Kontür İntegrali Yöntemi - Kontür İntegrali Yöntemi Konu Anlatım

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-29-2012

Ancak, exp( − 3 / 4πi) = exp(5 / 4πi) olduğu için kesiği geçerken bile süreklilik vardır

Bu da resimde z3 / 4 ve (3 − z)1 / 4'te kullanılan logaritmanın argumentine karşılık gelen değerlerin etiketlendiği iki yönlü siyah çember ile gösterilmiştir

Burada resimde yeşil renkle gösterilen kontürü kullanacağız

Bunu yapmak için, kesiğin hemen üstünde ve altında yer alan doğru parçaları boyunca f(z)'nin aldığı değerleri hesaplamamız gerekir

Üst parça boyunca, f(z)'nin aldığı değer şudur:

Alt parça boyunca yine f(z)'nin aldığı değer şudur:

O zaman, 'nin üst parça boyuncaki integrali limitte olurken, alt parça durumunda ise olur

Eğer limitte iki yeşil çember üzerinde alınan integrallerin değerinin sıfır olduğunu gösterebilirsek, o zaman aynı zamanda Cauchy kalıntı teoremi ile

'nın değerini de elde etmiş oluruz

Yeşil çemberlerin yarıçapını ρ ile gösterelim ve ρ < 1 / 1000 olsun

iken ML-eşitsizliğini uygulayalım

Soldaki CL çemberi için şunu elde ederiz:
Benzer bir şekilde, sağdaki CR çemberi için şunu elde ederiz:
Şimdi Cauchy kalıntı teoremini kullanarak aşağıdaki eşitliği elde ederiz:
Logaritmanın önceki dallanmasını kullanarak aşağıdaki ifade açıktır:

10-29-2012	#12
Prof. Dr. Sinsi	Kontür İntegrali Yöntemi - Kontür İntegrali Yöntemi Konu Anlatım Ancak, exp( − 3 / 4πi) = exp(5 / 4πi) olduğu için kesiği geçerken bile süreklilik vardır Bu da resimde z3 / 4 ve (3 − z)1 / 4'te kullanılan logaritmanın argumentine karşılık gelen değerlerin etiketlendiği iki yönlü siyah çember ile gösterilmiştir Burada resimde yeşil renkle gösterilen kontürü kullanacağız Bunu yapmak için, kesiğin hemen üstünde ve altında yer alan doğru parçaları boyunca f(z)'nin aldığı değerleri hesaplamamız gerekir Üst parça boyunca, f(z)'nin aldığı değer şudur: Alt parça boyunca yine f(z)'nin aldığı değer şudur: O zaman, 'nin üst parça boyuncaki integrali limitte olurken, alt parça durumunda ise olur Eğer limitte iki yeşil çember üzerinde alınan integrallerin değerinin sıfır olduğunu gösterebilirsek, o zaman aynı zamanda Cauchy kalıntı teoremi ile 'nın değerini de elde etmiş oluruz Yeşil çemberlerin yarıçapını ρ ile gösterelim ve ρ < 1 / 1000 olsun iken ML-eşitsizliğini uygulayalım Soldaki CL çemberi için şunu elde ederiz: Benzer bir şekilde, sağdaki CR çemberi için şunu elde ederiz: Şimdi Cauchy kalıntı teoremini kullanarak aşağıdaki eşitliği elde ederiz: Logaritmanın önceki dallanmasını kullanarak aşağıdaki ifade açıktır: