Doğal Sayılar Ve Tanımlar - Peano Belitleri Ve Zfc Tanımları

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Peano Belitleri tanımı

Peano belitleri tarihsel olarak doğal sayıların en genel (ve sezgisel) tanımıdır

Modern tanımlar bu tanımı sağlar

Sıfır bir doğal sayıdır
Her doğal sayının, yine bir doğal sayı olan bir ardılı vardır
Ardılı sıfır olan hiç bir doğal sayı yoktur
Ardılları eşit olan doğal sayılar da birbirine eşittir
Doğal sayılardan oluşan bir küme, sıfırı ve her doğal sayının ardılını içeriyorsa o küme doğal sayılar kümesine eşittir

Sıfırı doğal sayı olarak kabul etmeyen grup, buradaki belitlerin "Bir, bir doğal sayıdır

" olarak kabul eder

ZFC tanımı

Zermelo-Freankel küme kuramı doğal sayılar, von Neumann sıral sayılarıyla inşa edilebilir

Buna göre her sayı temelde bir kümedir

Eğer sıfır boşküme olarak tanımlanırsa ve her n sayının ardılı, , n{n} olarak verilirse, doğal sayılar inşa edilmiş olur

Bu tanım doğal sayıların yinelgen bir yapıda olduğunu da belirtmiş olur

Bu yinelgen tanımla sayılar,

0={}
1={0}
2={0,1}
3={0,1,2}

n+1={0,1,

,n}

Bu tanımda iki doğal sayının eşitliği sayıların öğe sayısına dayanır

Russell'ın farklı bir tanımı daha genel görünebilir:0 DOĞAL SAYIDIR

(sıfır, hiç öğesi olmayan tüm kümelerin kümesi)
(n nin ardılı, öğe sayısı n olan tüm kümelerin kümesi)

Ne var ki bu tanım belitsel küme kuramlarında geçerli değildir, çünkü bir sayı, küme olamayacak kadar büyük topluluklar olmak zorunda kalıyor

Ancak tipler kuramı gibi kuramlarda geçerlidir

10-29-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Doğal Sayılar Ve Tanımlar - Peano Belitleri Ve Zfc Tanımları Peano Belitleri tanımı Peano belitleri tarihsel olarak doğal sayıların en genel (ve sezgisel) tanımıdır Modern tanımlar bu tanımı sağlar Sıfır bir doğal sayıdır Her doğal sayının, yine bir doğal sayı olan bir ardılı vardır Ardılı sıfır olan hiç bir doğal sayı yoktur Ardılları eşit olan doğal sayılar da birbirine eşittir Doğal sayılardan oluşan bir küme, sıfırı ve her doğal sayının ardılını içeriyorsa o küme doğal sayılar kümesine eşittir Sıfırı doğal sayı olarak kabul etmeyen grup, buradaki belitlerin "Bir, bir doğal sayıdır" olarak kabul eder ZFC tanımı Zermelo-Freankel küme kuramı doğal sayılar, von Neumann sıral sayılarıyla inşa edilebilir Buna göre her sayı temelde bir kümedir Eğer sıfır boşküme olarak tanımlanırsa ve her n sayının ardılı, , n{n} olarak verilirse, doğal sayılar inşa edilmiş olur Bu tanım doğal sayıların yinelgen bir yapıda olduğunu da belirtmiş olur Bu yinelgen tanımla sayılar, 0={} 1={0} 2={0,1} 3={0,1,2} n+1={0,1,,n} Bu tanımda iki doğal sayının eşitliği sayıların öğe sayısına dayanır Russell'ın farklı bir tanımı daha genel görünebilir:0 DOĞAL SAYIDIR (sıfır, hiç öğesi olmayan tüm kümelerin kümesi) (n nin ardılı, öğe sayısı n olan tüm kümelerin kümesi) Ne var ki bu tanım belitsel küme kuramlarında geçerli değildir, çünkü bir sayı, küme olamayacak kadar büyük topluluklar olmak zorunda kalıyor Ancak tipler kuramı gibi kuramlarda geçerlidir