Birinci Dereceden Ve İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

A

TANIM f(x) > 0, f(x) < 0, f(x) ³ 0, f(x) £ 0 ifadelerine fonksiyonların eşitsizliği denir

Bu eşitsizlikleri sağlayan sayıların oluşturduğu kümeye de eşitsizliğin çözüm kümesi denir

B

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER

m ¹ 0 olmak üzere, f(x) = mx + n koşulunu sağlayan noktalar analitik düzlemde bir doğru belirtir

C

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER

f(x) = ax2 + bx + c koşulunu sağlayan noktalar analitik düzlemde bir parabol belirtir

1) D > 0 ise,

2) D = 0 ise,

3) D < 0 ise,

1

f(x) = ax2 + bx + c > 0 ın çözüm kümesi bütün gerçel sayılar ise,
D < 0 ve a > 0 dır

2

f(x) = ax2 + bx + c < 0 ın çözüm kümesi bütün gerçel sayılar ise,
D < 0 ve a < 0 dır

3

a < 0 ve D < 0 ise,

f(x) = ax2 + bx + c > 0 ın çözüm kümesi boş kümedir

Ü Polinom fonksiyonlarından oluşan rasyonel fonksiyonların eşitsizliği incelenirken aşağıdaki 5 adım izlenerek çözüm kümesi bulunur

Bu, bütün eşitsizliklerde uygulanabilen pratik bir çözüm yoludur

1

Adım : Verilen ifadedeki her çarpan ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek kökler bulunur

2

Adım : Bulunan bu kökler sayı doğrusunda sıralanır

3

Adım : Sistemin işareti bulunur

Sistemin işareti; her çarpandaki en büyük dereceli değişkenlerin katsayılarının çarpımının işaretidir

4

Adım : Bulunan bu işaret, tablonun en sağındaki kutuya yazılır

5

Adım : Tablodaki diğer kutular sırayla sola doğru doldurulur

Tek katlı kökün soluna sağındaki işaretin zıttı, çift katlı kökün soluna sağındaki işaretin aynısı yazılır

Ü Çift katlı köklerde grafik Ox eksenine teğet olduğundan eğri, o noktada da işaret değiştirmez

(x + 1)100 = 0 ise x = – 1 çift katlı köktür

(x – 1)99 = 0 ise x = 1 tek katlı köktür

Ü çözüm kümesine;

P(x) = 0 ı sağlayan x değerleri alınır,

Q(x) = 0 ı sağlayan x değerleri alınmaz

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Birinci Dereceden Ve İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler A TANIM f(x) > 0, f(x) < 0, f(x) ³ 0, f(x) £ 0 ifadelerine fonksiyonların eşitsizliği denir Bu eşitsizlikleri sağlayan sayıların oluşturduğu kümeye de eşitsizliğin çözüm kümesi denir B BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER m ¹ 0 olmak üzere, f(x) = mx + n koşulunu sağlayan noktalar analitik düzlemde bir doğru belirtir C İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER f(x) = ax2 + bx + c koşulunu sağlayan noktalar analitik düzlemde bir parabol belirtir 1) D > 0 ise, 2) D = 0 ise, 3) D < 0 ise, 1 f(x) = ax2 + bx + c > 0 ın çözüm kümesi bütün gerçel sayılar ise, D < 0 ve a > 0 dır 2 f(x) = ax2 + bx + c < 0 ın çözüm kümesi bütün gerçel sayılar ise, D < 0 ve a < 0 dır 3 a < 0 ve D < 0 ise, f(x) = ax2 + bx + c > 0 ın çözüm kümesi boş kümedir Ü Polinom fonksiyonlarından oluşan rasyonel fonksiyonların eşitsizliği incelenirken aşağıdaki 5 adım izlenerek çözüm kümesi bulunur Bu, bütün eşitsizliklerde uygulanabilen pratik bir çözüm yoludur 1 Adım : Verilen ifadedeki her çarpan ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek kökler bulunur 2 Adım : Bulunan bu kökler sayı doğrusunda sıralanır 3 Adım : Sistemin işareti bulunur Sistemin işareti; her çarpandaki en büyük dereceli değişkenlerin katsayılarının çarpımının işaretidir 4 Adım : Bulunan bu işaret, tablonun en sağındaki kutuya yazılır 5 Adım : Tablodaki diğer kutular sırayla sola doğru doldurulur Tek katlı kökün soluna sağındaki işaretin zıttı, çift katlı kökün soluna sağındaki işaretin aynısı yazılır Ü Çift katlı köklerde grafik Ox eksenine teğet olduğundan eğri, o noktada da işaret değiştirmez (x + 1)100 = 0 ise x = – 1 çift katlı köktür (x – 1)99 = 0 ise x = 1 tek katlı köktür Ü çözüm kümesine; P(x) = 0 ı sağlayan x değerleri alınır, Q(x) = 0 ı sağlayan x değerleri alınmaz