Kontür İntegrali Yöntemi - Kontür İntegrali Yöntemi Konu Anlatım

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

yazabiliriz ki bu da fonksiyonu formülü dolaysız bir şekilde uygulayacak biçime getirir

O zaman Cauchy integral formülü ile

(Yukarıdaki adımlarda birinci türevi alıyoruz çünkü kutup ikinci bir mertebeden bir kutuptur

Yani; (z - i) 'nin ikinci kuvveti olduğu için ƒ(z) 'nin ilk türevini alıyoruz

Eğer (z - i) 'nin üçüncü kuvveti alınsaydı, o zaman ikinci türevi alacaktık vs

(z - i) 'nin birinci kuvveti ise sıfırıncı mertebeden türeve karşılık gelir ki bu da ƒ(x) 'in kendisidir

) Yarı çemberin yayına A dersek, A üzerindeki integralin a sonsuza gittikçe 0'a gittiğini göstermemiz gerekir

L, A 'nın uzunluğuysa ve M, |f(z)| üzerinde bir üst sınırsa, o zaman tahmin lemmasını kullanarak

yazılabilir

Şimdi,

Böylece;

Kalıntılar yönteminin kullanılması

f(z) 'nin düşünmemiz gereken tek tekllik olan i civarındaki Laurent serisini ele alalım

O zaman,

(Laurent serisi maddesinden bu çıkarım için örneğe bakınız

) Kalıntının ufak bir incelemeyle -i/4 olacağı açıktır (bunu görmek için, yukarıdaki eşitliğin z - i ile çarpıldığını; sonra her iki tarafın da Cauchy integral formülü ile integralinin alındığını varsayalım

Sadece ikinci terimin integralinin sonucu 0 olmayan bir nicelik verecektir

)

O zaman kalıntı teoremi ile şunu elde ederiz:

Yarı çemberin yayına A dersek, A üzerindeki integralin a sonsuza gittikçe 0'a gittiğini göstermemiz gerekir

L, A 'nın uzunluğuysa veM, |f(z)| üzerinde bir üst sınırsa, o zaman tahmin lemmasını kullanarak

10-29-2012	#2
Prof. Dr. Sinsi	Kontür İntegrali Yöntemi - Kontür İntegrali Yöntemi Konu Anlatım yazabiliriz ki bu da fonksiyonu formülü dolaysız bir şekilde uygulayacak biçime getirir O zaman Cauchy integral formülü ile (Yukarıdaki adımlarda birinci türevi alıyoruz çünkü kutup ikinci bir mertebeden bir kutuptur Yani; (z - i) 'nin ikinci kuvveti olduğu için ƒ(z) 'nin ilk türevini alıyoruz Eğer (z - i) 'nin üçüncü kuvveti alınsaydı, o zaman ikinci türevi alacaktık vs (z - i) 'nin birinci kuvveti ise sıfırıncı mertebeden türeve karşılık gelir ki bu da ƒ(x) 'in kendisidir) Yarı çemberin yayına A dersek, A üzerindeki integralin a sonsuza gittikçe 0'a gittiğini göstermemiz gerekir L, A 'nın uzunluğuysa ve M, \|f(z)\| üzerinde bir üst sınırsa, o zaman tahmin lemmasını kullanarak yazılabilir Şimdi, Böylece; Kalıntılar yönteminin kullanılması f(z) 'nin düşünmemiz gereken tek tekllik olan i civarındaki Laurent serisini ele alalım O zaman, (Laurent serisi maddesinden bu çıkarım için örneğe bakınız) Kalıntının ufak bir incelemeyle -i/4 olacağı açıktır (bunu görmek için, yukarıdaki eşitliğin z - i ile çarpıldığını; sonra her iki tarafın da Cauchy integral formülü ile integralinin alındığını varsayalım Sadece ikinci terimin integralinin sonucu 0 olmayan bir nicelik verecektir) O zaman kalıntı teoremi ile şunu elde ederiz: Yarı çemberin yayına A dersek, A üzerindeki integralin a sonsuza gittikçe 0'a gittiğini göstermemiz gerekir L, A 'nın uzunluğuysa veM, \|f(z)\| üzerinde bir üst sınırsa, o zaman tahmin lemmasını kullanarak