Kontür İntegrali Yöntemi - Kontür İntegrali Yöntemi Konu Anlatım

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

yazılabilir

Şimdi,

Böylece;

Böylece aynı sonucu elde etmiş olduk

Kontür notu

Bir yandan, diğer tekilliği, yani -i 'yi, de çevreleyecek bir yarım çember alınıp alınamayacağı sorusu da sorulabilir

Gerçel eksendeki integrali doğru yönde elde etmek için, kontür saat yönünde olmalıdır; yani integralin tamamiyle işaretini değiştiren negatif yönde olmalıdır

Bu serilerle kalıntılar yönteminin kullanımını etkilemez

Örnek(II) ? Cauchy dağılımı

Olasılık kuramında Cauchy dağılımının karakteristik fonksiyonunun skaler bir katı olarak karşımıza çıkan

integrali basit hesabın tekniklerine karşı koymaktadır

Bu integrali, gerçel doğru üzerinde -a 'dan a 'ya ve daha sonra da 0 merkezli yarım çember üzerinde saat yönünün tersine a 'dan -a 'ya giden bir C kontürü boyuncaki kontür integrallerinin limiti olarak bulacağız

a, 1'den büyük olsun böylece sanal birim i eğrinin iç tarafnda kalsın

O zaman kontür integrali şudur:

eitz bir tam fonksiyon olduğundan (karmaşık düzlemin herhangi bir noktasında tekilliği yok), bu fonksiyonun tekillikleri payda z2 + 1 'in 0 olduğu yerlerde olacaktır

z2 + 1 = (z + i)(z - i) olduğu için, bu da sadece z = i veya z = -i 'de olacaktır

Bu noktalardan sadece bir tanesi bu kontürün sınırladığı bölgede kalacaktır

f(z) 'nin z = i 'deki kalıntısı şu şekildedir:

10-29-2012	#3
Prof. Dr. Sinsi	Kontür İntegrali Yöntemi - Kontür İntegrali Yöntemi Konu Anlatım yazılabilir Şimdi, Böylece; Böylece aynı sonucu elde etmiş olduk Kontür notu Bir yandan, diğer tekilliği, yani -i 'yi, de çevreleyecek bir yarım çember alınıp alınamayacağı sorusu da sorulabilir Gerçel eksendeki integrali doğru yönde elde etmek için, kontür saat yönünde olmalıdır; yani integralin tamamiyle işaretini değiştiren negatif yönde olmalıdır Bu serilerle kalıntılar yönteminin kullanımını etkilemez Örnek(II) ? Cauchy dağılımı Olasılık kuramında Cauchy dağılımının karakteristik fonksiyonunun skaler bir katı olarak karşımıza çıkan integrali basit hesabın tekniklerine karşı koymaktadır Bu integrali, gerçel doğru üzerinde -a 'dan a 'ya ve daha sonra da 0 merkezli yarım çember üzerinde saat yönünün tersine a 'dan -a 'ya giden bir C kontürü boyuncaki kontür integrallerinin limiti olarak bulacağız a, 1'den büyük olsun böylece sanal birim i eğrinin iç tarafnda kalsın O zaman kontür integrali şudur: eitz bir tam fonksiyon olduğundan (karmaşık düzlemin herhangi bir noktasında tekilliği yok), bu fonksiyonun tekillikleri payda z2 + 1 'in 0 olduğu yerlerde olacaktır z2 + 1 = (z + i)(z - i) olduğu için, bu da sadece z = i veya z = -i 'de olacaktır Bu noktalardan sadece bir tanesi bu kontürün sınırladığı bölgede kalacaktır f(z) 'nin z = i 'deki kalıntısı şu şekildedir: