Sayı Nedir ?

Sayı, bir çokluğu belirtmek için kullanılan soyut birimdir Fakat modern matematikte artık büyüklük belirtmediği halde geleneksel sayıların çeşitli özelliklerine benzer özellikler taşıyan nesnelere de sayı denmesi adettendir Sayıları yazılı olarak göstermek için rakamlar kullanılmaktadır

Sayıların sınıflandırılması, sayı sistemi

Sayılar kümeler halinde sınıflandırılabilir:

Sayma sayıları

Sayma sayıları boştan farklı bir kümenin elemanlarını azlık veya çokluk yönünden nitelemekten ziyade onların içindeki eleman miktarına göre verilen bir temsilciler kümesi olarak tanımlanır Temsilcilere verilen isme kanonik temsilci denir Her sayma sayısı aynı zamanda bir kanonik temsilcidir Sayma sayılarına sıfırın dahil olmamasının sebebi boş kümenin içinde temsil edecek bir elemanın olmamasıdır

Doğal sayılar

Doğal sayılar 0'dan başlayarak sonsuza kadar giden sayılardır Matematikte doğal sayılar kümesi mathbb N ile gösterilir Doğal sayılar ismi bu sayıların doğada görüp tanıdığımız sayılar olduğu fikrinden ileri gelmektedir Doğal sayılar kümesi "0" ve pozitif tüm sayıların olduğu kümedir

Tam sayılar

Tam sayılar eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar giderler Yani "0"ın iki yanından sonsuza kadar uzanırlar Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir

Pozitif tam sayılar

Başında "+" işareti bulunan veya bir şey bulunmayan tam sayılar pozitif tam sayılar adını alırlar Sayı ekseninde (sayı doğrusunda) 0'ın sağ yanında yer alırlar Tüm sayma sayıları pozitif tam sayılardır Pozitif tam sayılar kümesi ile gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlıdır:

Negatif tam sayılar

Başında "-" işareti olan tam sayılar negatif tam sayılar adını alırlar Sayı ekseninde 0'ın sol yanında yer alırlar Negatif tam sayılar kümesi Z ile gösterilir Cebirde çıkarma işlemi bu sayıların diğer tam sayılarla toplanması olarak ifade edilir

Sıfır

Sıfır (0) negatif veya pozitif bir tam sayı değildirBir uzlaşma noktasıdır Bu iki kümeden herhangi birinde yer almaz Ancak tam sayılar aşağıdaki gibi de tanımlanabilir:

Sıfırın doğal sayı kabul edilmediği (akademik) çevreler azımsanmayacak kadar fazladır Sıfırı dahil eden çevreler doğal sayılar kümesini sembolü ile gösterirler, sıfırı dahil etmeyen çevrelerse sıfırın dahil olmadığı sayma sayıları kümesini ile gösterirler

Rasyonel (oranlı) sayılar

Oranlı sayılar veya rasyonel sayılar, tam sayılar kullanılarak oluşturulan oranlara denk gelen büyüklüklere denir Yani, a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara rasyonel sayı denir

İrrasyonel (oransız) sayılar

Oransız sayılar veya irrasyonel sayılar ise a/b şeklinde yazılamayan sayılardır Q' kümesi ile gösterilirler Bu kümenin en bilinen üyesi pi sayısıdır Hiçbir oranlı sayı oransız sayılar kümesine dahil değildir Aynı şekilde hiçbir oransız sayı da oranlı sayılar kümesine dahil değildir

Örnek
,