1 A

-1 £ x – 2 £ 1

£ x £ 3

A={ 1 , 2 3 }

SONLU ve SONSUZ KÜMELER:

Tanım: Eleman sayısı sonlu olan kümeye sonlu küme,eleman sayısı sonlu olmayan kümeye sonsuzküme denir

Örnek: A = { x : -1 £ x < 20 , x Î Z } kümesinde s(A) =21 oduğundan A kümesi sonlu kümedir

A = { x: -2 £ x £ 4 , x Î Z } kümesinin sonlu saydia elemanı yoktu

Bu nedenle A kümesi sonsuz kümedir

Hatırlatma

Doğal sayılar kümesi “N” ile gösterilir

N = { 0 , 1 , 2 , … , n , … }

Tam sayılar kümesi “Z” ile gösterilir

Z = { … , -n , … , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , … , n , … }

Rasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir

Q = { a/b: a Î Z , b Î Z , b ¹ 0 }

Reel (Gerçek,Gerçel Sayılar) kümesi “R” ile gösterilir

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Kümeler,Küme Çeşitleri,Kümelerde İşlemler KÜMELER Küme matematikte tanımsız olarak kabul edilen kavramlarından biridir Ancak sezgisi olarak kümenin ne ifade ettiği de anlaşılmalıdır Belirli ve birbirinden farklı nesnelerin küme oluşturduğunu anlarız Kümeler genel olarak “A,B,C…” gibi büyük harflerle gösterilir Elemanları dediğimiz nesneleri de küçük harflerle gösterilir Bir “A” kümesine ait “a” elemanı “a Î A” şeklinde yazılır Kümelerin Gösterimi 1Liste Yöntemi: Kümeye ait olan elemanlari açık olarak belirtme yöntemidirKümeye ait olan öğeler kümenin içersine yazılarak gösterilir Örnek: A={ Ahmet , Ali , Mehmet , a , b , c } 2Ortak Özellik Yöntemi: Bir kümenin özelliklerini belirterek yazma yöntemidir Küme ortrak özellik yöntemi ile; { x : x… koşulunu sağlar } = {x \| x… koşulunu sağlar } biçiminde gösterilir Örnek: A={x \| x , 6’nın pozitif tam böleni ve x Î Z } kümesini liste yöntemiyle gösterelim A = { 1 , 2 , 3 , 6 } 3Şema Yöntemi (Venn Şeması) Küme öğelerinin kapalı bir şekil içersinde gösterme yöntemidir Örnek: A={ x : \| x – 2 \| £ 1 , x Î } kümesinin elemanlarini şema yöntemiyle yazalım \| x – 2 \| £ 1 A -1 £ x – 2 £ 1 £ x £ 3 A={ 1 , 2 3 } SONLU ve SONSUZ KÜMELER: Tanım: Eleman sayısı sonlu olan kümeye sonlu küme,eleman sayısı sonlu olmayan kümeye sonsuzküme denir Örnek: A = { x : -1 £ x < 20 , x Î Z } kümesinde s(A) =21 oduğundan A kümesi sonlu kümedir A = { x: -2 £ x £ 4 , x Î Z } kümesinin sonlu saydia elemanı yoktu Bu nedenle A kümesi sonsuz kümedir Hatırlatma Doğal sayılar kümesi “N” ile gösterilir N = { 0 , 1 , 2 , … , n , … } Tam sayılar kümesi “Z” ile gösterilir Z = { … , -n , … , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , … , n , … } Rasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir Q = { a/b: a Î Z , b Î Z , b ¹ 0 } Reel (Gerçek,Gerçel Sayılar) kümesi “R” ile gösterilir