Kontür İntegrali Yöntemi - Kontür İntegrali Yöntemi Konu Anlatım

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Örnek (V) – logaritmalar ve sonsuzdaki kalıntı

integralini bulmaya çalışalım

Bu integrali bulmak için

fonksiyonunu incelememiz lazım

f(z) 'yi inşa edeceğiz öyle ki [0,3] aralığı üzerinde dallanma kesiği olacak (resimde kırmızı ile gösterilmiştir)

Bunu yapmak içinse, logaritmanın iki tane dallanmasını seçiyoruz; yani

ve
z3 / 4 'ün kesiği bu yüzden aralığı olurken, (3 − z)1 / 4 'ün kesiği aralığı olur

Bu ikisinin çarpımının yani f(z)'nin kesiği [0,3] olur çünkü f(z) aslında

boyunca süreklidir

Bunun nedeni ise, z = − r < 0 iken, kesiğe üstten yaklaşırsak, f(z)'nin şu değeri almasıdır:

Alttan yaklaşırsak, f(z) şu değeri alır:

10-29-2012	#11
Prof. Dr. Sinsi	Kontür İntegrali Yöntemi - Kontür İntegrali Yöntemi Konu Anlatım Örnek (V) – logaritmalar ve sonsuzdaki kalıntı integralini bulmaya çalışalım Bu integrali bulmak için fonksiyonunu incelememiz lazım f(z) 'yi inşa edeceğiz öyle ki [0,3] aralığı üzerinde dallanma kesiği olacak (resimde kırmızı ile gösterilmiştir) Bunu yapmak içinse, logaritmanın iki tane dallanmasını seçiyoruz; yani ve z3 / 4 'ün kesiği bu yüzden aralığı olurken, (3 − z)1 / 4 'ün kesiği aralığı olur Bu ikisinin çarpımının yani f(z)'nin kesiği [0,3] olur çünkü f(z) aslında boyunca süreklidir Bunun nedeni ise, z = − r < 0 iken, kesiğe üstten yaklaşırsak, f(z)'nin şu değeri almasıdır: Alttan yaklaşırsak, f(z) şu değeri alır: