Kontür İntegrali Yöntemi - Kontür İntegrali Yöntemi Konu Anlatım

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

'ye eşittir böylece integralin değeri

olur

Örnek (IV) – dallanma kesikleri

integraline bakalım

Şu karmaşık integrali formüle ederek başlayabiliriz:

Yine ilişkin kalıntıları elde etmek için Cauchy integral formülü veya kalıntı teoremini kullanabiliriz

Ancak, burada dikkat edilmesi gereken nokta z1/2=e1/2

Log(z) olmasıdır böylece z1/2 'nin dallanma kesiği vardır

Bu da seçtiğimiz C kontürünü etkiler

Normalde, logaritma dallanma kesiği negatif gerçel eksen olarak tanımlanır; ancak, bu da integralin hesabını biraz daha karışık hale getirir

Bu yüzden, dallanma kesiğini pozitif eksen olarak alıyoruz

O zaman, orijinde ε yarıçaplı bir çemberle başlayan, bu çemberden uzayarak pozitif gerçel eksene oldukça yakın ve paralel olan ancak eksene dokanmayan sonra da saat yönünün tersi yönde ufak çemberden daha büyük yarıçapta bir döngü (neredeyse tam bir çember) yapıp tekrar pozitif eksene parallel bir şekilde (ancak bu sefer negatif eksen yönünde) ufak çemberle birleşen veanahtar deliği kontürü adı verilen kontürü kullanalım

z = -2 ve z = -4 büyük çemberin içindeler

Bunlar kalan iki kutuptur ve integrandın paydasını çarpanlara ayırarak elde edilebilir

z = 0 'daki kutuptan orijin etrafında tur yapılarak kaçınılmıştır

γ, ε yarıçaplı ufak çember, Γ ise R yarıçaplı büyük çember olsun

O zaman,

10-29-2012	#9
Prof. Dr. Sinsi	Kontür İntegrali Yöntemi - Kontür İntegrali Yöntemi Konu Anlatım 'ye eşittir böylece integralin değeri olur Örnek (IV) – dallanma kesikleri integraline bakalım Şu karmaşık integrali formüle ederek başlayabiliriz: Yine ilişkin kalıntıları elde etmek için Cauchy integral formülü veya kalıntı teoremini kullanabiliriz Ancak, burada dikkat edilmesi gereken nokta z1/2=e1/2Log(z) olmasıdır böylece z1/2 'nin dallanma kesiği vardır Bu da seçtiğimiz C kontürünü etkiler Normalde, logaritma dallanma kesiği negatif gerçel eksen olarak tanımlanır; ancak, bu da integralin hesabını biraz daha karışık hale getirir Bu yüzden, dallanma kesiğini pozitif eksen olarak alıyoruz O zaman, orijinde ε yarıçaplı bir çemberle başlayan, bu çemberden uzayarak pozitif gerçel eksene oldukça yakın ve paralel olan ancak eksene dokanmayan sonra da saat yönünün tersi yönde ufak çemberden daha büyük yarıçapta bir döngü (neredeyse tam bir çember) yapıp tekrar pozitif eksene parallel bir şekilde (ancak bu sefer negatif eksen yönünde) ufak çemberle birleşen veanahtar deliği kontürü adı verilen kontürü kullanalım z = -2 ve z = -4 büyük çemberin içindeler Bunlar kalan iki kutuptur ve integrandın paydasını çarpanlara ayırarak elde edilebilir z = 0 'daki kutuptan orijin etrafında tur yapılarak kaçınılmıştır γ, ε yarıçaplı ufak çember, Γ ise R yarıçaplı büyük çember olsun O zaman,